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1、 標 準 差 2.2.2 甲：乙： 如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?可以針對數(shù)據(jù)的哪些特征進行分析 看兩人本次射擊的平均成績,你可以發(fā)現(xiàn)： 77 乙甲x，x 兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎? 有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 4 5 6 7 8 9 10環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3 (甲)4 5 6 7 98 100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲：乙： 甲的環(huán)數(shù)極差=104=6乙的環(huán)數(shù)極差=95=4 標 準 差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表
2、示：x。xxxxx in的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設樣本數(shù)據(jù)是,., 21 ).,2,1( nixx i ：xxxx， n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“, 21 .21 n xxxxxxS n .)()()(1 22221 xxxxxxns n標 準 差考慮一個容量為2的樣本: .2,2, 121221 xxaxxxx 記其樣本的標準差為 1x 2xa2 21 xxx 標 準 差 用 來 表 示 穩(wěn) 定 性 ， 顯 然 ,標 準 差 越 大 ,數(shù) 據(jù) 的 分 散 程 度 越 大 ，也 就 越 不 穩(wěn) 定 ;標 準 差 越 小 ,數(shù) 據(jù) 的 分 散 程 度 越 小 ， 也 就 越 穩(wěn) 定
3、.標準差的取值范圍是什么，s=0時樣本數(shù)據(jù)有什么特點？ 用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差 由 此 可 知 ,甲 的 成 績 分 散 程 度 大 ,乙 的 成 績 分 散 程 度 小 .據(jù) 此 可 以 估 計 ,乙 比 甲 的 射 擊 成 績 穩(wěn) 定 . 095.12 乙甲，ss .)()()(1 222212 xxxxxxns n 從 數(shù) 學 的 角 度 考 慮 ， 人 們 有 時 用 標 準 差 的 平 方 s2方 差 來 代 替標 準 差 作 為 測 量 樣 本 數(shù) 據(jù) 分 散 程 度 的 工 具 甲：乙： 例 甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進
4、行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25
5、.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高? 生 產(chǎn) 質(zhì) 量 可 以從 總 體 的 什 么角 度 來 衡 量 ？ 解:用計算器計算可得:分 析 :生 產(chǎn) 質(zhì) 量 可 以 從 總 體 的 平 均 數(shù) 與 標 準 差 兩 個 角 度 來 衡 量 .總 體 的 平 均 數(shù) 與 內(nèi) 徑 標 準 尺 寸 25.00mm的 差 異 大 時 質(zhì) 量 低 ,差異 小 時 質(zhì) 量 高 ;當 總 體 的 平 均 數(shù) 與 標 準 尺 寸 很 接 近 時 ,總 體 的 標準 差 小 的 時 候 質(zhì) 量 高 ,標 準 差 大 的 時 候 質(zhì) 量 低 .這 樣 比 較 兩 人 的生 產(chǎn) 質(zhì) 量 只
6、要 比 較 他 們 所 生 產(chǎn) 的 零 件 內(nèi) 徑 尺 寸 所 組 成 的 兩 個 總體 的 平 均 數(shù) 與 標 準 差 的 大 小 即 可 .074.0,038.0 ;4008,25,4005.25 乙甲乙甲ss xx 。， 。，ss乙的高一些甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比于是可以作出判斷比乙的穩(wěn)定程度高得多因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑乙甲 從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準(25.40mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于 練 習 ：在 一 次 歌 手 大 獎 賽 上 ， 七 位 評 委 為 歌 手 打 出 的 分 數(shù) 如 下 ：9.4， 8.4， 9.4， 9.9， 9.6， 9
7、.4， 9.7， 去 掉 一 個 最 高 分 和一 個 最 低 分 后 ， 所 剩 數(shù) 據(jù) 的 平 均 值 和 方 差 分 為 9.50.016 和課 本 第 79頁 練 習 第 2題（ 1）（ 2）1 用 樣 本 的 數(shù) 字 特 征 估 計 總 體 的 數(shù) 字 特 征 分 兩 類 ： 用 樣 本 平 均 數(shù) 估 計 總 體 平 均 數(shù) 。 用 樣 本 標 準 差 、 方 差 估 計 總 體 標 準 差 、 方 差 。 樣 本 容 量 越 大 ， 估 計 就 越 精 確 。2 標 準 差 、 方 差 描 述 一 組 數(shù) 據(jù) 圍 繞 平 均 數(shù) 波 動 的 大 小 ，反 映 了 一 組 數(shù) 據(jù) 變 化 的 幅 度 回 顧 小 結(jié) ： 課 外 作 業(yè) ： 課 本 第 81頁 同 步 作 業(yè)
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