《曲線的參數方程》PPT課件

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1、二 參 數 方 程 打 開 課 本 21頁 閱 讀 第 一 段 話 ， 回 答 ：為 什 么 要 引 入 參 數 ， 來 表 示 曲 線 上 點 的 坐 標x， y的 關 系 ？問題引入 1.參 數 方 程 的 概 念 1、 參 數 方 程 的 概 念 ： 探 究 ： 一 架 救 援 飛 機 在 離 災 區(qū) 地 面 500m高 處 以100m/s的 速 度 作 水 平 直 線 飛 行 . 為 使 投 放 救 援 物 資 準確 落 于 災 區(qū) 指 定 的 地 面 (不 記 空 氣 阻 力 ),飛 行 員 應 如 何確 定 投 放 時 機 呢 ？ 提 示 ： 確 定 投 放 時 機 指 確 定 投

2、 放點 到 救 援 點 的 水 平 距 離 。？ 救 援 點投 放 點實例引入500v=100m/sA y軸 過 點 A.記 物 資 出 艙 點 為 A， 在 經 過 飛 行航 線 且 垂 直 于 地 面 的 平 面 上 建 立平 面 直 角 坐 標 系 ,其 中 x軸 為 地 平 面 與 這 個 平 面 的交 線 ， 1、 參 數 方 程 的 概 念 ： 如 圖 ,一 架 救 援 飛 機 在 離 災 區(qū) 地 面 500m高 處 以 100m/s的 速 度 作 水 平 直 線 飛 行 . 為 使 投 放 救 援 物 資 準 確 落 于災 區(qū) 指 定 的 地 面 (不 記 空 氣 阻 力 ),飛

3、 行 員 應 如 何 確 定 投放 時 機 呢 ？實例探究xy500o v=100m /s BM(x,y) 記 物 資 出 艙 時 刻 為 0， 設 出 艙 后t時 刻 的 位 置 為 M(x,y)， 則思 考 1： 你 能 否 直 接 找 到 x與 y的 等量 關 系 式 嗎 ？A x表 示 物 資 的 水 平 位 移 量 ，y表 示 物 資 距 地 面 的 高 度 。 1、 參 數 方 程 的 概 念 ： 如 圖 ,一 架 救 援 飛 機 在 離 災 區(qū) 地 面 500m高 處 以 100m/s的 速 度 作 水 平 直 線 飛 行 . 為 使 投 放 救 援 物 資 準 確 落 于災 區(qū)

4、 指 定 的 地 面 (不 記 空 氣 阻 力 ),飛 行 員 應 如 何 確 定 投放 時 機 呢 ？實例探究（ 1） 沿 水 平 方 向 作 初 速 為 100m/s的 勻 速 直 線 運 動 ；（ 2） 沿 豎 直 方 向 作 自 由 落 體 運 動 。思 考 2： 物 資 投 出 機 艙 后 ， 它 的運 動 由 哪 些 運 動 合 成 ？xy500o v=100m /s BM(x,y) 思 考 3： 你 能 分 別 寫 出 x， y與 時間 t的 關 系 式 嗎 ？A 1、 參 數 方 程 的 概 念 ： 如 圖 ,一 架 救 援 飛 機 在 離 災 區(qū) 地 面 500m高 處 以

5、100m/s的 速 度 作 水 平 直 線 飛 行 . 為 使 投 放 救 援 物 資 準 確 落 于災 區(qū) 指 定 的 地 面 (不 記 空 氣 阻 力 ),飛 行 員 應 如 何 確 定 投放 時 機 呢 ？實例探究xy500o v=100m /s BM(x,y) 記 物 資 出 艙 時 刻 為 0， 設 出 艙 后t時 刻 的 位 置 為 M(x,y)， 則A t100 x 2gt21500y )/ 2sm10g（ （ 1）觀 察 上 述 方 程 組 思 考 下 列 問 題 ： 實例探究2gt21500y t100 x 思 考 3.方 程 組 有 幾 個 變 量 ？ 從 函 數 角 度

6、看 x， y與 變 量 t的關 系 是 什 么 ？方 程 組 有 3個 變 量 x， y， t。 其 中 的 x,y表 示 點 的 坐 標 。思 考 4： 在 時 間 t的 允 許 范 圍 內 給 定 一 個 t值 ， 由 方 程 組 （ 1）所 確 定 的 點 在 物 資 的 運 動 軌 跡 上 嗎 ？x,y分 別 是 t的 函 數 。 此 時 的 變 量 t叫 做 參 變 量 。在 ， 這 是 因 為 點 M的 坐 標 x， y由 時 間 t唯 一 確 定 ， 即 是 說 ，由 時 間 t可 以 唯 一 確 定 點 M的 位 置 。（ 1） t有 取 值 范 圍嗎 ？物 資 運 動 軌 跡

7、 上 的 點 滿 足 方 程 組 的 有 序 實 數 對 （ x,y） 一 一 對 應 實例探究2gt21500y t100 x參數方程（ t是 參 數 ）oA B500y xM(x,y) 令 y=0， 即 0gt21500 2 解 得 t=10把 t=10代 入 上 式 得 x=1000因 此 ， 飛 行 員 在 離 救 援 的 水 平 距離 為 1000m時 投 放 物 資 ， 可 以 使其 準 確 落 在 指 定 點 。 ( ),( ).x f ty g t （ 2）并 且 對 于 t的 每 一 個 允 許 值 , 由 方 程 組 (2) 所 確 定 的 點M(x,y)都 在 這 條 曲

8、 線 上 , 那 么 方 程 組 (2) 就 叫 做 這 條 曲線 的 參 數 方 程 , 聯 系 變 數 x,y的 變 數 t叫 做 參 變 數 , 簡稱 參 數 . 一 般 地 , 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ,如 果 曲 線 上 任 意 一 點的 坐 標 x, y都 是 某 個 變 數 t的 函 數思 考 5： 一 般 的 參 數 方 程 表 達 式 形 式 是 什 么 ？ 你 能 給出 曲 線 的 參 數 方 程 的 概 念 嗎 ？ 相 對 于 參 數 方 程 而 言 ， 直 接 給 出 點 的 坐 標 間 關 系 的方 程 叫 做 普 通 方 程 F(x,y)=0。 (),(

9、).x f ty g t （ 2）3.參 數 的 取 值 一 般 是 有 限 制 的 。參 數 的 幾 點 說 明 ：1.參 數 是 聯 系 變 數 x,y的 橋 梁 ,2.參 數 方 程 中 參 數 可 以 是 有 物 理 意 義 , 幾 何 意 義 的 , 也可 以 沒 有 明 顯 意 義 ； 2.x， y都 是 變 量 t的 函 數 ， 但 x與 y之 間 并 不 一 定 是 函數 關 系 。 (),().x f ty g t （ 2）1.參 數 方 程 是 一 個 方 程 組 ， 有 兩 個 表 達 式 ， 其 中 x， y分 別 是 參 變 量 t的 關 系 式 。 區(qū) 別普 通 方

10、 程 F(x,y)=0直 接 給 出 了 曲 線 上 點 的 坐 標 x， y之間 的 關 系 ， 有 兩 個 變 量 x， y； ( ),( ).x f ty g t 聯 系參 數 方 程 和 普 通 方 程 是 同 一 條 曲 線 的 兩 種 不 同 的 表 達形 式 ， 是 可 以 互 化 的 。而 參 數 方 程 間 接 地 給 出 了 曲 線 上 點 的 坐 標 x， y的 關系 ， 有 三 個 變 量 x， y， t； F(x,y)=0 例 1: 已 知 曲 線 C的 參 數 方 程 是 （ 1） 判 斷 點 M1(0, 1)， M2(5, 4)與 曲 線 C的 位 置 關 系 ；

11、（ 2） 已 知 點 M3(6, a)在 曲 線 C上 , 求 a的 值 。23, ( )2 1.x t ty t 為 參 數解 （ 1） 把 點 M1(0,1)代 入 方 程 得 0=3t 1t21 2 解 得 t=0所 以 點 M1在 曲 線 C上 ；（ 2） 因 為 點 M3（ 6， a） 在 曲 線 C上 ， 所 以 6=3t 1t2a 2 解 得 t=2， a=9. 同 理 可 得 點 M2不 在 曲 線 C上 。 練 習1、 曲 線 與 x軸 的 交 點 坐 標 是 ( ) A（ 1， 4） B C D 21 ,(4 3x t t t Ry t 為 參 數 , ）25( ,0);1

12、6 (1, 3); 25( ,0);16 Ba=1 3.已 知 曲 線 C的 參 數 方 程 是 點 M(5,4)在 該 曲 線 上 ， 求 常 數 a;x=1+2t 2aty （ t為 參 數 ， t 0）2.已 知 曲 線 C的 參 數 方 程 是 cos3x sin2y ),( R為 參 數當 = 時 ， 曲 線 上 對 應 的 點 的 坐 標 是 （ -3,0） 例 2： 動 點 M作 勻 速 直 線 運 動 , 它 在 x軸 和 y軸 方 向 的 速度 分 別 為 5m/s和 12m/s ,直 角 坐 標 系 的 長 度 單 位 是 1， 運 動 開 始 時 位 于 點 M0(1,2

13、)處 , 求 點 M的 軌 跡 參 數 方 程 。解 法 1： 設 經 過 時 間 t， 動 點 的 位 置 是 M (x,y) ， 依 題意 ， 得所 以 ， 點 M的 軌 跡 參 數 方 程 為例 題 講 解 )t( 是 參 數 t122y t51xx-1=5t y-2=12t 例 2： 動 點 M作 勻 速 直 線 運 動 , 它 在 x軸 和 y軸 方 向 的 速度 分 別 為 5m/s和 12m/s ,直 角 坐 標 系 的 長 度 單 位 是 1， 運 動 開 始 時 位 于 點 M0(1,2)處 , 求 點 M的 軌 跡 參 數 方 程 。思 考 題M 0(1,2)M(x,y)S xyo 小 結1.本 節(jié) 課 我 們 主 要 學 習 了 什 么 內 容 ？2.曲 線 的 參 數 方 程 中 有 幾 個 變 量 ， 誰 是 參 變 數 ？3.參 數 方 程 中 的 參 數 有 沒 有 取 值 范 圍 ？4.參 數 方 程 與 普 通 方 程 的 區(qū) 別 與 聯 系 有 哪 些 ？