中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的綜合性問(wèn)題測(cè)試.doc
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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的綜合性問(wèn)題測(cè)試.doc
第三單元 函數(shù)第十五課時(shí) 二次函數(shù)的綜合性問(wèn)題 類型一與函數(shù)有關(guān)的閱讀理解題1. (10分)(xx原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,且OA3.定義:在正方形OABC的邊上及內(nèi)部且橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)(1)若一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過(guò)的好點(diǎn)最多,求此一次函數(shù)的解析式;(2)若反比例函數(shù)y(x0)的圖象正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),求反比例函數(shù)圖象上方和圖象下方好點(diǎn)個(gè)數(shù)比;(3)二次函數(shù)ya1x2b1xc1的圖象經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D(h,t)若其圖象與x軸圍成的圖形中,恰好有4個(gè)好點(diǎn)(不含邊界),求t的取值范圍第1題圖2. (10分)(xx南雅中學(xué)月考)如圖,點(diǎn)P(x,y1)與Q(x,y2)分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C1與C2上的任意一點(diǎn),當(dāng)axb時(shí),有1y1y21成立,則稱這兩個(gè)函數(shù)在axb上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們?cè)赼xb上是“非相鄰函數(shù)”(1)判斷函數(shù)y2x3與yx2在0x2上是否為“相鄰函數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)y與y2x4在1x2上是“相鄰函數(shù)”,直接寫(xiě)出a的最大值與最小值;(3)若函數(shù)yx2(2a1)x與yx2在1x2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍第2題圖類型二二次函數(shù)與幾何綜合題3. (10分)(xx廣東省卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2axb交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C. (1)求拋物線yx2axb的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若(2)的條件下,求sinOCB的值第3題圖4. (10分)(xx湘潭)已知拋物線的解析式為yx2bx5.(1)當(dāng)自變量x2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減少,求b的取值范圍;(2)如圖,若拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5),與x軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.求拋物線的解析式;在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PABABC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由第4題圖5. (10分)(xx眉山)如圖,拋物線yax2bx2與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知A(3,0),且M(1,)是拋物線上另一點(diǎn)(1)求a,b的值;(2)連接AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn),若以P,A,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與O、A重合),過(guò)點(diǎn)N作NHAC交拋物線的對(duì)稱軸于H點(diǎn),設(shè)ONt,ONH的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式第5題圖6. (10分)(xx湘西州)如圖,已知拋物線yx2bx與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)(1)求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;(3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí)PBQ與ABC相似?第6題圖 答案 1. 解:(1)當(dāng)一次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)正方形OABC的對(duì)角線時(shí),則經(jīng)過(guò)的好點(diǎn)最多,正方形OABC中OA3,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(3,3),點(diǎn)C(0,3),對(duì)角線OB所在直線解析式為yx,對(duì)角線AC所在直線解析式為yx3,當(dāng)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的好點(diǎn)最多時(shí),其解析式為yx或yx3;(2)點(diǎn)(1,3)在反比例函數(shù)的圖像上,m313,即反比例函數(shù)為y,又當(dāng)x3時(shí),y1,當(dāng)x2時(shí),y1.5,如解圖,在圖象下方的好點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(0,3),共有10個(gè),第1題解圖在圖象上方的好點(diǎn)有(2,2)(2,3),(3,2),(3,3),共4個(gè),反比例函數(shù)圖象上方和圖像下方的好點(diǎn)個(gè)數(shù)比為25;(3)當(dāng)a0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,拋物線與x軸所圍圖形中不存在好點(diǎn),此時(shí)不合題意;當(dāng)a0時(shí),拋物線過(guò)點(diǎn)O、A,拋物線對(duì)稱軸為x,由此設(shè)拋物線的解析式為ya(x)2t,拋物線過(guò)點(diǎn)O(0,0),a(0)2t0,如解圖,當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)M(1,2)時(shí),代入得a(1)2t2,第1題解圖解得t,如解圖,當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)N(1,3)時(shí),代入得a(1)2t3,第1題解圖解得t,結(jié)合解圖可知,當(dāng)拋物線與x軸圍成圖形中好點(diǎn)恰好有4個(gè),則<t.2. 解:(1)是相鄰函數(shù),理由如下:令y12x3,y2x2,則yy1y2x1.當(dāng)0x2時(shí),1y1,y2x3與yx2在0x2上是相鄰函數(shù);(2)最大值為2,最小值為1;(3)令y1x2(2a1)x,y2x2,則yy1y2x22ax2(xa)22a2當(dāng)a1時(shí),32ay64a,故,無(wú)解,不是相鄰函數(shù);當(dāng)a2時(shí),64ay32a,故,無(wú)解,不是相鄰函數(shù);當(dāng)1a時(shí),a22y64a,故,a;當(dāng)a2時(shí),a22y32a,故,a,綜上可得,a.3. 解:(1)把A(1,0),B(3,0)代入yx2axb得,解得,yx24x3;(2)如解圖,過(guò)點(diǎn)P作 PDx軸于點(diǎn)D,第3題解圖P為BC的中點(diǎn),PDy軸,PD為BOC的中位線,又B(3,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,把x代入yx24x3得y()243,P(,);(3)由(2)知PD為BOC的中位線,OC2PD2,又OB3,在RtBCO中,BC,sinOCB.4. 解:(1)a<0,拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)自變量x2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,則拋物線的對(duì)稱軸為x10b2,解得b;(2)將點(diǎn)A(2,5)代入拋物線解析式中,得5222b5,解得b,故拋物線的解析式為yx2x5;存在點(diǎn)P滿足要求理由如下:(i)如解圖,當(dāng)點(diǎn)P1在直線AB左側(cè)時(shí),P1ABABC,P1ABC,則點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同為5,橫坐標(biāo)滿足5x2x5,解得x12(舍),x20,故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(0,5);第4題解圖 (ii)當(dāng)點(diǎn)P2在直線AB右側(cè)時(shí),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,直線AP2與x軸相交于點(diǎn)M,P2ABABC,ABM是等腰三角形,MNAB,拋物線的對(duì)稱軸為x1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,),即(,),設(shè)直線AB的解析式為yk1xb1,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入,得,解得,故直線AB的解析式為y5x5,設(shè)直線NM的解析式為yk2xb2,MNAB,k2,將k2與點(diǎn)N的坐標(biāo)代入yk2xb2,得b2,解得b2,直線MN的解析式為yx,直線MN與x軸的交點(diǎn)為(14,0),即點(diǎn)M(14,0),設(shè)直線AM的解析式為yk3xb3,將A、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,解得,故直線AM的解析式為yx,將其與二次函數(shù)解析式聯(lián)立,得x2x5x,解得x12(舍),x2,故點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,即P2(,),綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(,)5. 解:(1)把點(diǎn)A(3,0),M(1,)代入yax2bx2,得,解得;(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,m),由(1)知拋物線yx2x2,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),PC2(m2)2,PA232m2m29,AC2322213,當(dāng)APAC時(shí),根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性,得點(diǎn)P與點(diǎn)C(0,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P(0,2);當(dāng)PCPA時(shí),則PC2PA2,(m2)2m29,解得m,點(diǎn)P(0,);當(dāng)PCAC時(shí),則PC2AC2,(m2)213,解得m2,點(diǎn)P(0,2)或(0,2),綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)或(0,)或(0,2)或(0,2);(3)由拋物線yx2x2得,對(duì)稱軸為x1,A(3,0),C(0,2),直線AC的解析式為yx2,第5題解圖如解圖,直線NHAC,設(shè)直線NH的解析式為yxb,N(t,0),bt,直線NH的解析式為yxt,當(dāng)x1時(shí),yt,點(diǎn)H(1,t),當(dāng)t1時(shí),點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1,0),此時(shí)與點(diǎn)N重合,不能構(gòu)成ONH,點(diǎn)N在x軸正半軸上,且在拋物線內(nèi),分0t1和1t3兩種情況進(jìn)行討論,(i)當(dāng)0t1時(shí),此時(shí)點(diǎn)H在x軸的上方,即t0,St(t)t2t,(ii)當(dāng)1t3時(shí),此時(shí)點(diǎn)H在x軸的下方,即t0,St(t)t2t,綜上所述,S.6. 解:(1)將點(diǎn)A(3,0)代入拋物線yx2bx,得33b0,解得b,拋物線的解析式為yx2x,令y0,得x2x0,解得x13,x21,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);(2)ABC是直角三角形,理由如下:對(duì)于拋物線yx2x,令x0,得y,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),在RtAOC中,tanCAO,在RtCOB中,tanBCO,CAOBCO30,ACO60,ACBACOBCO603090,ABC是直角三角形;(3)在RtABC中,AB4,BAC30,BCAB2.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位從A到B,點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P恰好到達(dá)點(diǎn)B,AP2t,BP42t,BQt,CQ2t,若BPQ與ABC相似,則PQB90或QPB90,當(dāng)PQB90時(shí),易得ACPQ,即,解得t1;當(dāng)QPB90,則QPBACB,即,解得t,綜上所述,當(dāng)t1秒或t秒時(shí),PBQ與ABC相似