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1、例 題 講 解 考點 1:與正方形有關的命 題 考點 2:正方形的性質 考點 3:正方形的判定 考點 4:正方形的應用 考點 1:與正方形有關 的命題 1. ( 2 0 1 6 黃岡) 關于 A B C D 的敘述,正確的是( ) A 若 AB BC ,則 A B C D 是菱形 B 若 AC BD ,則 A B C D 是正方形 C 若 AC = BD ,則 A B C D 是矩形 D 若 AB = AD ,則 A B C D 是正方形 B 考點 2:正方形的 性質 2( 2016懷化)如圖, ABC為銳角三角形, AD是 BC邊上的高,正方形 EFGH的一邊 FG在 BC
2、上, 頂點 E、 H分別在 AB、 AC上,已知 BC=40cm, AD=30cm ( 1)求證: AEHABC; ( 2)求這個正方形的邊長與面積 2 ( 1 ) 證明 : 四邊形 E F G H 是正方形 , EH BC , A E H = B , A H E = C , A E H A B C ( 2 ) 解 : 如圖設 AD 與 EH 交于點 M E F D = F E M = F D M = 9 0 , 四邊形 E F D M 是矩形, E F = D M ,設正方形 E F G H 的邊 長為 x , A E H A B C , = ,
3、 = , x= , 正方形 E F G H 的邊長為 cm ,面積為 cm 2 考點 3:正方形的判 定 3 ( 2016 蘭州) A B C D 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ,且 AC BD ,請 添加一個條件: ,使得 A B C D 為正方形 解: A B C D 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ,且 AC BD , A B C D 是菱形, 當 B A D = 9 0 時, A B C D 為正方形故答案為: B A D = 9 0 B A D = 9 0 4 ( 201 4 揚 州)如圖,已 知 Rt A BC 中, ABC
4、=90 ,先把 ABC 繞點 B 順時 針旋轉 9 0 至 DBE 后,再把 ABC 沿射線平移至 FE G , DF 、 FG 相交于點 H ( 1 )判斷線段 DE 、 FG 的位置關系,并說明理由; ( 2 )連結 CG ,求證:四邊形 C BEG 是正方形 解: ( 1 ) FG ED 理由如下: A BC 繞點 B 順時針旋轉 90 至 DBE 后, DE B = A CB , 把 ABC 沿射線平移至 F EG , GFE = A , ABC =90 , A + A CB =90 , DEB + GFE =90 , FHE =9
5、 0 , FG ED ; ( 2 )根據旋轉和平移可得 GEF =9 0 , CB E =90 , CG EB , CB = BE , CG EB , BC G + C BE =90 , BC G =9 0 , 四邊形 BC G E 是矩形, CB = BE , 四邊形 CB E G 是正方形 考點 4:正方形的 應用 5. ( 2016 呼和浩特)如圖,面積為 24 的正方形 A B C D 中,有一個小正方 形 E F G H ,其中 E 、 F 、 G 分別在 AB 、 BC 、 FD 上若 B F = ,則小正方形的周 長為( ) A B C D C 考點 4:正方形的 應用 5. 解: 四邊形 A B C D 是正方形,面積為 24 , B C = C D = 2 , B= C = 9 0 , 四邊形 E F G H 是正方形, E F G = 9 0 , E F B + D F C = 9 0 , B E F + E F B = 9 0 , B E F = D F C , E B F = C = 9 0 , B E F C F D , = , B F = , C F = , D F = = , = , E F = , 正方形 E F G H 的周長為 故選 C