中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù)及其圖象 第14講 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版`.ppt

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1、第 14講 二次函數(shù) 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的定義 1 一般地 ， 如果 y ax 2 bx c ( a ， b ， c 是常數(shù) ， a 0 ) ， 那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)特別地 ， 當(dāng) a 0 ， b c 0 時 ， y ax 2 是二次函數(shù)的特殊形式 2 二次函數(shù)的三種基本形式 ( 1) 一般式： y ax 2 bx c ( a ， b ， c 是常數(shù) ， a 0 ) ； ( 2 ) 頂點(diǎn)式： y a ( x h ) 2 k ( a 0) ， 由頂點(diǎn)式可 以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( h ， k ) ； ( 3 ) 交點(diǎn)式： y

2、 a ( x x 1 )( x x 2 )( a 0) ， 其中 x 1 ， x 2 是圖象與 x 軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a ， b ， c 為常數(shù) ， a 0 ) 函數(shù) a 0 a < 0 圖象 開口 拋物線開口向上 ， 并 向上無限延伸 拋物線開口向下 ， 并向 下無限延伸 對稱軸、 頂 點(diǎn) 對稱軸是 x b 2 a ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 b 2 a ， 4 ac b 2 4 a 增減性 在對稱軸的左側(cè) ， 即當(dāng) x b 2 a 時 ， y 隨 x 的增大而減??； 在

3、對稱軸的右側(cè) ， 即當(dāng) x b 2 a 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 簡記為 “ 左減右增 ” 在對稱軸的左側(cè) ， 即當(dāng) x b 2 a 時 ， y 隨 x 的增大 而增大；在對稱軸的右 側(cè) ， 即當(dāng) x b 2 a 時 ， y 隨 x 的增大而減小 ， 簡記 為 “ 左增右減 ” 最值 拋物線有最低點(diǎn) ， 當(dāng) x b 2 a 時 ， y 有 最 小 值 ， y 最小值 4 ac b 2 4 a 拋物線有最高點(diǎn) ， 當(dāng) x b 2 a 時 ， y 有最大值 ， y 最大值 4 ac b 2 4 a 考點(diǎn)三 二次函數(shù) y a x

4、 2 bx c 的圖象特征與 系數(shù) a ， b ， c 的關(guān)系 ) 溫馨提示： 當(dāng) x 1 時 ， y a b c ；當(dāng) x 1 時 ， y a b c .若 a b c 0 ， 即當(dāng) x 1 時 ， y 0 ；若 a b c 0 ， 即當(dāng) x 1 時 ， y 0. 考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移 任意拋物線 y a ( x h ) 2 k 可以由拋物線 y ax 2 經(jīng)過平移得到 ， 具體平移方法如下： 溫馨提示： 二次函數(shù) 圖象間的平移可看作是 頂點(diǎn)間的平移 ， 因此只要掌握了頂點(diǎn)是如何平移的 ， 就掌握了二次函 數(shù)圖象

5、間的平移 考點(diǎn)五 二次函數(shù)解析式的求法 1 一般式： y ax 2 bx c ( a 0) 若已知條件是圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo) ， 則設(shè)一般式 y ax 2 bx c ( a 0) ， 將已知條件代入 ， 求出 a ， b ， c 的值 2 頂點(diǎn)式： y a ( x h ) 2 k ( a 0) 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大 值或最小值 ， 則設(shè)頂點(diǎn)式 y a ( x h ) 2 k ( a 0) ， 將已 知條件代入 ， 求出待定系數(shù)的值 ， 最后將解析式化為 一般式 3 交點(diǎn)式： y a ( x x 1 )( x

6、x 2 )( a 0) 若已知二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo) ， 則設(shè)交點(diǎn)式 y a ( x x 1 )( x x 2 )( a 0) ， 將第三點(diǎn)的坐 標(biāo)或其他已知條件代入 ， 求出待定系數(shù) a 的值 ， 最后 將解析式化為一般式 溫馨提示： 1 給定不共線三點(diǎn)的坐 標(biāo)可以確定一個二次函 數(shù) 2 一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式是二次函數(shù)常見的表 達(dá)式 ， 它們之間可以互相轉(zhuǎn)化將頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式 去 括號、合并同類項(xiàng)就可轉(zhuǎn)化為一般式；把一般式配方、 因式分解就可轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式 3 二次函數(shù) y a ( x x 1 )( x x 2 ) 的對稱軸為 x x

7、 1 x 2 2 . 考點(diǎn)六 二次函數(shù)的應(yīng)用 1 二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個方面 ( 1) 用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系 ， 解 決最大化問題 ( 即最值問題 ) ； ( 2) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似 解 2 一般步驟 ( 1) 找出問題中的變量和常量 以及它們之間的函數(shù) 關(guān)系； ( 2) 列出 函數(shù)關(guān)系式 ， 并確定自變量的取值范圍； ( 3) 應(yīng)用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題； ( 4) 檢驗(yàn) 結(jié)果的合理性 ， 是否符合實(shí)際意義 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例 1 ( 2 0 1 6 廣州 ) 對于二次函數(shù) y 1 4 x

8、2 x 4 ， 下列說法正確的是 ( ) A 當(dāng) x 0 ， y 隨 x 的增大而增大 B 當(dāng) x 2 時 ， y 取最大值 3 C 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 ， 7) D 圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn) 【點(diǎn)撥】 利用配方法把二次函數(shù) y 1 4 x 2 x 4 化成頂點(diǎn)式為 y 1 4 ( x 2) 2 3 ， 可知對稱軸為直線 x 2. 作函數(shù)圖 象如圖所示由函數(shù)圖象可知 ， 當(dāng) x 2 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 選項(xiàng) A 錯誤；當(dāng) x 2 時 ， y 取最 大值 3 ， 選項(xiàng) B 正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ， 3) ，

9、 選項(xiàng) C 錯誤；函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) ， 選項(xiàng) D 錯誤故選 B 【答案】 B 方法總結(jié)： 要研究二次函數(shù)的增減性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、與 x 軸的交點(diǎn)等問題 ， 通常先把二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a 0) 利用配方法化為頂點(diǎn)式 y a ( x h ) 2 k ( a 0) ， 再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答 考點(diǎn)二 二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a 0) 的圖 象與 a ， b ， c 的關(guān)系 例 2 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 二次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象如圖所示 ， 對稱軸是 直線 x 1 有以下結(jié)論：

10、 abc 0 ； 4 ac b 2 ； 2 a b 0 ； a b c 2. 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【點(diǎn)撥】 函數(shù)圖象開口向下 ， a 0. 又 對稱 軸是直線 x 1 ， b 2 a 1 ， b 2 a 0. 由拋物 線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方可知 c 0 ， abc 0 ， 故 正確； 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn) ， b 2 4 ac 0 ， b 2 4 ac ， 故 正確； 對稱軸是直線 x 1 ， b 2 a 1 ， 2 a b

11、 0 ， 故 錯誤；由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 (0 ， 2 ) 可知 c 2. 對稱軸是直線 x 1 ， a 0 ， 當(dāng) x 1 時 ， 函數(shù) 取得最大值 a b c ， a b c 2 ， 故 正確故選 C 【答案】 C 方法總結(jié)： 1 可根據(jù)對稱軸的位置確定 b 的符號： b 0 對 稱軸是 y 軸； a ， b 同號 對稱軸在 y 軸左側(cè)； a ， b 異 號 對稱軸在 y 軸右側(cè)這個規(guī)律可簡記為 “ 左同右 異 ” 2 當(dāng) x 1 時 ， 函數(shù) y a b c .當(dāng)圖象上橫坐標(biāo) 為 x 1 的點(diǎn)在 x 軸上方時 ， a

12、 b c 0 ；當(dāng)圖象上橫 坐標(biāo)為 x 1 的點(diǎn)在 x 軸上時 ， a b c 0 ；當(dāng)圖象上 橫坐標(biāo)為 x 1 的點(diǎn)在 x 軸下方時 ， a b c 0. 同理 ， 可由圖象上橫坐標(biāo)為 x 1 的點(diǎn)判斷 a b c 的符 號 考點(diǎn)三 拋物線與幾何變換 例 3 將拋物線 y x 2 2 x 3 向上平移 2 個單位 長度 ， 再向右平移 3 個單位長度后 ， 得到的拋物線的 解析式為 ( ) A y ( x 1) 2 4 B y ( x 4) 2 4 C y ( x 2) 2 6 D y ( x 4)

13、2 6 【點(diǎn)撥】 y x 2 2 x 3 ( x 1) 2 2 ， 向上平 移 2 個單位長度 ， 再向右平移 3 個單位長度后 ， 得到 的解析式為 y ( x 1 3) 2 2 2 ， 即 y ( x 4) 2 4. 故選 B 【答案】 B 方法總結(jié)： 拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下口訣：左加右減自 變量 ， 上加下減常數(shù)項(xiàng) 考點(diǎn)四 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式 例 4 ( 2 0 1 6 福州 ) 已知 ， 拋物線 y ax 2 bx c ( a 0) 經(jīng)過原點(diǎn) ， 頂點(diǎn)為 A ( h ， k )( h 0) ( 1

14、) 當(dāng) h 1 ， k 2 時 ， 求拋物線的解析式； ( 2) 若拋物線 y tx 2 ( t 0) 也經(jīng)過 A 點(diǎn) ， 求 a 與 t 之 間的關(guān)系式； ( 3) 當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線 y x 2 x 上 ， 且 2 h 1 時 ， 求 a 的取值范圍 【點(diǎn)撥】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的 解析式及綜合應(yīng)用 解： 根據(jù)題意 ， 設(shè)拋物線的解析式為 y a ( x h ) 2 k ( a 0 ) ( 1) h 1 ， k 2 ， y a ( x 1) 2 2. 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ， a 2 0 ， 解得 a 2. y 2

15、( x 1) 2 2 ， 即 y 2 x 2 4 x . ( 2) 拋物線 y tx 2 ( t 0) 經(jīng)過點(diǎn) A ( h ， k ) ， k th 2 ， y a ( x h ) 2 th 2 . 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ， ah 2 th 2 0. h 0 ， a t . ( 3) 點(diǎn) A ( h ， k ) 在拋物線 y x 2 x 上 ， k h 2 h . y a ( x h ) 2 h 2 h . 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ， ah 2 h 2 h 0. h 0 ， a 1 h 1 當(dāng) 2

16、 h 0 時 ， 1 h 1 2 ， a 3 2 ； 當(dāng) 0 h 1 時 ， 1 h 1 ， a 0. 綜上所述 ， a 的取值范圍是 a 3 2 或 a 0. 方法總結(jié)： ( 1) 二次函數(shù)的解析式一般有三種形式： 一般 式： y ax 2 bx c ( a 0 ， a ， b ， c 為常數(shù) ) ； 頂點(diǎn)式： y a ( x h ) 2 k ( a 0 ， ( h ， k ) 是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) ) ； 交點(diǎn) ( 兩根 ) 式： y a ( x x 1 )( x x 2 )( a 0 ， x 1 ， x 2 是拋 物線與

17、x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ) ， 在求二次函數(shù)的解析式 時 ， 要根據(jù)題目的條件靈活選設(shè) ( 2) 要學(xué)會用參數(shù)解決問題 ， 如第 ( 3) 問借助字母 h ， 求 a 的取值范圍此外 ， 求取值范圍時要注意借助相關(guān)反 比例函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論 ， 防止因分類不合理 ， 而導(dǎo)致漏解或錯解 考點(diǎn)五 二次函數(shù)的應(yīng)用 例 5 如圖 ， 隧道的截面由 拋物線和長方形構(gòu)成 ， 長方形的 長是 12 m ， 寬是 4 m 按照圖中 所示的直角坐標(biāo)系 ， 拋物線可以 用 y 1 6 x 2 bx c 表示 ， 且拋 物線上的點(diǎn) C 到墻面 OB 的水平距離為 3 m ， 到地面 OA 的

18、 距離為 17 2 m . ( 1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ， 并計算出拱頂 D 到 地面 OA 的距離； ( 2) 一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為 6 m ， 寬為 4 m ， 如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道 ， 那么這輛貨車 能否安全通過？ ( 3) 在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈 ， 使它們離 地面的高度相等 ， 如果燈離地面的高度不超過 8 m ， 那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 【點(diǎn)撥】 本題考查了用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 ， 根據(jù)題意 求出二次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 解： ( 1) 根據(jù)題意 ， 得 B (0 ， 4 ) ， C 3 ， 17 2 ， 把 B

19、 (0 ， 4 ) ， C 3 ， 17 2 代入 y 1 6 x 2 bx c ， 得 c 4 ， 1 6 3 2 3 b c 17 2 ， 解得 b 2 ， c 4. 該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y 1 6 x 2 2 x 4( 0 x 12) ， 則 y 1 6 ( x 6) 2 10 ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (6 ， 10 ) 拱頂 D 到地面 OA 的距離 為 10 m . ( 2) 由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面 OA 的交點(diǎn)為 (2 ， 0 ) 或 ( 10 ， 0 ) ， 當(dāng) x 2 或 x 10

20、時 ， y 22 3 6 ， 這輛貨車能安全通過 ( 3) 令 y 8 ， 則 1 6 ( x 6) 2 10 8 ， 解得 x 1 6 2 3 ， x 2 6 2 3 ， 則 x 1 x 2 4 3 ， 兩排燈的水平距離最小是 4 3 m . 方法總結(jié)： 常利用二次函數(shù)的知識解決以下幾類問題：最大 利 潤問題；求幾何圖形面積的最值問題；拱橋問題； 運(yùn)動型幾何問題；方案設(shè)計問題等 1 ( 2 0 1 6 南充 ) 拋物線 y x 2 2 x 3 的對稱軸是 ( B ) A 直線 x 1 B 直線 x 1 C 直線 x 2

21、D 直線 x 2 2 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 把二次函數(shù) y x 2 2 x 4 化為 y a ( x h ) 2 k 的形式 ， 正確的是 ( B ) A y ( x 1) 2 2 B y ( x 1) 2 3 C y ( x 2) 2 2 D y ( x 2) 2 4 3 把拋物 線 y x 2 向左平移 1 個單位 ， 再向上 平移 3 個單位 ， 則平移后拋物線的解析式為 ( D ) A y ( x 1) 2 3 B y ( x 1) 2 3 C y ( x 1) 2 3 D

22、y ( x 1) 2 3 4 若 A 7 2 ， y 1 ， B 3 2 ， y 2 ， C 1 2 ， y 3 為二次 函數(shù) y x 2 4 x 5 的圖象上的三點(diǎn) ， 則 y 1 ， y 2 ， y 3 的 大小關(guān)系是 ( B ) A y 1 < y 2 < y 3 B y 2 < y 1 < y 3 C y 3 < y 1 < y 2 D y 1 < y 3 < y 2 5. 已知二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a 0) 的圖象如圖 所示 ， 現(xiàn)有 下列 結(jié)論： abc 0 ；

23、b 2 4 ac 0 ； a b c 0 ； b 2 a .則 其 中結(jié) 論正 確的 個數(shù)是 ( B ) A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知拋物線 y x 2 bx c 經(jīng)過點(diǎn) C (0 ， 3) 和 (2 ， 1 ) ( 1) 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； ( 2) 求拋物線與 x 軸的交點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)及 S AB C 解： ( 1) 把點(diǎn) C (0 ， 3) 和 (2 ， 1 ) 代入 y x 2 bx c ， 得 c 3 ， 4 2 b c 1 ， 解得 b 4

24、， c 3. y x 2 4 x 3 ( x 2) 2 1 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ， 1 ) ( 2) 令 x 2 4 x 3 0 ， 即 x 2 4 x 3 0 ， 則 x 1 1 ， x 2 3. 點(diǎn) A 、點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為 (1 ， 0 ) ， (3 ， 0 ) S ABC 1 2 AB | y c | 1 2 2 3 3. 7 ( 20 16 武漢 ) 某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選 擇一種生產(chǎn)并銷售 ， 每年產(chǎn)銷 x 件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn) 品的有關(guān)信息如下表： 其 中 a 為常數(shù) ， 且 3 a 5.

25、 產(chǎn)品 每件售價 (萬元 ) 每件成本 (萬元 ) 每年其他 費(fèi)用 (萬元 ) 每年最大產(chǎn) 銷量 (件 ) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40 0.05x2 80 ( 1) 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 y 1 萬 元、 y 2 萬元 ， 直接寫出 y 1 、 y 2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； ( 2) 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； ( 3) 為獲得最大年利潤 ， 該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種 產(chǎn)品？請說明理由 解： ( 1) y 1 (6 a ) x 20 ， y 2 0.0 5 x 2 10 x 4 0. ( 2) 3 a 5 ， 6 a

26、 0 ， y 1 隨 x 的增大而增 大 x 20 0 ， 當(dāng) x 200 時 ， y 1 取得最大值 1 18 0 200 a . y 2 0 .05 x 2 10 x 40 0. 05( x 100) 2 460 ， 且 0.0 5 0 ， 對稱軸 x b 2 a 10 0 ， 當(dāng) x 100 時 ， y 2 隨 x 的增大而增大 x 80 ， 當(dāng) x 80 時 ， y 2 取得最大值 440. 綜上 ， 若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 ， 最大年利潤為 ( 1 180 200 a ) 萬元 ， 若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 ， 最大年利潤為 44 0 萬元

27、( 3) 設(shè) w 1 180 200 a 440 200 a 740. 200 0 ， w 隨 a 的增大而減小 令 200 a 740 0 ， 解得 a 3. 7 . 3 a 5 ， 當(dāng) 3 a 3. 7 時 ， 200 a 740 0 ， 選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品； 當(dāng) a 3. 7 時 ， 產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品都可以； 當(dāng) 3. 7 a 5 時 ， 200 a 740 0 ， 選擇產(chǎn)銷乙種 產(chǎn)品 一、選擇題 ( 每小題 3 分 ， 共 33 分 ) 1 ( 2 0 1 6 懷化 ) 二次函數(shù) y x 2 2 x 3 的開口方

28、向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( ) A 開口向上 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 4 ) B 開口向下 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 4 ) C 開口向上 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 4 ) D 開口向下 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 4 ) 【解析】 二次函數(shù) y x 2 2 x 3 的二次項(xiàng)系數(shù) 為 a 1 0 ， 函數(shù)圖象開口向上 y x 2 2 x 3 ( x 1) 2 4 ， 頂 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 4) 故選 A 【答案】 A 2 若拋物線 y ( x m ) 2 ( m 1 ) 的頂點(diǎn)在第一象 限 ， 則 m

29、 的取值范圍為 ( B ) A m 1 B m 0 C m 1 D 1< m <0 3 ( 2 0 1 6 山西 ) 將拋物線 y x 2 4 x 4 向左平移 3 個單位 ， 再向上平移 5 個單位 ， 得到拋物線的表達(dá)式 為 ( ) A y ( x 1 ) 2 13 B y ( x 5 ) 2 3 C y ( x 5 ) 2 13 D y ( x 1 ) 2 3 【解析】 因?yàn)?y x 2 4 x 4 ( x 2) 2 8 , 所以拋 物線 y x 2 4 x 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (

30、2 ， 8) ， 把點(diǎn) (2 ， 8) 向左平移 3 個單位 ， 再向上平移 5 個單位所得對 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1 ， 3) ， 所以 平移后的拋物線的函數(shù) 表達(dá)式為 y ( x 1) 2 3 .故選 D 【答案】 D 4 已知拋物線 y a ( x 2 ) 2 k ( a 0 ， a ， k 為常數(shù) ) ， A ( 3 ， y 1 ) ， B ( 3 ， y 2 ) ， C ( 4 ， y 3 ) 是拋物線上三點(diǎn) ， 則 y 1 ， y 2 ， y 3 由小到大依序排列為 ( C ) A y 1 y 2 y 3 B y 2 y 1 y

31、 3 C y 2 y 3 y 1 D y 3 y 2 y 1 5 ( 2 0 1 6 寧波 ) 已知函數(shù) y ax 2 2 ax 1 ( a 是常 數(shù) ， a 0 ) ， 下列結(jié)論正確的是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280148 】 A 當(dāng) a 1 時 ， 函數(shù)圖象過點(diǎn) ( 1 ， 1 ) B 當(dāng) a 2 時 ， 函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) C 若 a 0 ， 則當(dāng) x 1 時 ， y 隨 x 的增大而減小 D 若 a 0 ， 則 當(dāng) x 1 時 ， y 隨 x 的增大而增大 【解析】 當(dāng) a 1 ， x 1 時 ， y

32、1 2 1 2 ， 函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn) ( 1 ， 1 ) ， 故選項(xiàng) A 錯誤； 當(dāng) a 2 時 ， 4 2 4 ( 2) ( 1) 8 0 ， 函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn) ， 故選項(xiàng) B 錯誤； 拋物線的對稱軸為直線 x 2 a 2 a 1 ， 若 a 0 ， 則當(dāng) x 1 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 故選項(xiàng) C 錯誤； 拋物線 的對稱軸為直線 x 2 a 2 a 1 ， 若 a 0 ， 則當(dāng) x 1 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 故選項(xiàng) D 正確故 選 D 【答案】 D 6 ( 2 0

33、 1 6 宿遷 ) 若二次函數(shù) y ax 2 2 ax c 的圖 象經(jīng)過點(diǎn) ( 1 ， 0 ) ， 則方程 ax 2 2 ax c 0 的解為 ( ) A x 1 3 ， x 2 1 B x 1 1 ， x 2 3 C x 1 1 ， x 2 3 D x 1 3 ， x 2 1 【解析】 二次函數(shù) y ax 2 2 ax c 的圖象經(jīng)過 點(diǎn) ( 1 ， 0) ， 方程 ax 2 2 ax c 0 一定有一個解為 x 1 ， 拋物線的對稱軸為直線 x 1 ， 二次函數(shù) y ax 2 2 ax c 的圖象與

34、x 軸的另一個交點(diǎn)為 (3 ， 0 ) ， 方程 ax 2 2 ax c 0 的解為 x 1 1 ， x 2 3 .故選 C 【答案】 C 7 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 函數(shù) y x 2 2 x ( x 0 ) 的圖象為 C 1 ， C 1 關(guān)于原點(diǎn) 對稱的圖象為 C 2 ， 則直線 y a ( a 為常數(shù) ) 與 C 1 ， C 2 的交點(diǎn)共有 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280149 】 A 1 個 B 1 個、或 2 個 C 1 個、或 2 個、或 3 個 D 1 個、或 2 個、或 3 個、或 4 個 【解析】 如圖 ， 畫出函數(shù) y x

35、2 2 x ( x 0) 的圖象 為 C 1 ， C 1 關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象為 C 2 ， 當(dāng) 1 a 1 時 ， 直線 y a ( a 為常數(shù) ) 與 C 1 ， C 2 的交點(diǎn)共有 3 個； 當(dāng) a 1 或 1 時 ， 直線 y a ( a 為常數(shù) ) 與 C 1 ， C 2 ， 的 交點(diǎn)共有 2 個；當(dāng) a 1 或 a 1 時 ， 直線 y a ( a 為 常數(shù) ) 與 C 1 ， C 2 的交點(diǎn)共有 1 個綜上可知 ， 直線 y a ( a 為常數(shù) ) 與 C 1 ， C 2 的交點(diǎn) 共有 1 個、 2 個或 3 個故 選 C 【答案】 C 8 某

36、同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y ax 2 bx c 圖象時 ， 列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心 ， 他算錯了其中一 個 y 值 ， 則這個錯誤 的數(shù)值是 ( ) A 1 1 B 2 C 1 D 5 【解析】 通過觀察表格中的數(shù)據(jù)知 ， 當(dāng) x 1 和 x 1 時 ， 都有 y 2 ；當(dāng) x 0 時 ， y 隨 x 的增大而增 大 ， 當(dāng) x 0 時 ， y 隨 x 的增大而減小 ， 故對稱軸是 y 軸而當(dāng)對稱軸是 y 軸時 ， x 2 與 x 2 的函數(shù)值應(yīng) 相等 ， 觀察表格可

37、知 ( 2 ， 1 1) ， (2 ， 5) 必有一個點(diǎn) 的坐標(biāo)是錯誤的 ， 將 ( 1 ， 2) ， (0 ， 1 ) ， (1 ， 2) 代 入 y ax 2 bx c ， 求得 y 3 x 2 1 ， 當(dāng) x 2 與 x 2 時 ， y 11 ， 故 5 錯誤 ， 故選 D 【答案】 D 9 ( 2 0 1 6 達(dá)州 ) 如圖 ， 已知二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a 0 ) 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ( 1 ， 0 ) ， 與 y 軸的交 點(diǎn) B 在 ( 0 ， 2 ) 和 ( 0 ， 1 ) 之間 ( 不包括這兩點(diǎn) )

38、， 對稱 軸為直線 x 1. 下列結(jié)論： abc 0 ； 4 a 2 b c 0 ； 4 ac b 2 8 a ； 1 3 a 2 3 ； b c . 其中含所有正確結(jié)論 的選項(xiàng)是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280150 】 A B C D 【解析】 函數(shù)開口方向向上 ， a 0 . 對稱 軸在 y 軸右側(cè) ， ab 異號 ， b 0 . 拋物線與 y 軸交 點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸上 ， c 0 ， abc 0 ， 故 正確； 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ( 1 ， 0 ) ， 對稱軸為直線

39、x 1 ， 圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 (3 ， 0 ) ， 當(dāng) x 2 時 ， y 0 ， 4 a 2 b c 0 ， 故 錯誤； 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ( 1 ， 0 ) ， 當(dāng) x 1 時 ， y ( 1) 2 a b ( 1) c 0 ， a b c 0 ， 即 a b c ， c b a. 對稱軸為直線 x 1 ， b 2 a 1 ， 即 b 2 a ， c b a ( 2 a ) a 3 a ， 4 ac b 2 4 a ( 3 a ) ( 2 a ) 2 16 a

40、2 0 . 8 a 0 ， 4 ac b 2 8 a ， 故 正確； 圖象與 y 軸的交點(diǎn) B 在 (0 ， 2) 和 (0 ， 1) 之間 ， 2 c 1 ， 2 3 a 1 ， 1 3 a 2 3 ， 故 正確； a 0 ， b 2 a ， c 3 a ， b c a 0 ， 即 b c ， 故 正確故 均正確故 選 D 【答案】 D 10 若二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a 0 ) 的圖象經(jīng)過 點(diǎn) ( 2 ， 0 ) ， 且其對稱軸為 x 1 ， 則使函數(shù)值 y 0 成

41、立的 x 的取值范圍是 ( ) A x 4 或 x 2 B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 【解析】 二次函數(shù) y ax 2 bx c ( a 0) 的圖象 經(jīng)過點(diǎn) (2 ， 0 ) ， 且其對稱軸為 x 1 ， 二次函數(shù)的 圖象與 x 軸另一個交點(diǎn)為 ( 4 ， 0 ) a 0 ， 拋物線 開口向下 ， 則使函數(shù)值 y 0 成立的 x 的取值范圍是 4 x 2 .故選 D 【答案】 D 11 ( 2 0 1 6 長沙 ) 已知拋物線 y ax 2 bx c ( b a 0 )

42、與 x 軸最多有一個交點(diǎn) ， 現(xiàn)有以下四個結(jié)論： 該拋 物線的對稱軸在 y 軸左側(cè)； 關(guān)于 x 的方程 ax 2 bx c 2 0 無實(shí)數(shù)根； a b c 0 ； a b c b a 的最小 值為 3. 其中 ， 正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280151 】 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【解析】 b a 0 ， b 2 a 0 ， 所以 正確； 拋物線與 x 軸最多有一個交點(diǎn) ， b 2 4 ac 0 ， 關(guān) 于 x 的方程 ax 2 bx c 2 0 中 ， b

43、2 4 a ( c 2) b 2 4 ac 8 a 0 ， 所以 正確； a 0 及拋物線與 x 軸最多有一個交點(diǎn) ， x 取任何值時 ， y 0 ， 當(dāng) x 1 時 ， a b c 0 ， 所以 正確； 當(dāng) x 2 時 ， 4 a 2 b c 0 ， a b c 3 b 3 a ， a b c 3( b a ) ， b a 0 ， a b c b a 3 . 所以 正 確故 均正確 ， 故選 D 【答案】 D 二、填空題 ( 每小題 5 分 ， 共 30 分 ) 12 ( 2 0 1 6 河南

44、 ) 已知 A ( 0 ， 3 ) ， B ( 2 ， 3 ) 是拋物線 y x 2 bx c 上兩點(diǎn) ， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 是 【解析】 A (0 ， 3 ) ， B (2 ， 3 ) 是拋物線 y x 2 bx c 上兩點(diǎn) ， c 3 ， 4 2 b c 3 ， 解得 b 2 ， c 3 ， y x 2 2 x 3 ( x 1) 2 4 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 4 ) 【答案】 (1 ， 4 ) 13 函數(shù) y x 2 2 x 1 ， 當(dāng) y 0 時 ， x 1 ； 當(dāng) 1 x 2 時

45、， y 隨 x 的增大而 增大 ( 填 “ 增大 ” 或 “ 減小 ” ) 14 ( 2 0 1 6 瀘州 ) 若二次函數(shù) y 2 x 2 4 x 1 的圖 象與 x 軸交于 A ( x 1 ， 0 ) 、 B ( x 2 ， 0 ) 兩點(diǎn) ， 則 1 x 1 1 x 2 的值 為 【導(dǎo)學(xué)號 90280152 】 【解析】 設(shè) y 0 ， 則 2 x 2 4 x 1 0 ， 一元二次 方程的解分別是點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) ， 即 x 1 ， x 2 ， x 1 x 2 2 ， x 1 x 2 1 2 ， 1 x 1 1 x 2 x 1 x

46、 2 x 1 x 2 4 . 【答案】 4 15 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) A 在拋物線 y x 2 2 x 2 上運(yùn)動過點(diǎn) A 作 AC x 軸于點(diǎn) C ， 以 AC 為對角線作矩形 ABCD ， 連接 BD ， 則對角線 BD 的最小值為 【解析】 y x 2 2 x 2 ( x 1) 2 1 ， 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 1 ) 四邊形 ABCD 為矩形 ， BD A C 而 AC x 軸 ， AC 的長等于點(diǎn) A 的縱坐 標(biāo) ， 當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時 ， 點(diǎn) A 到 x 軸的距離最 小 ， 最小值為 1

47、 ， 對角線 BD 的最小值為 1 . 【答案】 1 16 二次函數(shù) y 3 x 2 的圖象 如圖 ， 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上 ， 點(diǎn) B ， C 在二次 函數(shù) y 3 x 2 的圖象上 ， 四邊形 O B A C 為菱形 ， 且 O B A 120 ， 則菱形 O B A C 的面積為 【導(dǎo)學(xué)號 90280153 】 【解析】 如圖 ， 連接 BC ， 交 AO 于點(diǎn) D ， 由菱形的性質(zhì)可得 BD CD O B A 1 2 0 ， B O C 60 ， B O C 是等邊三 形 B O D 30 ， BD

48、 1 2 OB 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo) 為 ( x ， y ) ， 點(diǎn) B 在二次函數(shù) y 3 x 2 的圖象上 ， y 3 x 2 . 在 Rt O B D 中 ， 由勾股定理可得 OD 3 BD ， 即 y 3 x. 3 x 2 3 x ， 解得 x 1 0 ， x 2 1 . y 1 0 ， y 2 3 . 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (1 ， 3 ) AO 2 3 ， BC 2 ， 菱形 O B A C 的面積為 1 2 2 2 3 2 3 . 【答案】 2 3 17 ( 2 0 1 6 揚(yáng)州 ) 某電商銷售一款夏季時裝 ， 進(jìn)價 40

49、元 / 件 ， 售價 1 10 元 / 件 ， 每天銷售 20 件 ， 每銷售 一 件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用 a 元 ( a 0 ) 未來 30 天 ， 這款時裝將開展 “ 每天降價 1 元 ” 的夏令促銷活動 ， 即從第 1 天起每天的單價均比前一天降 1 元通過市 場調(diào)研發(fā)現(xiàn) ， 該時裝單價每降 1 元 ， 每天銷量增加 4 件在這 30 天內(nèi) ， 要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后 的利潤隨天數(shù) t ( t 為正整數(shù) ) 的增大而增大 ， a 的取值范 圍應(yīng)為 【導(dǎo)學(xué)號 90280154 】 【解析】 設(shè)未來 30 天每天獲得的利潤為 y ， y ( 20 4

50、 t ) ( 1 10 40 t ) ( 20 4 t ) a ， 化簡 ， 得 y 4 t 2 ( 260 4 a ) t 1 400 20 a. 在這 30 天內(nèi) ， 每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的 利潤隨天數(shù) t ( t 為正整數(shù) ) 的增大而增大且 4 0 . （ 260 4 a ） 2 （ 4 ） 30 ， 解得 a 5 ， 又 a 0 ， 即 a 的取值范圍是 0 a 5 . 【答案】 0 a 5 三、解答題 ( 共 37 分 ) 18 ( 12 分 ) 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 ， 過點(diǎn) ( 0 ， 2 ) 且

51、平行于 x 軸的直線 ， 與直線 y x 1 交于點(diǎn) A ， 點(diǎn) A 關(guān)于直線 x 1 的對稱點(diǎn)為 B ， 拋物線 C 1 ： y x 2 bx c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B ( 1 ) 求點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)； 解： 令 y 2 ， 則 2 x 1 ， 解得 x 3 ， A (3 ， 2 ) 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( m ， n ) ， A ， B 關(guān)于直線 x 1 對稱 ， n 2 ， 3 1 1 m ， m 1 ， B ( 1 ， 2 ) ( 2 ) 求拋物線 C 1 的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； 解： 拋物線 C 1 ： y x 2

52、 bx c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B ， 9 3 b c 2 ， 1 b c 2 ， 解得 b 2 ， c 1 . 拋物線 C 1 的表達(dá)式為 y x 2 2 x 1 . y x 2 2 x 1 ( x 1) 2 2 ， 拋物線的頂點(diǎn)坐 標(biāo)為 (1 ， 2) ( 3 ) 若拋物線 C 2 ： y ax 2 ( a 0 ) 與線段 AB 恰有一個 公共點(diǎn) ， 結(jié)合函數(shù)的圖象 ， 求 a 的取值范圍 解： 如圖 ， 當(dāng) C 2 經(jīng)過點(diǎn) A (3 ， 2 ) 時 ， 2 9 a ， a 2 9 ； 當(dāng) C 2 經(jīng)過點(diǎn) B (

53、 1 ， 2 ) 時 ， a 2 . 拋物線 C 2 與線段 AB 有公共點(diǎn) ， a 0 . a 的值越大 ， 函數(shù)圖象越靠近 y 軸 ， a 的值越小 ， 函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離 y 軸 2 9 a 2 . 19 ( 12 分 ) ( 2 0 1 6 宿遷 ) 某景點(diǎn)試開放期間 ， 團(tuán)隊(duì) 收費(fèi)方案如下：不超過 30 人時 ， 人均收費(fèi) 12 0 元；超 過 30 人且不超過 m ( 30 m 100 ) 人時 ， 每增加 1 人 ， 人均收費(fèi)降低 1 元；超過 m 人時 ， 人均收費(fèi)都按照 m 人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有 x 名游客的某團(tuán)隊(duì) ， 收取 總費(fèi)用為 y 元

54、 【導(dǎo)學(xué)號 90280155 】 ( 1 ) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； 解： y 120 x （ 0 x 30 ） 120 （ x 30 ） x （ 30 x m ） 120 （ m 30 ） x （ x m ） . ( 2 ) 景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一 定數(shù)量時 ， 會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而 減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù) 的增加而增加 ， 求 m 的取值范圍 解： 由 ( 1) 可知當(dāng) 0 x 30 或 x m 時 ， 函數(shù)值 y 都是隨著 x 是增加而增加 ， 當(dāng)

55、30 x m 時 ， y x 2 150 x ( x 75 ) 2 5 625 ， a 1 0 ， x 75 時 ， y 隨著 x 增加而增加 ， 為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而 增加 ， 30 m 75 . 20 ( 13 分 ) ( 2 0 1 6 濱州 ) 如圖 ， 已知拋物線 y 1 4 x 2 1 2 x 2 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與 y 軸交于點(diǎn) C 【導(dǎo)學(xué)號 90280156 】 ( 1 ) 求點(diǎn) A ， B ， C 的坐標(biāo)； 解： 令 y 0 ， 得 x 4 或 2 ， 點(diǎn) A 的

56、坐標(biāo)為 (2 ， 0 ) ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ， 0 ) 令 x 0 ， 得 y 2 ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ， 2 ) ( 2 ) 點(diǎn) E 是此拋物線上的點(diǎn) ， 點(diǎn) F 是其對稱軸上的 點(diǎn) ， 求以 A ， B ， E ， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； 解： 由圖象可知 ， 當(dāng) AB 為平行四邊形的邊時 ， AB EF 6 ， 對稱軸 x 1 ， 點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 7 或 5 ， 點(diǎn) E 坐標(biāo) 7 ， 27 4 或 5 ， 27 4 ， 此時 點(diǎn) F 1 ， 27 4 ， 以 A ， B

57、， E ， F 為頂點(diǎn)的平行四 邊形的面積 6 27 4 81 2 . 當(dāng) AB 為平行 四邊形的對角線時 ， 由平行四邊 形對角線互相平分，得 E ， F 都在拋物線的對稱軸上 ， 點(diǎn) E 為拋物線的頂點(diǎn) 1 ， 9 4 ， 設(shè)對稱軸與 x 軸交 點(diǎn)為 G ， 令 EG 與 FG 相等 ， 則四邊形 AEBF 是菱形 ， 此時以 A ， B ， E ， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積 1 2 6 9 2 27 2 . ( 3 ) 此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) M ， 使得 ACM 是等腰三角形？若存在 ， 請求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 若不存在 ， 請說明理由

58、 解： 假設(shè)存在點(diǎn) M ， 如圖所示 ， 當(dāng) C 為頂點(diǎn)時 ， CM 1 CA ， CM 2 CA ， 作 M 1 N OC 于 N ， 在 Rt CM 1 N 中 ， CN CM 2 1 M 1 N 2 7 ， 點(diǎn) M 1 坐標(biāo) ( 1 ， 2 7 ) ， 點(diǎn) M 2 坐標(biāo) ( 1 ， 2 7 ) 當(dāng) M 3 為頂點(diǎn)時 ， 直線 AC 的解析式為 y x 2 ， 線段 AC 的垂 直平分線為 y x ， 點(diǎn) M 3 坐標(biāo)為 ( 1 ， 1) 點(diǎn) A 為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在 綜上所述 ， 存在點(diǎn) M ， 使 ACM 是等腰三角形點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 1 ， 1) 或 ( 1 ， 2 7 ) 或 ( 1 ， 2 7 )