高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_1 曲線與方程課件 新人教A版選修2-1

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1、第 二 章 圓錐曲線與方程 2.1曲線與方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1結(jié)合實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系2了解求曲線方程的步驟3會求簡單曲線的方程 在平面直角坐標(biāo)系中，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程中問題1 直線yx上任一點M到兩坐標(biāo)軸的距離相等嗎？提示1 相等 問題2 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點都在直線yx上嗎？提示2 不是問題3 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是什么？提示3 yx. 曲線的方程和方程的曲線的定義前提在平面直角坐標(biāo)系中曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)方程f(x，y)0(關(guān)于x，y的方程)關(guān)系(1)曲線上_都是這個方程的解(2)以這個方程的_為_都是曲線上的點結(jié)論方

2、程叫做曲線的方程，曲線叫做方程的曲線點的坐標(biāo)解坐標(biāo)的點 正確理解曲線與方程的概念(1)定義中的條件(1)闡明了曲線具有純粹性(或方程具有完備性)，即曲線上的所有點的坐標(biāo)都適合這個方程而毫無例外；條件(2)闡明了曲線具有完備性(或方程具有純粹性)，即適合條件的點都在曲線上而毫無遺漏 (2)曲線的方程和方程的曲線是兩個不同的概念，曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系，而方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形，其實質(zhì)是曲線C的點集M|p(M)和方程f(x，y)0的解集(x，y)|f(x，y)0之間的一一對應(yīng)關(guān)系曲線的性質(zhì)完全反映在它的方程上，方程的性質(zhì)又反映在它的曲線上 求曲線方程的一般步驟 正確

3、認(rèn)識求曲線方程的一般步驟求曲線方程的五個步驟構(gòu)成一個有機(jī)的整體，每一步都有其特點和重要性第一步在具體問題中有兩種情況(1)所研究的問題中已給定了坐標(biāo)系，此時就在給定的坐標(biāo)系中求方程即可； (2)原題中沒有坐標(biāo)系，此時必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通常選取特殊位置的點為原點，相互垂直的直線為坐標(biāo)軸第二步是求方程的重要一環(huán)，應(yīng)仔細(xì)分析曲線的幾何特征，注意揭示隱含條件，抓住與曲線上任意一點M有關(guān)的等量關(guān)系，列出幾何等式第三步將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的過程中常用到一些基本公式，如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線的斜率公式等第四步在化簡方程的過程中，注意運(yùn)算的合理性與準(zhǔn)確性，盡量避免“失解”和“增解”

4、對于第五步“證明”，從理論上講是必要的，但在實際處理中常被省略掉，這在多數(shù)情況下是沒有問題的，如遇特殊情況，可適當(dāng)予以說明 1方程x2xyx的曲線是()A一個點B一個點和一條直線C一條直線D兩條直線解析：方程可化為x(xy1)0，x0或xy10.因此方程的曲線是兩條直線答案：D 2已知曲線C的方程為x2xyy50，則下列各點中，在曲線C上的點是()A(1,2) B(1，2)C(2，3) D(3,6)解析：將四個點的坐標(biāo)一一代入曲線C的方程，若成立，則說明點在曲線上答案：A 3過點A(2,0)的直線與圓x2y216交于兩點M，N，則弦MN的中點P的軌跡方程是_解析：由于OPMN且A在圓x2y21

5、6內(nèi)，故P點軌跡是以O(shè)A為直徑的圓答案：(x1)2y21 4到兩坐標(biāo)軸距離相等的點滿足的方程是xy0嗎？為什么？解析：顯然不對(只具備條件(2)，而不具備條件(1)這是因為，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡是兩條直線：l1：xy0和l2：xy0，直線l1上的點的坐標(biāo)都是方程xy0的解，但直線l2上的點(除原點外)的坐標(biāo)不是方程xy0的解，方程xy0只是直線l1的方程，它不是所求軌跡的方程. 合作探究 課堂互動 曲線與方程的概念 由曲線方程的定義，點是否在曲線上的條件為點的坐標(biāo)是否為方程的解解決此類問題時，只要將點的坐標(biāo)代入到曲線方程中即可這是曲線與方程最簡單的內(nèi)容，同學(xué)們應(yīng)該理解曲線與方程概念的基

6、礎(chǔ)上熟練把握 討論方程x2yy2x0的曲線的性質(zhì)，并描繪其曲線思路點撥：畫方程的曲線時，應(yīng)從對稱性、單調(diào)性、與坐標(biāo)軸的交點等幾個方面考慮由方程研究曲線的性質(zhì) 討論了曲線的范圍、對稱性和截距等曲線的變化情況以后，再進(jìn)行描點畫圖，只要描出較少的點，就能得到較準(zhǔn)確的圖形 在ABC中，B(1,0)，C(1,0)，若BC邊上的高為2，求垂心H的軌跡方程求曲線的方程 求曲線方程的基本步驟是，建系設(shè)點、列等式、代換、化簡、說明“五步法”，在解題時，根據(jù)題意，正確列出方程是關(guān)鍵，還要注意最后一步，如果不符合題意的特殊點要加以說明這里還要提出一點，一般情況下，求出曲線方程后的證明可以省去 3過定點A(a，b)任作互相垂直的兩條線l1與l2，且l1與x軸交于M點，l2與y軸交于N點，求線段MN中點P的軌跡方程 等腰三角形的頂點是A(4,2)，底邊一個頂點是B(3,5)，求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？ 【錯因】造成以上錯誤的原因是沒有認(rèn)真考慮題目要求的幾何條件實際上有兩個：(1)A，B，C三點要組成一個三角形；(2)A，B，C三點組成的三角形是一個等腰三角形錯解過程中，只是根據(jù)條件(2)，由|AC|AB|求出方程，所得方程保證滿足條件(2)，而無法保證滿足條件(1)，解題后沒有進(jìn)行檢驗，因此造成解題不嚴(yán)密