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1、疲勞強(qiáng)度理論 呂彭民 教授 內(nèi)容要點(diǎn) （一）：疲勞強(qiáng)度基本概念： 1. 概論：疲勞強(qiáng)度在工業(yè)中的地位，疲勞破壞的三個(gè)階段，疲勞斷口； 2. 金屬的循環(huán)應(yīng)力 應(yīng)變曲線：遲滯回線，循環(huán)硬化與軟化； 3. 疲勞曲線：材料 SN曲線，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)， PSN曲線，疲勞極限圖； （二）：疲勞累積損傷理論： 疲勞損傷的概念，線性疲勞累積損傷假設(shè)，非線性疲勞累積損傷理論 （三）：疲勞壽命計(jì)算：名義應(yīng)力法，局部應(yīng)力 應(yīng)變法，斷裂力學(xué)法。 1. 名義應(yīng)立法：計(jì)算全壽命，主要用于高周疲勞； 2. 局部應(yīng)力 應(yīng)變法：計(jì)算裂紋形成壽命； 3. 斷裂力學(xué)法：計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。 （四）：疲勞試驗(yàn) 材料試驗(yàn)，實(shí)物結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，高
2、周疲勞試驗(yàn)，低周疲勞試驗(yàn)，裂紋擴(kuò)展壽命試驗(yàn) （五）：常規(guī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)： 1. 單向應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算：已知載荷，壽命，求應(yīng)力是否滿足要求 2. 單向應(yīng)力作用下疲勞壽命的估算； 3. 復(fù)合應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算； 4. 復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞壽命的估算 （六）：隨即疲勞： 1. 載荷譜的測(cè)試與整理； 2. 疲勞壽命估算方法。 （七）：結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)最新發(fā)展動(dòng)態(tài)； （八）：抗疲勞設(shè)計(jì)在工程機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 教學(xué)參考書(shū) （ 1）徐灝： 疲勞強(qiáng)度 ； （ 2）呂彭民： 大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì) ； （ 3）張祖民： 機(jī)械結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì) ； （ 4） J.Fatigue （ 5） 機(jī)械強(qiáng)度 雜志 （
3、6） J.Fracture ， 材料在下的疲勞極限； , 有效應(yīng)力集中系數(shù)； 尺寸系數(shù)； 表面質(zhì)量系數(shù)； ， 應(yīng)力幅值。 計(jì)算方法：由外載通過(guò)測(cè)試或者計(jì)算求得 （ ），由材料 ( )曲線得到 （ ），根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際確定 （ ）， ， ，計(jì) 算 （ ），判斷 （ ） 的取值：當(dāng)材料比較均勻，載荷、應(yīng)力比較準(zhǔn)確時(shí)， =1.3；當(dāng) 材料不夠均勻，載荷、應(yīng)力不夠準(zhǔn)確時(shí)， ；當(dāng)材料很不均勻， 載荷、應(yīng)力計(jì)算精度很差時(shí)， (2) 非對(duì)稱(chēng)循環(huán)： 將非對(duì)稱(chēng)循環(huán)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)循環(huán)。 連接 om，延長(zhǎng) om與 AB相交于 M點(diǎn)，由 Goodman方程可知： 動(dòng)應(yīng)力 靜應(yīng)力 故 m點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化為等效對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力為
4、： 構(gòu)件危險(xiǎn)部位安全系數(shù)： 實(shí)驗(yàn)表明： 對(duì)應(yīng)力幅有影響，而對(duì) 影響很小。 正應(yīng)力不對(duì)稱(chēng)循環(huán)的系數(shù) 因?yàn)?所以 故考慮應(yīng)力集中后的安全系數(shù)為： 同理： 2.變應(yīng)力幅情況下的安全系數(shù)。 Miner法則： 即： 所以 所以 強(qiáng)度判斷依據(jù) 當(dāng)量應(yīng)力： 安全系數(shù) : 考慮 對(duì)對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力安全系數(shù) 同理 對(duì)于非對(duì)稱(chēng)循環(huán)： 將 即可 即： 判斷： 二單向應(yīng)力作用下疲勞壽命 1.等應(yīng)力幅值作用下的壽命計(jì)算 壽命計(jì)算： 1） 根據(jù) Goodman疲勞極限圖，將實(shí)際作用載荷（ ， ）轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)循環(huán)（ r=-1） 下 的應(yīng)力幅值，即： 根據(jù) S-N曲線，或通過(guò)曲線方程： 即： 2.變幅載荷下疲勞壽命計(jì)算： 1）將變
5、幅載荷整理成載荷譜。 2）用 Miner累積損傷法則進(jìn)行計(jì)算，即 三復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì) 1.變幅應(yīng)力作用：這里討論變扭組合的情況。根據(jù)第四強(qiáng)度理論結(jié)合疲勞試驗(yàn)， 可知：和之間的疲勞極限圖近似為橢圓方程。 即： 復(fù)合應(yīng)力 作用下的安全系數(shù)： 即： 所以 單向扭轉(zhuǎn)安全系數(shù) 單向彎曲應(yīng)力的安全系數(shù) 所以 考慮 k 時(shí) 具體見(jiàn)前面單向應(yīng)力情況。 2變幅載荷作用： ， 計(jì)算見(jiàn)前面單向變幅載荷下安全系數(shù)的計(jì)算。即： 3.復(fù)合應(yīng)力作用下的疲勞壽命計(jì)算： 由 可得 由 S-N曲線可知： 所以 這是一個(gè)超越方程（非線性方程）。已知 時(shí)，可通過(guò)迭代法求解。 六隨機(jī)疲勞 1.載荷處理。 將隨機(jī)載荷進(jìn)行循環(huán)計(jì)
6、數(shù)，然后根據(jù)應(yīng)力等級(jí)整理成不同應(yīng)力等級(jí)的載荷譜。循 環(huán)計(jì)數(shù)法有各種方法，主要有峰值計(jì)數(shù)法，幅度計(jì)數(shù)法，雨流計(jì)數(shù)法。但最為常用的 是雨流計(jì)數(shù)法。 雨流計(jì)數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)是用該法求得的應(yīng)力循環(huán)與應(yīng)力 應(yīng)變遲滯回線求得的 應(yīng)力循環(huán)機(jī)一致，這就使得用雨流計(jì)數(shù)法得到的應(yīng)力循環(huán)求得的疲勞壽命最切合實(shí)際。 雨流計(jì)數(shù)法也叫塔頂法，其計(jì)數(shù)原理是把載荷 時(shí)間方程的時(shí)間軸向下，想象 有一塔形屋頂，雨流都是從內(nèi)側(cè)開(kāi)始，并允許繼續(xù)往下流，根據(jù)雨流跡線來(lái)確定載荷 循環(huán)。 1）雨流的起點(diǎn)依次在每個(gè)峰值（谷值）的內(nèi)側(cè)。 2）雨流在下一個(gè)峰值（谷值）處落下，直到對(duì)面的峰值（谷值）比開(kāi)始時(shí)（更?。?更大為止 。 3）當(dāng)雨流遇到上面
7、屋頂流下的雨時(shí)，就停止 。 4）取出所有的全循環(huán)，并記下各自的幅度 。 將剩下的載荷 時(shí)間方程按雨流第二階段計(jì)數(shù)法進(jìn)行處理。 n個(gè)峰值，必有 n個(gè)循環(huán)。 第二階段計(jì)數(shù)：處理方法： 1）將所剩載荷 時(shí)間歷程從最大峰值或最低谷值處截開(kāi)，交換其位置，使始點(diǎn) 與終點(diǎn)往返構(gòu)成一個(gè)收斂譜 。 2）對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)型發(fā)散譜，即始點(diǎn)與終點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等，要將其改造成收斂譜 。 如：上面 歷程到第二階段后成為： 將用雨流計(jì)數(shù)值證到的應(yīng)力循環(huán)統(tǒng)計(jì)即可得載荷譜。 2.隨機(jī)載荷下疲勞壽命計(jì)算 計(jì)算方法就是上節(jié)講的變幅載荷下疲勞壽命計(jì)算方法 。 3.連續(xù)載荷譜下疲勞壽命計(jì)算 采用頻域內(nèi)的研究方法，利用結(jié)構(gòu)疲勞危險(xiǎn)部位的功率譜
8、密度函數(shù)（ P， S， D）求 載荷的概率密度函數(shù)（ P， D， F）。由 P， D， F求隨機(jī)譜下等效應(yīng)力范圍 Seq 利用恒 幅 S-N曲線（ N（ ）求該疲勞壽命 N。 由 Miner疲勞累積損傷原理可得： （ 對(duì)窄帶隨機(jī)過(guò)程： P（ S） Rayleih分布（ 有效帶寬系數(shù)） Seq= 對(duì)于自噪聲過(guò)程。 ， p Gaussian分布 Seq 01 寬帶過(guò)程 誤差函數(shù)： Seq很難求解，出現(xiàn)了許多近似模型誤差教材 P159本人建立了兩種近似模型，式計(jì) 算精度提高了 1000多倍。 應(yīng)用部分 應(yīng)用例 1：隨機(jī)載荷下車(chē)輛疲勞壽命分析（ 206焊接轉(zhuǎn)向架） 1)應(yīng)力譜采集與信號(hào)處理方法： 被測(cè)
9、結(jié)構(gòu) 應(yīng)變片信息 動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀 數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng) 應(yīng)力譜采集過(guò)程 結(jié)構(gòu)應(yīng)力測(cè)試見(jiàn) P33圖 233 2) 隨機(jī)信號(hào)預(yù)處理：重點(diǎn)解決零飄問(wèn)題 3)信號(hào)壓縮編輯 “峰谷”抽取 刪除不產(chǎn)生破壞的小循環(huán)，見(jiàn)圖 229 ,P26,P8 雨流循環(huán)計(jì)數(shù) P31圖 232 P37表 23 計(jì)算可能危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞累積損傷，損傷最大點(diǎn)即為疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)。 計(jì)算疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命即為結(jié)構(gòu)的疲勞壽命 應(yīng)用例二，鐵路貨車(chē)鑄鋼側(cè)架疲勞壽命研究（第六章） 1 計(jì)算方法討論 采用雙隨機(jī)變量，考慮兩方面隨機(jī)因素： (I)材料疲勞試驗(yàn)壽命的離散性，將材料缺口試樣疲勞壽命看作為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 (2)考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)鑄造質(zhì)量因素的離散性。將危
10、險(xiǎn)部位的疲勞強(qiáng)度影響系數(shù)看作為正 態(tài)分布。 建立雙隨變量計(jì)算模型，詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn) P108-117 最后計(jì)算公式（ 638） 不同可靠度下的疲勞壽命計(jì)算公式 2 疲勞試驗(yàn) A a。材料試樣的 S-N曲線測(cè)定 采用單點(diǎn)試驗(yàn)發(fā)，最后注意公式 b采用成組試驗(yàn)測(cè)定疲勞壽命的離散性，采用了一組試樣（ 9個(gè)），在一組載荷下 進(jìn)行試驗(yàn)，論證疲勞壽命概率分布的數(shù)字特征 , （均值） , （標(biāo)準(zhǔn)差） , （變異系 數(shù)） . B實(shí)物疲勞試樣，在 , /25t疲勞試驗(yàn)上進(jìn)行，共進(jìn)行了 9個(gè)試樣的疲勞試樣。 通過(guò)實(shí)物試驗(yàn)，反推出危險(xiǎn)部位 值及其概率分布的數(shù)字特征 . C隨機(jī)載荷下疲勞壽命研究 I 實(shí)測(cè)載荷譜 當(dāng)量成對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的載荷譜 Ii 根據(jù)材料的 S-N曲線，實(shí)物試驗(yàn)值 和實(shí)測(cè)載荷譜代入計(jì)算模型（ 638）可 計(jì)算不同可靠度下的疲勞壽命（圖 612，表 621，表 622）這里進(jìn)行了兩種 構(gòu)件 （側(cè)架和搖枕）的疲勞壽命計(jì)算 Iii 與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較 講實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（表 627）采用常規(guī)定時(shí)截尾試驗(yàn)發(fā)，最后論證搖枕 的實(shí)際平均壽命為 32.8年，計(jì)算值為 35.37年，兩值接近，說(shuō)明計(jì)算公式可以。 THE END
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