北師大版初中數(shù)學第三章 小結與復習 (4)課件

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1、 小結與復習 第三章 整式及其加減 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結 課后作業(yè) 七年級數(shù)學上（ BS） 教學課件 要點梳理 一、字母表示數(shù) 1.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積 2.用字母表示現(xiàn)實生活中的一些數(shù)量關系 用 _把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代 數(shù)式單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 二、代數(shù)式 運算符號 1.代數(shù)式的概念 2.代數(shù)式的值 一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母， 按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫 做代數(shù)式的值 3.代數(shù)式求值的方法步驟 第一步：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母， 計算出結果，簡稱為“代入”； 第二步：按照代數(shù)式指明的運算，計算出 結果，

2、簡稱為“計算” . 三、整式 1.單項式及其相關概念 (1)單項式的概念： 像式子 100t， 6a2， 2m， n， 它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的代數(shù)式叫做單 項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 (2)單項式的系數(shù)： 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個 單項式的系數(shù) (3)單項式的次數(shù)： 所有字母的指數(shù)和叫做這個單 項式的次數(shù) 2.多項式及其相關概念 3.整式 (1)多項式的概念： 幾個單項式的和叫做多項式 (2)多項式的項： 在多項式中，每個單項式叫做多 項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項 (3)多項式的次數(shù)： 一個多項式中，次數(shù)最高的項 的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù) _和 _統(tǒng)稱整式 多項式

3、單項式 四、整式的加減 1.同類項 在表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式中，如果所 含 ，并且相同字母的 ， 這樣的代數(shù)式叫做同類項常數(shù)項都是同類項 指數(shù)也相同 字母相同 2.合并同類項 (1)合并同類項的概念：把同類項合并成一項叫做 合并同類項換句話說，只有同類項才可以合并 (2)合并同類項的法則：合并同類項時，把同類項 的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變 3.去括號 (1)括號前面是“”號，把括號和它前面的“” 號去掉后，原括號里各項的符號 _ _ (2)括號前面是“”號，把括號和它前面的 “”號去掉后，原括號里各項的符號 _ _ _ 都不改變 都要改變 4.整式的加減 進行整式加減運算時，如果遇到

4、括號要先去括 號，再合并同類項 五、探索與表達規(guī)律 1.探索圖形規(guī)律 (1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關 系聯(lián)系生活實際，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間有一 定的特殊關系，可以用代數(shù)式抽象出來，使其 具有普遍性 (2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此 類推得到圖形的規(guī)律性 (3)觀察表格中數(shù)據(jù)的變化，通過計算揭示 其中的變化規(guī)律，并對某些數(shù)值做出估測 2.探索數(shù)字規(guī)律 (1)從具體的、實際的問題出發(fā)，觀察各個數(shù) 量的特點及相互之間的變化規(guī)律； (2)由此及彼，合理聯(lián)想，變換思維方式，大 膽進行猜想； (3)找出不同事物中的相似點或共同點； (4)總結規(guī)律，得出結論； (5)驗證結論是否正確 考點講

5、練 考點一 列代數(shù)式 例 1 用代數(shù)式表示： (1)a， b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的 2倍； (2)a， b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方； (3)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為 a，十位上的數(shù)字為 b， 請表示這個兩位數(shù)； (4)若 a表示三位數(shù)，現(xiàn)把 2放在它的右邊，得到一個四 位數(shù)，請表示這個四位數(shù) 【解析】 (1)先表示平方和和積的 2倍，最后表示差； (2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最 后表示差； (3)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字表示幾個十，個位上的數(shù) 字表示幾個一； (4)此題的實質就是這個三位數(shù)擴大了 10倍，再加上 2. 解： (1)(a2 b2) 2ab. (2)(a

6、 b)2 (a b)2. (3)10b a. (4)10a 2. 列代數(shù)式就是將文字敘述的語言表達成數(shù)量關系 ，用數(shù)學式子表示出來要正確列出代數(shù)式需要 注意以下幾點： (1)仔細辨別詞義； (2)分清數(shù)量關 系； (3)注意運算順序； (4)規(guī)范書寫格式 【歸納總結】 針對訓練 1.“比 a的 2倍大 1的數(shù) ”用代數(shù)式表示是 ( ) A 2(a 1) B 2(a 1) C 2a 1 D 2a 1 C 2.有 a名男生和 b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻?花壇搬磚男生每人搬了 40塊，女生每人搬了 30塊， 這 a名男生和 b名女生一共搬了 _塊磚 (用 含 a， b的代數(shù)式表示 ) (40a

7、30b) 考點二 求代數(shù)式的值 例 2 當 時，求代數(shù)式 的值 . 113 , 2 , 23x y z 2 2 4 9 xy z 113 , 2 , 23x y z 解：當 時， 22 14 3 4 2 9 10 1. 2xy 2 2 119 9 9 1 . 39 z = 1 .所 以 原 式 字母比較多時，代入時一定要認準每一個字 母所對應的值；遇到分數(shù)或負數(shù)乘方時，一 定要加上括號；遇到帶分數(shù)時，要先化為假 分數(shù)，再代入計算；代數(shù)式中原來省略的乘 號，代入值時，必須要添上乘號 【歸納總結】 針對訓練 3當 a 3， b 2時， a2 2ab b2的值是 ( ) A 5 B 13 C 21

8、D 25 D 4若 (a 1)2 |b 2| 0，則 (a b)2017的值是 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2016 A 考點三 整式的加減 【解析】 (1)此題直接利用去括號法則，去掉括 號，再合并同類項； (2)先利用去括號法則和乘 法分配律去掉括號，再合并同類項 例 3 化簡下列各式： (1)2a (a 1) (2a 1)； (2)(5a2 3b) 3(a2 2b) 解： (1)2a (a 1) (2a 1) 2a a 1 2a 1 (2a a 2a) (1 1) a 2. (2)(5a2 3b) 3(a2 2b) 5a2 3b 3a2 6b (5a2 3a2) ( 3b 6b)

9、 2a2 3b. 整式的加減就是利用去括號法則和合并同類項法則把代 數(shù)式化到最簡 化簡求值的一般步驟： (1)去括號如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號 內(nèi)各項的符號與原來的符號相同 (即符號不變 )；如果括號 外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來 的符號相反 (即各項都變號 )； (2)合并同類項去掉括號后，若存在同類項，就一定要 合并合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，相同字母 及其指數(shù)不變 【歸納總結】 針對訓練 5計算 6a2 5a 3與 5a2 2a 1的差，結 果正確的是 ( ) A a2 3a 4 B a2 3a 2 C a2 7a 2 D a2 7a 4 D 6三個

10、連續(xù)的整數(shù)中，若 n是最小的一個，則 這三個數(shù)的和為 _ 3n 3 考點四 化簡求值問題 例 4 先化簡，再求值： (3 a 2 ab 7) (5 ab 4 a 2 7) ， 其中 a 2 ， b 1 3 . 【解析】解決問題的基本步驟是先去括號，然后合并同類 項去括號時應注意去括號法則的應用 解 ： (3 a 2 ab 7) (5 ab 4 a 2 7) 3 a 2 ab 7 5 ab 4 a 2 7 7 a 2 6 ab . 當 a 2 ， b 1 3 時 ， 原式 28 4 2 4 . 針對訓練 7.先化簡，再求值： 3 1 3 1, 2 2 2a b b a b a 其中 a=2,b=

11、1. 3 1 3 3 3 3= 1 = . 2 2 2 2 2 2ab b ab a a b 解 ： 原 式 其中 a=2,b=1. 3 3 3= 2 1 = 0. 2 2 2 原 式 考點五 圖形規(guī)律問題 例 5 如圖，第 (1)個圖有 1個黑色圓圈；第 (2)個圖為 3個 同樣大小的圓圈疊成的圖形，最下一層的 2個圓圈為黑 色，其余為白色；第 (3)個圖為 6個同樣大小的球疊成的 圖形，最下一層的 3個圓圈為黑色，其余為白色； ； 則第 (n)個圖中白色圓圈的個數(shù)為 ( ) ( 1)A. 2 nn ( 1)B. 2 nn C . ( 1)nn D. ( 1)nn B 【 解析 】 觀察圖形

12、可知 ， 第 ( 1) 個圖形中有 0 1 （ 1 1 ） 2 ( 個 ) 白色圓圈 ， 第 ( 2) 個圖形中有 1 2 （ 2 1 ） 2 ( 個 ) 白色圓圈 ， 第 ( 3) 個圖形有 3 3 （ 3 1 ） 2 ( 個 )白色圓圈 ， 第 ( 4) 個圖形 有 6 4 （ 4 1 ） 2 ( 個 ) 白色圓圈 ， 依次類推 ， 第 ( n ) 個圖中白色圓圈的個數(shù)為 n （ n 1 ） 2 .故選 B. 探索物體的個數(shù)時，可首先求出各圖中物體的 個數(shù)，將其與相應的圖序數(shù)作對比，看二者有 何關系，即得規(guī)律 【歸納總結】 針對訓練 (6n 6) 考點六 數(shù)字規(guī)律問題 例 6 從 2開始，

13、連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： 當 n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和用含 n的代數(shù)式如何 表示？并計算 2 4 6 8 10 2016的值 1 2 1 2 2 2 4 6 2 3 3 2 4 6 12 3 4 4 2 4 6 8 20 4 5 5 2 4 6 8 10 30 5 6 【 解析 】 觀察等式右邊 ， 發(fā)現(xiàn)很有規(guī)律可循 n 個連續(xù)偶數(shù)相加 ， 其和等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個 數(shù)多 1的數(shù) 根據(jù)這個規(guī)律 ， 我們可以歸納出 n個 連續(xù)偶數(shù)相加的和為 n(n 1)(n為正整數(shù) ) 故 2 4 6 8 10 2016的值為 1008 1009. 解：由題意得 ， n個連續(xù)偶數(shù)相加的和為 n(n 1)(n為正整數(shù) )， 故 2 4 6 8 10 2016 1008 1009 1017072. 此題屬于規(guī)律意識類探索型試題 ， 解這類試題 的一般步驟是 “ 從特例分析入手 歸納 、 猜 想 探索規(guī)律 得出一般結論 ” . 這類題 有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識 ， 越 來越受到中考命題者的青睞 【歸納總結】 課堂小結 整 式 及 其 加 減 概念 運用 用字母表示數(shù) 列代數(shù)式及其實際應用 探索與表達規(guī)律 運算 合并同類項 去括號法則 整式的加減 代數(shù)式的值 單項式 多項式 代數(shù)式 整式 同類項 合并同類項 課后作業(yè) 見章末練習