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1、第 1章 單株樹(shù)木材積測(cè)定 內(nèi)容提要 基本測(cè)樹(shù)因子 樹(shù)干形狀 伐倒木樹(shù)干材積測(cè)定 立木材積測(cè)定 概述 樹(shù)木是由樹(shù)干（體積占 60 70）、樹(shù)根 （體積占 15左右）和枝葉（體積占 15 左右）所構(gòu)成 。 立木 (standing tree) ：生長(zhǎng)著的樹(shù)木。 伐倒木 (felled tree) ：立木伐倒后打去枝椏 所剩余的主干。 材積：樹(shù)干的體積。 第一節(jié) 基本測(cè)樹(shù)因子 基本測(cè)樹(shù)因子 ：樹(shù)木的直接測(cè)量因子（如樹(shù)干的直徑、 樹(shù)高等 ）及其派生的因子（如樹(shù)干橫斷面積、樹(shù)干材積、 形數(shù)等 ）。 樹(shù)干直徑： 指垂直于樹(shù)干軸的橫斷面上的直徑 （ Diam
2、eter）。用 D或 d表示 胸高直徑： 位于距根頸 1.3m處的直徑，簡(jiǎn)稱(chēng)為胸徑 （ DBH， diameter at breast height）。 樹(shù)高（ tree height） ：樹(shù)干的根頸處至主干梢頂?shù)母叨取? 胸高斷面積 (basal area of breast-height) ：樹(shù)干 1.3m處的斷 面積。 樹(shù)干材積： 指根頸以上樹(shù)干的體積 (volume)，記為 V。 第二節(jié) 樹(shù)干形狀 樹(shù)干直徑隨從根頸至樹(shù)梢其樹(shù)干直徑呈現(xiàn)出由 大到小的變化規(guī)律，變化多樣。 影響因子： 1）內(nèi)因：遺傳特性、生物學(xué)特性、 年齡和枝條著生情況； 2）外因（環(huán)境條件）： 立
3、地條件、氣候因素、林分密度和經(jīng)營(yíng)措施等 任何規(guī)則的幾何體，若要計(jì)算其體積必須先 知其形狀。 樹(shù)干形狀是由樹(shù)干的橫斷面形狀和縱斷面形狀 綜合構(gòu)成。 一、樹(shù)干橫斷面形狀 樹(shù)干橫斷面 ： 假設(shè)過(guò)樹(shù)干中心有一條縱 軸線（稱(chēng)為干軸），與干軸垂直的切面。 樹(shù)干橫斷面形狀近似圓形，更接近橢圓 形。為了計(jì)算方便通常視其為圓形，平 均誤差不超過(guò) 3。 樹(shù)干橫斷面的計(jì)算公式為： 2 4 dg 二、樹(shù)干縱斷面形狀 （一）基本概念 縱斷面： 沿樹(shù)干中心假想的干軸將其縱 向剖，所得縱剖面的形狀。 干曲線 （ stem curve）：圍繞縱剖面的那 條曲線。 干曲線方程 將
4、干曲線用數(shù)學(xué)公式予以 表達(dá)。 二、樹(shù)干縱斷面形狀 干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納 為：凹曲線、平行于 x軸的直線、拋物線 和相交于 y軸的直線這 4種曲線類(lèi)型。 干曲線圍繞干軸旋轉(zhuǎn)可得四種幾何體： 凹曲線體（ D）、圓柱體（ C）、截頂拋 物線體（ B）和圓錐體（ A） 。 （二）干曲線式 （ 1）孔茲（ Kunze、 M.,1873）干曲線式 ： 式中 y 樹(shù)干橫斷面半徑； x 樹(shù)干梢頭至橫斷面的長(zhǎng)度； P 系數(shù)； r 形狀指數(shù)。 形狀指數(shù)（ r）的變化一般在 03，當(dāng) r分別 取 0、 1、 2、 3數(shù)值時(shí)，則可分別
5、表達(dá)上述 4種 幾何體。 rPxy 2 （二）干曲線式 （ 2）分段二次多項(xiàng)式 （ Burkhart and Max,1976） ： 式中 y =d2/D2； x=h/H； b1b4 系數(shù)； d 在樹(shù)干 h高處的帶 (去 )皮直徑； h 地面起算的高度或至某上部直徑限； D 帶皮胸徑 (cm) ； H 全樹(shù)高 (m) 。 22241213222122 )()()1()1( IHhabIHhabHhbHhbDd 2,1,/,0 /,1 1 1 i aHh aHhI i 當(dāng) 當(dāng) 第三節(jié) 伐倒木樹(shù)干材積測(cè)定 一、
6、一般求積式 （一）樹(shù)干完頂體求積式 1. 用下底斷面（ g0）和長(zhǎng)度求體積 2. 中央斷面（ g0.5）和長(zhǎng)度求體積 （二）截頂體求積式 1. 用兩端斷面積求體積 2. 用中央斷面積求體積 二、伐倒木近似求積式 （一）平均斷面積近似求積式 （ Smalian ， 1806 ） （二）中央斷面積近似求積式（ Huber， 1825） （三）牛頓近似求積式 （ Reiker, 1849） LdLgV 2 2 1 2 1 4 LddLggV nn 242 1 220 0 LgLggV n 2 1 0 2 23
7、1 伐倒木近似求積式 的精度 以上三種近似求積式計(jì)算截頂木段材積時(shí)： 牛頓近似求積式精度雖高，但測(cè)算工作較繁； 中央斷面近似求積式精度中等，但測(cè)算工作簡(jiǎn)易， 實(shí)際工作中主要采用中央斷面積近似求積式； 平均斷面近似求積式雖差，但它便于測(cè)量堆積材， 當(dāng)大頭離開(kāi)干基較遠(yuǎn)時(shí)，求積誤差將會(huì)減少。 三、伐倒木區(qū)分求積式 為了提高木材材積的測(cè)算精度，根據(jù)樹(shù)干形狀 變化的特點(diǎn)，可將樹(shù)干區(qū)分成若干等長(zhǎng)或不等 長(zhǎng)的區(qū)分段，使各區(qū)分段干形更接近于正幾何 體，分別用近似求積式測(cè)算各分段材積，再把 各段材積合計(jì)可得全樹(shù)干材積。該法稱(chēng)為 區(qū)分 求積法 (measuremental method
8、by section)。 在樹(shù)干的區(qū)分求積中，梢端不足一個(gè)區(qū)分段的 部分視為梢頭，用圓錐體公式計(jì)算其材積。 lgV 3 1 （一）中央斷面區(qū)分求積式 將樹(shù)干按一定長(zhǎng)度（通常 1或 2m）分段，量出每段中 央直徑和最后不足一個(gè)區(qū)分段梢頭底端直徑， ，利用 中央斷面近似求積式（ 1 10）求算各分段的材積 并 合計(jì)： 321 VVVVVV n 31321 lglglglglg n n i i lggl 1 3 1 （二）平均斷面區(qū)分求積式 根據(jù)平均斷面近似求積式，按上述同樣原理和方 法，可以推導(dǎo)出平均斷面區(qū)分求積式為： 式中 : g0 樹(shù)干底斷面積；
9、 gn 梢頭木底斷面積； gi 各區(qū)分段之間的斷面積； l、 l 分別為區(qū)分段長(zhǎng)度及梢頭木長(zhǎng)度。 lglgggV nn i in 3 1 2 1 1 1 0 （三）區(qū)分求積式的精度 在同一樹(shù)干上，某個(gè)區(qū)分求積式的精度 主要取決于分段個(gè)數(shù)的多少，段數(shù)愈多， 則精度愈高。 區(qū)分段數(shù)一般以不少于 5個(gè)為宜： （ 1）當(dāng) H15m時(shí)， l=2m （ 2）當(dāng) 7H15m時(shí)， l=1m （ 3）當(dāng) H<7m時(shí)， l=0.5m （四）直徑和長(zhǎng)度的測(cè)量誤差對(duì)材積 計(jì)算的精度影響 樹(shù)干的材積為 V=gL，如長(zhǎng)度（ L）和斷 面積（
10、g）測(cè)定有誤差時(shí)，其材積誤差近 似為 ： 當(dāng)多次測(cè)量時(shí)，直徑標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（ d%） 與長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（ L%）對(duì)材積標(biāo)準(zhǔn)誤 差百分?jǐn)?shù)（ V%）的影響可用下式表示： LdV PPP 2 222 4 LdV 第四節(jié) 單株立木材積測(cè)定 一、立木測(cè)定特點(diǎn) （ 1）立木高度：一般用測(cè)高器測(cè)定（ H1.3 m時(shí)， 說(shuō)明 f1.3是關(guān)于 r的減函數(shù)。 當(dāng) r=1，干形為拋物線體，則 f1.31/2。 當(dāng) r=2，干形為圓錐體，則 f1.31/3。 當(dāng) r=3，干形為凹曲線體，則 f1.31/4。 當(dāng) H低矮時(shí)，即
11、 f1.3是關(guān)于 r的增函數(shù)。 解得：當(dāng) r=1時(shí)， h<3.304 當(dāng) r=2時(shí)， h<4.586 當(dāng) r=3時(shí)， h18m的樹(shù)木，其誤差一般不超 過(guò) 5% 。 cqf 23.1 （三）形數(shù)與形率的關(guān)系 （ 3） 希費(fèi)爾（ Schiffel ， 1899） 公式： 該式屬于經(jīng)驗(yàn)公式，是用云杉、落葉松、松樹(shù)和冷杉 等樹(shù)種 測(cè)定出 f1.3、 q2和 h，繪圖后用圖解法解出參數(shù)。 形數(shù)、形率和樹(shù)高的變化規(guī)律： （ 1）當(dāng)形率相同時(shí)， f1.3隨樹(shù)高的增大而增大； （ 2）當(dāng)樹(shù)高相同時(shí)， f1.3隨形率的
12、增大而增加。 hqqf 2 2 23.1 32.066.014 0.0 （三）近似求積法 形數(shù)法 ：由希費(fèi)爾 公式計(jì)算形數(shù)后由公 式 V=g1.3h f1.3 計(jì)算樹(shù)干材積。 平均實(shí)驗(yàn)形數(shù)法 ： V=g1.3(h 3) f 丹琴（ Senzin, 1929）略算法： 當(dāng)樹(shù)高 h=25-30m時(shí)，計(jì)算結(jié)果可靠。 2 3.1 2 3.13.1 2 3.1 001.051.02544 ddhfdV （四）望高法（ Pressler ， 1855） 望點(diǎn) ：樹(shù)干上部直徑恰好等于 1/2胸徑處 的部位 。 望高（ hR） ：自地面到望點(diǎn)的高度 。 測(cè)得胸徑和望
13、高（ hR） ，則 2 3.132 3.1 RhgV 望高法公式證明 設(shè)胸高以上樹(shù)干材積為 V1， 胸高以下樹(shù)干 材積為 V2； l為望高以上樹(shù)干長(zhǎng)度。 由于曲線方程 y2=Pxr可得： 兩邊同被 1減得： r R lhP Pl d d 3.1 2 1 2 3.1 2 3.1 lh l R r 3.12 1 /2 lh h R R r r 3.1 3.1 2 12 /2 /2 3.112 23.1 /2 /2 Rr r R hlh 望高法公式證明 由樹(shù)干的一般求積式可得： 當(dāng) r=1或 r=2時(shí)，則
14、 將胸高以下部分當(dāng)作圓柱體，其材積為： 故全樹(shù)干材積為： 3.112 2113.111 /2 /23.13.11 Rr rR hgrlhgrV 3.132 3.11 RhgV 3.12 3.1 gV 3.13.121 3.13.132 ghgVVV R 23.132 3.1 Rhg 望高法適應(yīng)性： 普雷斯勒以 80株云杉檢查結(jié)果，最大正 誤差為 8.7%，最大負(fù)誤差為 8.0%，平均 誤差為 -0.89%，其他人試驗(yàn)結(jié)果，平均 誤差為 4%-5%。 該法適用于測(cè)定主干明顯，而樹(shù)冠比較 稀疏的林木。 該法需要精密的測(cè)樹(shù)儀器。 優(yōu)點(diǎn)：能迅速求得立木材積。 （五） 形點(diǎn)法 （ 徐禎祥， 1990 ） 形點(diǎn) ：將樹(shù)干上部直徑 d為 處的點(diǎn)。 胸高以上材積： 胸高以下材積 ： V2=1.3g1.3 全樹(shù)干材積 ： 干形指數(shù) r計(jì)算公式： 按形點(diǎn)法： h1 測(cè)徑點(diǎn)距樹(shù)梢端長(zhǎng)度 3.15.0 D 3.11 1 3.1 g r hV 3.121 )3.11 3.1( g r hVVV )3.1lg (/)lg ( 12 3.1 h hD dr )3.1lg (/)5.0lg ( 1 h hr
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