2022-2023學(xué)年甘肅省定西市高一年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一、單選題 1．已知，則等于（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式可求得的值. 【詳解】因?yàn)椋瑒t. 故選：C. 2．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是 A．該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體 B．該幾何體有12條棱、6個頂點(diǎn) C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形 D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形 【答案】D 【分析】根據(jù)幾何體的直觀圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此判斷選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤． 【詳解】根據(jù)幾何體的直觀圖，得 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何

2、體， 且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12條； 頂點(diǎn)是M、A、B、C、D和N共6個； 且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共個，且每個面都是三角形． 所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的直觀圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 3．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算作答. 【詳解】因，則， 所以. 故選：C 4．正方形的邊長為，它是水平

3、放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（????） ?? A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三視圖得原圖形的形狀，結(jié)構(gòu)，得邊長后可得周長． 【詳解】作出原圖形如下圖所示： 由三視圖知原圖形是平行四邊形，如圖，，， ，， 所以平行四邊形的周長是． 故選：A． ?? 5．已知，，且與的夾角為，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值. 【詳解】因?yàn)?，，且與的夾角為， 由平面向量數(shù)量積的定義可得， 因此，. 故選：A. 6．函數(shù)的定義域是 A． B． C． D． 【答案】D 【

4、詳解】根據(jù)題意，由于， 分析求解可知x得取值范圍是，故選D. 點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的函數(shù)值域來得到變量的取值范圍，結(jié)合圖像來得到，屬于基礎(chǔ)題． 7．設(shè)點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D，由題得，所以點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)，即得解. 【詳解】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D， ∵， ∴， ∴點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)， ∴的面積為的面積的. 故選：A 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平. 8．如圖，某人在一條水平公路旁的山頂P處測得小車在A處的俯角為，該小車在公路上

5、由東向西勻速行駛分鐘后，到達(dá)B處，此時測得俯角為．已知小車的速度是，且，則此山的高（????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意作圖可得，，設(shè)，在，中 求出，，在中，由余弦定理列方程即可求解. 【詳解】 由題意可知：平面，，， ， 設(shè)，在中，，，所以， 在中，，，所以， 在中，由余弦定理可得：， 所以，即，解得：， 所以山的高， 故選：A. 二、多選題 9．已知函數(shù)，則（ ） A．的最大值為 B．的最小正周期為 C．是偶函數(shù) D．將圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位，得到的圖象 【答案】AC 【分析】先將原式整理，得到，進(jìn)而可得最大值

6、，判定A正確；得出最小正周期，判定B錯；根據(jù)函數(shù)奇偶性，判定C正確；根據(jù)函數(shù)圖象平移原則，判定D錯. 【詳解】， 因?yàn)?，所以，因此，則，故A正確； 最小正周期為，故B錯； ，所以是偶函數(shù)，即C正確； 將圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位，得到，故D錯誤. 故選：AC. 【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最值，最小正周期，判定三角函數(shù)的奇偶性，求平移后的解析式，屬于?？碱}型. 10．下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（????） A．，,若,則 B．單位向量，，則 C．若且，則 D．若點(diǎn)為的重心，則 【答案】AC 【解析】利用向量共線的坐標(biāo)表示即可判斷A，將展開后結(jié)合即可判斷B

7、，向量數(shù)量積不滿足消去律，可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)向量的線性運(yùn)算及三角形重心的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D. 【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)椋瑒t，解得：，故選項(xiàng)A不正確； 對于選項(xiàng)B：，所以 ，故選項(xiàng)B正確； 對于選項(xiàng)C：根據(jù)向量的幾何意義可知若且，則不一定成立，故選項(xiàng)C不正確； 對于選項(xiàng)D：若點(diǎn)為的重心，取的中點(diǎn)，則 ，故選項(xiàng)D正確， 故選：AC 11．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（????） ?? A． B．平面 C．與平面所成角是 D．與所成的角等于與所成的角 【答案】ABC 【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用線面平行的判定定理可判斷B選項(xiàng)；利用

8、線面角的定義可判斷C選項(xiàng)；利用線線角的定義可判斷D選項(xiàng). 【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則， 因?yàn)槠矫?，平面，所以，? 因?yàn)?，、平面，所以，平面? 因?yàn)槠矫妫?，，A對； 對于B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t， 又因?yàn)槠矫妫矫?，所以，平面，B對； 對于C選項(xiàng)，因?yàn)槠矫妫?，與平面所成角是，C對； 對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，平面，平面? 所以，，所以，為銳角， 所以，與所成的角為直角，與所成的角為銳角， 故與所成的角不等于與所成的角，D錯. 故選：ABC. 12．如圖，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c=2

9、，則下列結(jié)論正確的有（????） A． B．BD=2 C． D．△CBD的面積為 【答案】AC 【解析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求的值，利用余弦定理求得的值，再計(jì)算，由同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系求出，，的值，再計(jì)算的面積從而得解． 【詳解】解：由，得：， 又角為鈍角， 解得：， 由余弦定理，得：， 解得，可知為等腰三角形，即， 所以， 解得，故正確， 可得， 在中，，得，可得，故錯誤， ，可得，可得，故正確， 所以的面積為，故錯誤． 故選：AC． 【點(diǎn)睛】利用正弦、余弦定理解三角形，利用求三角形的面積． 三、填空題 13

10、．如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段??和在原正方體中相互異面的有___________對 【答案】3 【分析】還原正方體，標(biāo)記出各點(diǎn)所處的位置，觀察圖象可得結(jié)果. 【詳解】如圖，將各點(diǎn)在原圖中標(biāo)記出來，觀察發(fā)現(xiàn)，在、、和四條線中， 相互異面的只有3對：和、和、和. 故答案為：3. 14．如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________． 【答案】 【詳解】試題分析：分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，即異面直線A1M與DN所成角的大小是 【解析】異面直線所成的角 15．化簡_

11、_____． 【答案】 【分析】利用切化弦結(jié)合輔助角公式可求得所求代數(shù)式的值. 【詳解】原式. 故答案為：. 16．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，線段上的點(diǎn)滿足，，，，則______． 【答案】 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，由余弦定理求得的值，進(jìn)而可求得的值，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解. 【詳解】在中，， 因?yàn)?，為銳角，所以， 由余弦定理得， 可得，可得， 又由, 在中，由余弦定理可得， 在中，由正弦定理可得，可得， 又，可得，所以，可得， 可得， 故答案為：. 四、解

12、答題 17．如圖，四邊形OADB是以向量，為邊的平行四邊形，且OD，AB相交于C點(diǎn)，又，，試用，表示，，． ?? 【答案】，，. 【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理，分別表示出，即可表示出. 【詳解】因?yàn)?，，所以? 所以， 因?yàn)?，? 所以， 所以. 18．如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝. (1)求證：BC∥；??????????????????????????????????????????????? (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論． 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【詳解

13、】試題分析：證明線線平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的兩條直線平行，3平行于同一直線的兩條直線平行，4一個平面與另外兩個平行平面相交,那么兩條交線也平行．線面平行，1平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行，2若一條直線與一個平面同時平行于另一個平面且這條直線不屬于這個平面，則這條直線與這個平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個平行，則這條直線與另一個平面平行，4，最好用的還是向量法． 試題解析：(1)證明 因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD， BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.

14、(2)解 MN∥平面PAD.證明如下： 如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN. 又∵N為PC的中點(diǎn)，∴ 又∵ ∴ 即四邊形AMNE為平行四邊形． ∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD .∴MN∥平面PAD. 【解析】線面平行的性質(zhì)定理及判斷定理 19．已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時，若，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，即可求出最小正周期； （2）先由，得到，再由，即可確定結(jié)果. 【詳解】（1） 所以最小正周期為 （3）因?yàn)?，所以? 又因?yàn)?，即? 所以或，則或. 【點(diǎn)

15、睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期，以及由三角函數(shù)值求角的問題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型. 20．設(shè)復(fù)數(shù)（其中，），，（其中）． （1）設(shè)，若，求出實(shí)數(shù)的值； （2）若復(fù)數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)，使得與是某個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個虛數(shù)根，求符合條件的復(fù)數(shù)的模的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)用k表示出復(fù)數(shù)，再根據(jù)給定條件列式計(jì)算即可； (2)利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個虛根的關(guān)系列式分類討論即可求解. 【詳解】（1），， 因，則，即，解得， 所以實(shí)數(shù)的值為； (2)，， 因與是某個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個虛數(shù)根，則，互為共軛復(fù)數(shù)，即

16、， 若時，則有，此時，為零，不合題意， 若時，則，，整理得，由，得 而，即，， 所以復(fù)數(shù)的模的取值范圍是. 21．如圖，四棱錐中，平面，底面是邊長為的正方形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)． ?? (1)求證：平面； (2)求異面直線與所成角的余弦值． 【答案】(1)證明見解析 (2) 【分析】（1）證明出平面，可得出，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立； （2）取的中點(diǎn)，連接、，分析可知異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，計(jì)算出三邊邊長，即可求得的余弦值，即為所求. 【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則， 因?yàn)槠矫?，平面，所以，?

17、 因?yàn)?，、平面，所以，平面? 因?yàn)槠矫妫?，? 因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，， 因?yàn)椋?、平面，所以，平? （2）解：取的中點(diǎn)，連接、， ?? 因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，且， 所以，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角， 因?yàn)?，四邊形是邊長為的正方形，且平面， 且平面，所以，，則，故， 因?yàn)?，同理可得? 取的中點(diǎn)，連接，則，故. 因此，異面直線與所成角的余弦值為. 22．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知. （1）求角的大小； （2）若，求周長的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出. 【詳解】（1）由題意知， 即， 由正弦定理得 由余弦定理得， 又. （2）， 則的周長 . ， ， 周長的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.