聊城大學《固體物理》第一章1第一節(jié)

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1、第 一 節(jié) 、 晶 體 特 征 第 一 章 晶 體 結(jié) 構(gòu) 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 第 二 節(jié) 、 晶 體 的 微 觀 描 述第 三 節(jié) 、 晶 格 的 周 期 性第 四 節(jié) 、 晶 列 晶 向 晶 面 和 它 們 的 標 志第 五 節(jié) 、 倒 格 子第 六 節(jié) 、 晶 體 的 對 稱 性第 七 節(jié) 、 晶 格 結(jié) 構(gòu) 的 分 類第 八 節(jié) 、 晶 體 的 表 面第 九 節(jié) 、 非 晶 態(tài) 材 料 與 準 晶 態(tài) 材 料 結(jié) 構(gòu) 第 十 節(jié) 、 晶 體 x射 線 衍 射 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院固 體 晶 體 :

2、非 晶 體 :準 晶 體 :長 程 有 序不 具 有 長 程 序 的 特 點 ,短 程 有 序 。有 長 程 取 向 性 ， 而 沒 有 長 程 的 平 移 對 稱 性 。 單 晶 體多 晶 體至 少 在 微 米 量 級 范 圍 內(nèi) 原 子 排 列 具 有 周 期 性 。長 程 有 序 :1、 固 體 分 類 (按 結(jié) 構(gòu) )短 程 序 ： 非 晶 體 中 原 子 排 列 保 留 了 原 子 排 列 的 短 程 序 ， 即 近 鄰原 子 的 數(shù) 目 和 種 類 、 近 鄰 原 子 之 間 的 距 離 (鍵 長 )、 近 鄰 原 子 配置 的 幾 何 方 位 (鍵 角 )都 與 晶 體 相 近

3、。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 (a)晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 規(guī) 則 網(wǎng) 格(b)非 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 無 規(guī) 則 網(wǎng) 格(c)Penrose拼 接 圖 案 準 晶 體 具 有 長 程 的 取 向 序 ，但 沒 有 長 程 的 平 移 對 稱 序 ，可 以 用 Penrose拼 接 圖 案 顯 示其 結(jié) 構(gòu) 特 點 。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 晶 體按 晶 胞 分立 方 晶 系六 方 晶 系四 方 晶 系三 方 晶 系正 交 晶 系單 斜 晶 系三 斜 晶 系 按 對 稱 性 分立 方 體

4、六 方 體 按 功 能 分導(dǎo) 體 半 導(dǎo) 體絕 緣 體磁 介 質(zhì)電 介 質(zhì)超 導(dǎo) 體 按 結(jié) 合 方 式 分分 子 晶 體離 子 晶 體共 價 晶 體金 屬 晶 體氫 鍵 晶 體晶 體 的 其 他 分 類 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 2、 晶 體 宏 觀 特 性(1)自 限 性 :自 限 性 是 晶 體 在 適 當 的 條 件 下 可 以 自 發(fā) 的 形 成 幾 何 多 面 體 的 性 質(zhì) 。晶 面 交 線 稱 為 晶 棱 ， 晶 棱 互 相 平 行 的 晶面 組 合 稱 為 晶 帶 ， 如 圖 中 a， 1， b， 2。晶 體 為 平 的

5、面 所 包 圍 ， 面 與 面 相 交 成 直的 晶 棱 ， 晶 棱 會 聚 成 尖 的 角 頂 。 晶 體 的多 面 體 形 態(tài) ， 是 其 格 子 構(gòu) 造 在 外 形 上 的直 接 反 映 。 1a bcd 2 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院互 相 平 行 的 晶 棱 的 共 同 方 向 稱 為 該晶 帶 的 晶 帶 軸 ， 如 圖 中 OO。 1a bcd 2晶 體 可 以 看 成 是 由 最 小 的 單 元 平 行六 面 體 沿 三 維 方 向 重 復(fù) 堆 積 （ 或 平移 ） 而 成 。 這 樣 的 平 行 六 面 體 的 三條 棱 的

6、 長 度 就 是 點 陣 沿 這 些 方 向 的周 期 ， 這 三 條 棱 就 叫 晶 軸 。 晶 軸 是 重 要 晶 帶 軸 ?；?平 行 于 同 一 直 線 的 平 面 構(gòu) 成 一 個 晶 帶 。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院(2)晶 體 的 解 理 性 :晶 體 沿 某 些 確 定 方 位 的 原 子 面 （ 晶 面 ） 劈 裂 的 性 質(zhì) ， 稱 為 晶 體 的解 理 性 ， 這 樣 的 晶 面 稱 為 解 理 面 。 問 題 、 同 一 晶 帶 內(nèi) 的 晶 面 有 何 特 點 ？同 一 晶 帶 中 的 所 有 平 面 （ 晶 面 ）

7、的 法 線 都 與 晶 帶 軸 垂 直1a bcd 2注 意 ： 解 理 面 是 晶 體 中 結(jié) 合 最 弱 的 面 ， 面 與 面 之 間 聯(lián) 結(jié) 力 最 弱 。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 (3)晶 面 角 守 恒 定 律 ：由 于 生 長 條 件 的 不 同 ， 同 一 種 晶 體 會 有 不 同 的 外 形 ， 但 屬 于 同一 品 種 的 晶 體 ， 兩 個 對 應(yīng) 晶 面 間 的 夾 角 恒 定 不 變 。a、 b 間 夾 角 總 是 14147； a、 c 間 夾 角 總 是 11308； b、 c 間夾 角 總 是 12000

8、。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 (4)晶 體 的 各 向 異 性 : O O1O Cl AC1A*A B） 面 示 意 圖晶 體 結(jié) 構(gòu) （ 100NaCl(5)晶 體 的 均 勻 性 :由 于 同 一 個 晶 體 的 各 個 不 同 部 分 ， 質(zhì) 點 的 分 布 是 一 樣 的 ， 所 以 晶體 的 各 個 部 分 的 物 理 性 質(zhì) 與 化 學 性 質(zhì) 也 是 相 同 的 ， 這 就 是 晶 體 的均 一 性 。 這 是 由 晶 體 的 格 子 周 期 性 構(gòu) 造 所 決 定 的 。在 同 一 格 子 構(gòu) 造 中 ， 在 不 同 的 方

9、 向 上 質(zhì) 點的 排 列 一 般 是 不 一 樣 的 ， 因 此 ， 晶 體 的 物理 性 質(zhì) 也 隨 方 向 不 同 而 有 所 改 變 ， 這 就 是晶 體 各 向 異 性 。 所 以 物 理 常 數(shù) 一 般 不 能 用一 個 量 來 表 示 ， 例 如 ， 彈 性 常 數(shù) 、 電 導(dǎo) 率 等 需 要 用 張 量 來 表 示 。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 (6)晶 體 的 對 稱 性 :所 謂 晶 體 的 對 稱 性 ， 就 是 指 晶 體 的 某 些 部 分 ， 通 過 一 定 的 操 作（ 如 旋 轉(zhuǎn) 、 反 映 、 鏡 面 ）

10、后 ， 和 原 來 的 晶 體 位 置 重 合 ， 換 句 話 說也 就 是 相 同 的 部 分 可 以 通 過 一 定 的 操 作 彼 此 可 以 重 合 起 來 ， 使 圖形 恢 復(fù) 原 來 的 形 象 。晶 體 的 對 稱 性 既 是 取 決 于 其 格 子 構(gòu) 造 ， 又 受 到 格 子 構(gòu) 造 的 限 制 ，可 以 用 對 稱 面 、 對 稱 軸 (線 ) 和 對 稱 中 心 （ 點 ） 來 進 行 晶 體 對 稱 性的 討 論 。晶 體 具 有 特 殊 的 對 稱 性 ， 區(qū) 別 于 非 晶 體 和 準 晶 體 。 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工

11、 程 學 院 (7)晶 體 固 定 的 熔 點 :給 某 種 晶 體 加 熱 ， 當 加 熱 到 某 一 特 定 溫 度 時 ， 晶 體 開 始 熔 化 ，且 在 熔 化 過 程 中 溫 度 保 持 不 變 ， 直 到 晶 體 全 部 熔 化 ， 溫 度 才 開始 上 升 ， 即 晶 體 有 固 定 的 熔 點 。 （ 冷 卻 時 類 似 ）T t晶 體 T t非 晶 體 第 一 節(jié) 晶 體 特 征 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 (8)最 小 內(nèi) 能 和 穩(wěn) 定 性 :在 相 同 的 熱 力 學 條 件 下 晶 體 與 同 種 物 質(zhì)的 非 晶 體 、 液 體 、 氣 體

12、 相 比 較 ， 其 內(nèi) 能最 小 。 由 于 晶 體 有 最 小 的 內(nèi) 能 ， 因 而 結(jié)晶 狀 態(tài) 是 一 個 相 對 穩(wěn) 定 的 狀 態(tài) 。 晶 體 為 什 么 具 有 這 些 宏 觀 特 性 呢 ?晶 體 的 宏 觀 特 性 是 由 晶 體 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 的 周 期 性 決 定 的 ,即 晶 體 的 宏觀 特 性 是 微 觀 特 性 的 反 映 。(9)晶 體 能 使 X射 線 產(chǎn) 生 衍 射 : 能量 晶態(tài)非晶態(tài) 第 二 節(jié) 晶 體 的 微 觀 描 述 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 1、 晶 體 結(jié) 構(gòu)晶 體 是 由 大 量 相 同 或 不 同 的 原 子

13、構(gòu)成 的 。 這 些 粒 子 按 一 定 的 規(guī) 則 排 列方 式 組 成 晶 體 。 晶 體 中 原 子 排 列 的具 體 形 式 稱 為 晶 體 結(jié) 構(gòu) 。注 意 ： 不 同 晶 體 原 子 規(guī) 則 排 列 的 具 體 形 式 可 能 是 不 同 的 ， 也 可 能是 相 同 的 （ 如 Fe、 Na） ； 而 同 種 晶 體 原 子 規(guī) 則 排 列 的 具 體 形 式 也具 有 上 述 情 況 。如 Fe、 C的 同 素 異 構(gòu) 轉(zhuǎn) 變 。 第 二 節(jié) 晶 體 的 微 觀 描 述 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 2、 陣 點 、 空 間 點 陣 、 晶 格為 了 便

14、于 了 解 晶 體 的 結(jié) 構(gòu) ， 我 們 做 如 下 假 設(shè) ：晶 體 中 的 原 子 被 看 作 是 不 動 的 剛 性 小球 ， 而 且 晶 體 中 不 含 各 種 缺 陷 （ 理 想晶 體 ） ；同 時 把 這 些 剛 性 小 球 抽 象 成 一 些 幾 何點 。 上 述 中 這 些 抽 象 的 幾 何 點 叫 做 陣點 或 格 點 ；由 這 些 陣 點 組 成 的 空 間 排 列 叫 做 空 間 點 陣 ； 第 二 節(jié) 晶 體 的 微 觀 描 述 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 為 了 表 達 空 間 點 陣 的 幾 何 規(guī) 律 ， 可 以 用 許 多相 互 平

15、行 的 直 線 將 陣 點 連 接 起 來 ， 且 格 點 包括 無 遺 ， 從 而 構(gòu) 成 一 個 三 維 的 幾 何 格 架 ， 這種 格 架 叫 做 空 間 格 子 或 晶 格 或 布 喇 菲 格 子 。討 論 ：(1)格 點 的 選 取 ：格 點 可 以 是 原 子 或 分 子 的 中 心 ， 也 可 以 是 相 同 原 子 群 的 中 心 ， 也可 以 代 表 數(shù) 種 原 子 組 成 晶 體 中 的 結(jié) 構(gòu) 單 元 的 重 心 ， 并 且 格 點 的 周圍 環(huán) 境 必 須 相 同 。 第 二 節(jié) 晶 體 的 微 觀 描 述 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 如 圖

16、， 格 點 的 選 取 ：(2)晶 格 的 選 取 ：應(yīng) 該 注 意 ： 在 給 定 的 空 間 點 陣 中 ， 陣 點 的 位 置 是 一 定 的 ， 但 通過 陣 點 連 成 的 晶 格 則 因 連 接 方 法 不 同 而 有 不 同 形 式 。 即 陣 點 是空 間 點 陣 的 基 本 要 素 ， 但 晶 格 卻 可 以 人 為 的 選 定 。 （ 如 圖 ） 第 二 節(jié) 晶 體 的 微 觀 描 述 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院當 用 適 當 的 直 線 把 點 陣 描 繪 成 空 間 格 子 時 ， 便 可 以 認 為 點 陣 是 由具 有 代 表 性 的 基 本

17、 單 元 （ 通 常 選 取 一 個 最 小 的 平 行 六 面 體 ） 組 成的 ， 將 這 一 單 元 在 三 維 空 間 重 復(fù) 堆 砌 ， 即 可 構(gòu) 成 空 間 點 陣 。 這 說明 晶 格 具 有 周 期 性 。 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 由 于 晶 格 可 以 看 作 一 個 平 行 六 面 體 在 三 維 空 間 重 復(fù) 堆 砌 而 成 ， 因此 所 有 晶 格 的 共 同 特 點 是 具 有 周 期 性 。 通 常 用 原 胞 、 晶 胞 和 基 矢來 描 述 晶 格 的 周 期 性 。1、 原 胞以 一 個 格

18、點 為 頂 點 ， 以 三 個 不 同 方 向 的 周期 為 邊 長 的 平 行 六 面 體 可 以 作 為 晶 格 的 一個 重 復(fù) 單 元 ， 該 單 元 僅 在 平 行 六 面 體 的 八個 頂 角 上 存 在 陣 點 ， 是 晶 格 中 體 積 最 小 的重 復(fù) 單 元 ， 稱 為 原 胞 或 初 級 晶 胞 。 X Z YO某 一 方 向 兩 相 鄰 陣 點 的 距 離 稱 為 該 方 向 上 的 周 期 。 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 原 胞 的 選 取 原 則 ：原 胞 的 選 取 不 是 唯 一 的 （ 如 圖 ） ，

19、 原 則 上 只 要 是 最 小 周 期 性 單元 都 可 以 ， 也 就 是 說 僅 在 平 行 六 面 體 的 八 個 頂 角 上 存 在 陣 點 ，但 原 胞 的 體 積 都 相 等 ， 且 原 胞 僅 反 映 晶 格 的 周 期 性 ， 不 能 反 映晶 體 的 對 稱 性 。 為 了 反 映 晶 體 的 對 稱 性 ， 需 要 引 入 晶 胞 概 念 。 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 眾 所 周 知 ， 晶 體 具 有 宏 觀 對 稱 性 。 為 了 反映 晶 體 的 對 稱 性 ， 結(jié) 晶 學 上 所 選 取 的 重 復(fù)單

20、元 ， 體 積 不 一 定 最 小 ， 陣 點 不 僅 在 頂 角上 ， 還 可 以 是 體 心 或 面 心 或 對 角 線 上 。 這種 重 復(fù) 單 元 稱 為 晶 胞 。注 意 ： 在 晶 胞 內(nèi) 部 存 在 陣 點 ， 且 晶 胞 的體 積 是 原 胞 體 積 的 整 數(shù) 倍 。2、 晶 胞 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 晶 胞 的 選 取 原 則 ：要 使 選 出 的 晶 胞 同 時 反 映 出 點 陣 的 周 期 性 和 對 稱 性 ， 不 僅 在 平 行六 面 體 的 八 個 頂 角 上 有 陣 點 ， 在 其 他 位 置

21、也 有 陣 點 存 在 。3、 基 矢 點 陣 常 數(shù)如 圖 ， 在 選 取 的 平 行 六 面 體 中 ， 三 個不 同 方 向 的 邊 長 矢 量 稱 為 基 矢 。 X YZa 1 a2a3三 個 基 矢 的 長 度 和 三 個 基 矢 之 間 的 夾 角 、 是 描 述 這 個 點 陣 的 基 本 參 數(shù) 。以 a1、 a2、 a3表 示 原 胞 的 基 矢 ， a、 b、 c表 示 晶 胞 的 基 矢 。 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 三 個 基 矢 的 長 度 統(tǒng) 稱 為 點 陣 常 數(shù) 。 X YZa1 a2a3如 圖 以

22、 原 胞 為 例 。 以 i， j， k表 示 基 矢 的 單 位 矢 量 ， 則 有a1= a1i ， a2= a2 j， a3= a3 k， a=ai， b= b j ， c= c k。4、 威 格 納 -塞 茲 原 胞 （ WS原 胞 ）從 一 選 定 的 格 點 到 它 的 所 有 最 近 鄰 及 次 近 鄰 格 點 連 線 的 垂 直 平 分面 所 圍 成 的 多 面 體 稱 為 威 格 納 -塞 茲 原 胞 。 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院注 意 ： WS原 胞 保 持 原 晶 體 所 具 有 的 一 切 對 稱 性 ， 并

23、 且 僅 含 有 一個 格 點 ， 因 此 它 具 有 和 原 胞 一 樣 的 體 積 。二 維 六 方 格 子 的 WS原 胞 體 心 立 方 格 子 的 WS原 胞 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 5、 晶 格 的 周 期 性 數(shù) 學 表 達以 任 一 陣 點 為 原 點 ， 在 三 個 基 矢 方 向 上 作 平 移 ， 就 得 到 整 個 點 陣 。晶 格 的 周 期 性 還 可 以 利 用 數(shù) 學 的 語 言 來 表 達 。 Or晶 格 中 任 一 陣 點 的 位 置 可 以 用 基 矢 表 達 如 下 ：clblalR lll

24、 321321 式 中 為 由 原 點 到 某 一 陣 點 的 矢 量 ， l1、 l2、 l3分 別 表 示 沿 三 個 基 矢 方 向 平 移 的 基 矢數(shù) ， 為 一 組 整 數(shù) 。 321 lllR 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 設(shè) r為 晶 格 中 任 一 處 的 位 矢 ， V(r) 表 示 位 矢 r處 的 某 一 物 理 量 ， 比 如 靜 電 勢 能 、 電 子 云 密度 等 ， 則 晶 格 的 周 期 性 通 過 下 面 的 表 達 式 可以 反 映 ： Or)()( 321 clblalrVrV 上 式 表 示 一

25、 個 重 復(fù) 單 元 中 任 一 r處 的 物 理 性 質(zhì)同 另 一 個 重 復(fù) 單 元 相 應(yīng) 處 的 物 理 性 質(zhì) 相 同 。 第 三 節(jié) 晶 格 的 周 期 性 聊 城 大 學 材 料 科 學 與 工 程 學 院 6、 晶 胞 的 體 積同 理 原 胞 的 體 積 為 ：設(shè) 晶 胞 的 體 積 為 V， 晶 胞 的 三 個 基 矢 分 別 為 a、 b、 c， 則 晶 胞的 體 積 表 示 如 下 ： )( cbaV )( 321 aaaV 問 題 、 如 果 三 個 基 矢 用 單 位 矢 量 表 示 ， 則 體 積 ？a 1=a/2（ -i+j） ；a2= a/2（ -i+k） ； a3= a/2（ j+k） 4110 101 011)2( 33 aaV