九年級數(shù)學解直角三角形專題

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1、《解直角三角形》專題 一、復習目標： 1. 掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義。 2. 熟記30，45，60角的各三角函數(shù)值，會計算含特殊角三角函數(shù)的代數(shù)式的值。 3. 能熟練運用勾股定理、直角三角形中兩銳角互余及三角函數(shù)定義解直角三角形。 4. 會用解直角三角形的有關(guān)知識解簡單的實際問題。 二、復習重點： 先構(gòu)造直角三角形，再綜合應用勾股定理和銳角三角函數(shù)解決簡單的實際問題。 三、復習難點： 把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題。 A C B 斜邊 ∠A的對邊 ∠A的鄰邊 四、復習過程： （一）知識回顧 1.三角函數(shù)定義: 我們規(guī)定

2、 ①叫∠A的正弦.記作 ②叫∠A的余弦.記作 ③叫∠A的正切.記作tanA= 2.特殊角的三角函數(shù)值 角度 函數(shù)值 30 45 60 tanα 1 3.互為余角的函數(shù)關(guān)系式: 90-∠A與∠A是互為余角. 有 通過這兩個關(guān)系式,可以將正,余弦互化. 如 專題練習 1.如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60和30。 （1）求∠BPQ的度數(shù)； （2）求該電線桿PQ

3、的高度（結(jié)果精確到1m）。 備用數(shù)據(jù)：， 2.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度． 3．如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60，求樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米） 4．為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在

4、測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)） 5.為保護漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風港．某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風港D處進行躲避．已知避風港D在觀測點A的正北方向，臺風中心B在觀測點A的北偏西67.5的方

5、向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風的影響？（sin36.9≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4） 6.如圖，某校數(shù)學興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45，請你計算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 7.如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達終點C，其

6、中AB段與BC段的運行路程均為200m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為30，BC段的運行路線與水平面的夾角為42，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90） 8.張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30角（即∠MAN=30），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732） 9．如

7、圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53方向上． （1）求CD兩點的距離； （2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求∠ECD的正弦值． （參考數(shù)據(jù)：sin53≈，cos53≈，tan53≈） 10.

8、如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之間有一景觀池，小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42，在C點測得E點的俯角為45（點B、E、D在同一直線上），求兩幢建筑物之間的距離BD（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90） 11.如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45．從距離樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30．已知樹高EF=6米，求塔CD的高度．（結(jié)果保留根號）

9、 12.如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去． （1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？ （2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離． 13.如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60的方向．一艘游船從

10、港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去． （1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？ （2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離． 14.一數(shù)學興趣小組為了測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點C，從C處測得樹梢A的仰角為45，沿BC方向后退10米到點D，再次測得A的仰角為30，求樹高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 15.

11、如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 16．如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60的方向，輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30的方向．己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（≈1.732）

12、17.2015年4月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級地震，震源深度20千米．中國救援隊火速趕往災區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象．在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30和45（如圖）．試確定生命所在點C與探測面的距離．（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73） 　 18．某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）． 　 19.如圖，某漁船

13、在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.732） 20.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點C，=12cm. （1）求的度數(shù)； （2）顯示屏的頂部比原來升高了多少？ （3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？