《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第五章 圖形的認(rèn)識（二）課時23 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第五章 圖形的認(rèn)識（二）課時23 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分 空間與圖形 課時 23 圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 第五章 圖形的認(rèn)識（二） 知識要點梳理 1. 圓的有關(guān)概念 : （ 1）圓的定義：圓可以看作所有到定點 O的距離 __________定 長 r的點的 __________. （ 2）連接圓上任意兩點的線段叫做 __________，經(jīng)過 __________的弦叫做 __________. （ 3）圓上任意兩點間的部分叫 __________，簡稱 _________， 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做 __________，大于半圓的弧叫做 __________，小于半圓的弧叫 做 __________.
2、等于 集合 弦 圓心 直徑 圓弧 弧 半圓 優(yōu)弧 劣弧 （ 4）圓的基本性質(zhì)： __________圖形（任何一條直徑所在 直線都是圓的 __________）； __________圖形（對稱中心為 __________） . 2. 垂徑定理及其推論 : （ 1）定義：垂直于弦的 __________平分弦，并且平分弦所對 的兩條弧 . （ 2）推論 1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于 __________， 并且平分弦所對的兩條 __________. 推論 2：弦的垂直平分線經(jīng)過 __________，并且平分弦所對的 兩條 __________. 推論 3：平分弦所對一條
3、弧的直徑，垂直平分 __________，并 且平分弦所對的另一條 __________. 軸對稱 對稱軸 中心對稱 圓心 直徑 弦 弧 圓心 弧 弦 弧 3. 圓心角與弧、弦的關(guān)系 : （ 1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 ________ 相等，所對的 ________也相等 . （ 2）推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們 所對的 __________相等，所對的 __________也相等；在同圓 或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的 __________相等， 所對的 ______________分別相等 . 4. 圓周角定理及其推論 :
4、 （ 1）定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 __________，都等于這條弧所對的圓心角的 __________. （ 2）推論：同弧或等弧所對的圓周角 __________；半圓 （或直徑）所對的圓周角是 __________,90 的圓周角所對的 弦是 __________. 弧 弦 圓心角 弦 圓心角 優(yōu)弧和劣弧 相等 一半 相等 直角 直徑 重要方法與思路 1. 添加輔助線解圓的有關(guān)問題 : （ 1）根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，一般為過圓心作已知弦 的弦心距，常用于求線段的長度 . （ 2）作半徑構(gòu)造圓心角或連線構(gòu)造直徑所對的圓周角，以運 用圓心角和
5、圓周角的有關(guān)性質(zhì)與定理來求角的大小或線段的 長度等 . 2. 運用圓周角定理的注意事項 : （ 1）圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角 形 ,利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化 . （ 2）圓周角和圓周角可利用其“橋梁” 圓心角來轉(zhuǎn)化 . （ 3）圓周角定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角， 在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角 與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角 . 中考考點精練 考點 1 圓的有關(guān)概念、垂徑定理 1. （ 2014廣東）如圖 2-5-23-1，在 O中，已知半徑為 5，弦 AB的長為 8，那么圓心 O到 AB的距離為
6、________. 2. （ 2016蘭州）如圖 2-5-23-2，在 O中，若點 C是 的中 點， A=50 ，則 BOC= （ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 3 A 3.（ 2014佛山）如圖 2-5-23-2， O的直徑為 10 cm，弦 AB=8 cm， P是弦 AB上的一個動點，求 OP的長度范圍 .思路點撥：過 點 O作 OE AB于點 E，連接 OB，由垂徑定理可知 AE=BE= AB， 再根據(jù)勾股定理求出 OE的長，由此可得出結(jié)論 . 解：如答圖 2-5-23-1，過點 O作 OE AB于點 E，連接 OB. AB=8
7、 cm， AE=BE= AB=4（ cm） . O的直徑為 10 cm， OB= 10=5（ cm） . 垂線段最短，半徑最長， 3 cm OP5 cm. 解題指導(dǎo)： 本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握垂徑定理以及弧、弦、圓心角的 關(guān)系（注意：相關(guān)要點請查看“知識要點梳理”部分，并認(rèn)真 掌握） .注意以下要點： （ 1）解有關(guān)垂徑定理的應(yīng)用問題時，常需作輔助線構(gòu)造出直 角三角形，再結(jié)合勾股定理或銳角三角函數(shù)等知識，求弦或半 徑的長度； （ 2）圓心與弦上動點的連線：垂線段最短，半徑最長 . 考點 2 圓周角定理及其推論（
8、高頻考點） 1. （ 2016廣東）如圖 2-5-23-4，點 P是四邊形 ABCD外接圓 O 上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若 AD是 O的直徑， AB= BC=CD，連接 PA， PB， PC，若 PA=a，則點 A到 PB和 PC的距離之和 AE+AF=____________. 2.（ 2016茂名）如圖 2-5-23-5， A， B， C是 O上的三點， B= 75 ，則 AOC的度數(shù)是 （ ） A. 150 B. 140 C. 130 D. 120 A 3. （ 2015深圳）如圖 2-5-23-6， AB為 O直徑，已知 DCB= 20 ，
9、則 DBA為 （ ） A. 50 B. 20 C. 60 D. 70 D 解題指導(dǎo)： 本考點在 2016、 2015年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻 考點，其題型不固定，有時以選擇題或填空題的形式簡單考 查，有時會在圓的綜合題中涉及，難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角定理及其推論（注意： 相關(guān)要點請查看“知識要點梳理”部分，并認(rèn)真掌握） . 注 意以下要點： 解答本考點的有關(guān)問題時，常需作輔助線構(gòu)造圓心角或（直 徑所對的）圓周角，再結(jié)合弧、弦、圓心角的關(guān)系、垂徑定 理等知識，求角的大小或線段的長度等 . 考點鞏固訓(xùn)練 考點 1 圓的有關(guān)概念、垂徑定理
10、1. 如圖 2-5-23-57， AB是 O的直徑， COD= 34 ，則 AEO的度數(shù)是 （ ） A. 51 B. 56 C. 68 D. 78 A 2. 一條排水管的截面如圖 2-5-23-8所示，已知該排水管的半 徑 OA=10，水面寬 AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度 CD的長為 （ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 D 3. 如圖 2-5-23-9， O的直徑 AB與弦 CD的延長線交于點 E，若 DE=OB， AOC=84 ，則 E等于 （ ） A. 42 B. 28 C. 21 D. 20 B
11、 4. 如圖 2-5-23-10，等腰三角形 ABC中， BA=BC，以 AB為直徑作 圓，交 BC于點 E，圓心為 O. 在 EB上截取 ED=EC，連接 AD并延長， 交 O于點 F，連接 OE， EF. （ 1）試判斷 ACD的形狀，并說明理由； （ 2）求證： ADE=. （ 1）解： ACD是等腰三角形 . 理由如下： 如答圖 1-5-1-1，連接 AE. AB是 O的直徑， AEB=90 . AE CD. CE=ED， AC=AD. ACD是等腰三角形 . （ 2）證明： ADE= DEF+ F， OEF= OED+ DEF， 而 OE
12、D= B， B= F, ADE= OEF. 考點 2 圓周角定理及其推論 5. 如圖 2-5-23-11，已知點 A， B， C均在 O上，若 AOB= 80 ，則 ACB等于 （ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 40 6. 如圖 2-5-23-12， AB為 O的直徑， CD為 O的弦， ABD= 53 ，則 BCD為 （ ） A. 37 B. 47 C. 45 D. 53 D A 7. 如圖 2-5-23-13，在 O中，弦 AC 半徑 OB， BOC=50 ， 則 OAB的度數(shù)為 （ ） A. 2
13、5 B. 50 C. 60 D. 30 A 8. 如圖 2-5-23-14，四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，若 C= 130 ，則 BOD=________. 100 9. 如圖 2-5-23-15， AB是 O的直徑， CD是弦， CD AB于點 E，點 G在直徑 DF的延長線上， D= G=30 . （ 1）求證： ； （ 2）若 CD=6，求 GF的長 . （ 1）證明：如答圖 1-5-1-2，連接 OC， CF. AB是直徑， AB CD， OED=90 . BOD= COB. D=30 ， DOE= AOF= BOC=60 . COF=60 . COF= BOC. （ 2）解： OC=OF， COF=60 ， COF是等邊三角形 . OFC=60 . G=30 ， OFC= G+ FCG， FCG=30 . G= FCG. GF=CF. DF是直徑， FCD=90 . D=30 ， CD=6， DF=2CF，設(shè) CF=a，則 DF=2a， 由 FC2+CD2=FD2，得 a2+36=4a2.
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