[高三復(fù)習(xí)]2017高考真題理科數(shù)學(xué)(全國卷I)附答案近十年考試題11

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1、1 理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國甲卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時間：____分鐘題型 單選題 填空題 簡答題 總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。）1 ( ) A.B.C.D.2 設(shè) 集 合 ， 若 ， 則 ( )A.B. C.D.3 我 國 古 代 數(shù) 學(xué) 名 著 算 法 統(tǒng) 宗 中 有 如 下 問 題 ： “ 遠(yuǎn) 望 巍 巍 塔 七 層 ， 紅 光 點(diǎn) 點(diǎn) 倍 加 增 ，共 燈 三 百 八 十 一 ， 請 問 尖 頭 幾 燈 ？ ” 意 思 是 ： 一 座 7層 塔 共 掛 了 381盞 燈 ， 且 相 鄰 兩 層 中的 下 一 層 燈 數(shù) 是 上

2、 一 層 燈 數(shù) 的 2 倍 ， 則 塔 的 頂 層 共 有 燈 ( )A. 1 盞B. 3 盞C. 5 盞 D. 9 盞 2 4 如 圖 ， 網(wǎng) 格 紙 上 小 正 方 形 的 邊 長 為 1， 粗 實 線 畫 出 的 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 該 幾 何 體 由一 平 面 將 一 圓 柱 截 去 一 部 分 后 所 得 ， 則 該 幾 何 體 的 體 積 為 ( ) A.B.C.D.5 設(shè) ， 滿 足 約 束 條 件 ， 則 的 最 小 值 是 ( )A. B.C.D.6 安 排 3 名 志 愿 者 完 成 4 項 工 作 ， 每 人 至 少 完 成 1 項 ， 每 項 工

3、作 由 1 人 完 成 ， 則 不 同 的 安排 方 式 共 有 ( )A. 12種B. 18種C. 24種 D. 36種 3 7 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 學(xué) 一 起 去 向 老 師 詢 問 成 語 競 賽 的 成 績 老 師 說 ： 你 們 四 人 中 有 2位 優(yōu) 秀 ， 2位 良 好 ， 我 現(xiàn) 在 給 甲 看 乙 、 丙 的 成 績 ， 給 乙 看 丙 的 成 績 ， 給 丁 看 甲 的 成 績 看后 甲 對 大 家 說 ： 我 還 是 不 知 道 我 的 成 績 根 據(jù) 以 上 信 息 ， 則 ( )A. 乙 可 以 知 道 四 人 的 成 績B. 丁 可 以

4、知 道 四 人 的 成 績C. 乙 、 丁 可 以 知 道 對 方 的 成 績D. 乙 、 丁 可 以 知 道 自 己 的 成 績8 執(zhí) 行 右 面 的 程 序 框 圖 ， 如 果 輸 入 的 ， 則 輸 出 的 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 59 若 雙 曲 線 （ ， ） 的 一 條 漸 近 線 被 圓 所 截得 的 弦 長 為 2， 則 的 離 心 率 為 ( )A. 2 4 B.C.D.10 已 知 直 三 棱 柱 中 ， ， ， ， 則 異面 直 線 與 所 成 角 的 余 弦 值 為 ( )A. B.C.D.11 若 是 函 數(shù) 的 極 值 點(diǎn) ， 則 的 極 小 值 為(

5、 )A. B.C.D. 112 已 知 是 邊 長 為 2 的 等 邊 三 角 形 ， 為 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) ， 則的 最 小 是 ( ) 5 A.B.C.D.填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。） 13 一 批 產(chǎn) 品 的 二 等 品 率 為 ， 從 這 批 產(chǎn) 品 中 每 次 隨 機(jī) 取 一 件 ， 有 放 回 地 抽 取 次 ，表 示 抽 到 的 二 等 品 件 數(shù) ， 則 ____________14 函 數(shù) 的 最 大 值 是 ____________15 等 差 數(shù) 列 的 前 項 和 為 ， ， ， 則 ____________16 已 知 是 拋 物 線

6、 的 焦 點(diǎn) ， 是 上 一 點(diǎn) ， 的 延 長 線 交 軸 于 點(diǎn) 若 為 的 中 點(diǎn) ， 則 ____________ 簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題____分，共____分。）17 （ 12 分 ）的 內(nèi) 角 的 對 邊 分 別 為 ， 已 知 （ 1） 求 ；（ 2） 若 ， 的 面 積 為 ， 求 18 （ 12 分 ） 海 水 養(yǎng) 殖 場 進(jìn) 行 某 水 產(chǎn) 品 的 新 、 舊 網(wǎng) 箱 養(yǎng) 殖 方 法 的 產(chǎn) 量 對 比 ， 收 獲 時 各 隨 機(jī) 抽 取 了 100 個網(wǎng) 箱 ， 測 量 各 箱 水 產(chǎn) 品 的 產(chǎn) 量 （ 單 位 ： kg） 其 頻 率 分 布 直

7、 方 圖 如 下 ： 6 （ 1） 設(shè) 兩 種 養(yǎng) 殖 方 法 的 箱 產(chǎn) 量 相 互 獨(dú) 立 ， 記 A 表 示 事 件 ： “ 舊 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 低 于 50kg，新 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 不 低 于 50kg” ， 估 計 A 的 概 率 ；（ 2） 填 寫 下 面 列 聯(lián) 表 ， 并 根 據(jù) 列 聯(lián) 表 判 斷 是 否 有 99%的 把 握 認(rèn) 為 箱 產(chǎn) 量 與 養(yǎng) 殖 方 法 有 關(guān) ：（ 3） 根 據(jù) 箱 產(chǎn) 量 的 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 求 新 養(yǎng) 殖 法 箱 產(chǎn) 量 的 中 位 數(shù) 的 估 計 值 （ 精 確 到0.01） 附 ： ，19 （

8、12 分 ）如 圖 ， 四 棱 錐 P-ABCD中 ， 側(cè) 面 PAD為 等 邊 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD，E 是 PD 的 中 點(diǎn) 7 （ 1） 證 明 ： 直 線 平 面 PAB；（ 2） 點(diǎn) M 在 棱 PC 上 ， 且 直 線 BM與 底 面 ABCD所 成 角 為 ， 求 二 面 角 的 余弦 值 20 （ 12 分 ） 設(shè) O 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 動 點(diǎn) M在 橢 圓 C： 上 ， 過 M 作 x 軸 的 垂 線 ， 垂足 為 N， 點(diǎn) P 滿 足 （ 1） 求 點(diǎn) P 的 軌 跡 方 程 ；（ 2） 設(shè) 點(diǎn) Q 在 直 線 上 ， 且 證 明 ： 過

9、點(diǎn) P 且 垂 直 于 OQ的 直 線 l過 C的 左 焦 點(diǎn) F 21 （ 12 分 ）已 知 函 數(shù) ， 且 （ 1） 求 ；（ 2） 證 明 ： 存 在 唯 一 的 極 大 值 點(diǎn) ， 且 所 以 22 選 考 題 ： 共 10 分 請 考 生 在 第 22、 23題 中 任 選 一 題 作 答 如 果 多 做 ， 則 按 所 做 的 第一 題 計 分 選 修 4 4： 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 （ 10 分 ）在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 以 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 為 極 點(diǎn) ， x軸 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線 的 極坐 標(biāo) 方 程 為 （ 1

10、） M為 曲 線 上 的 動 點(diǎn) ， 點(diǎn) P在 線 段 OM上 ， 且 滿 足 ， 求 點(diǎn) P 的 軌 跡的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 ； 8 （ 2） 設(shè) 點(diǎn) A 的 極 坐 標(biāo) 為 ， 點(diǎn) B在 曲 線 上 ， 求 面 積 的 最 大 值 23 選 考 題 ： 共 10 分 請 考 生 在 第 22、 23題 中 任 選 一 題 作 答 如 果 多 做 ， 則 按 所 做 的 第一 題 計 分 選 修 4 5： 不 等 式 選 講 （ 10分 ）已 知 證 明 ：（ 1） ；（ 2） 9 答 案單 選 題1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B

11、9. A 10. C 11. A12. B填 空 題13.14.1 15.16.6簡 答 題17.（ 1） （ 2） 18.（ 1） （ 2） 見 解 析 （ 3）19.（ 1） 見 解 析 ； （ 2）20.（ 1） ； （ 2） 見 解 析 21.（ 1） ； （ 2） 見 解 析22. 10 （ 1） （ 2）23.（ 1） 見 解 析 （ 2） 見 解 析 解 析單 選 題1.由 復(fù) 數(shù) 的 除 法 運(yùn) 算 法 則 有 ： ， 故 選 D. 2.由 得 ， 即 是 方 程 的 根 ， 所 以 ，， 故 選 C3.設(shè) 塔 的 頂 層 共 有 燈 盞 ， 則 各 層 的 燈 數(shù) 構(gòu) 成

12、一 個 首 項 為 ， 公 比 為 2 的 等 比 數(shù) 列 ， 結(jié) 合 等比 數(shù) 列 的 求 和 公 式 有 ： ， 解 得 ， 即 塔 的 頂 層 共 有 燈 3 盞 ， 故 選 B4. 由 題 意 ， 其 體 積 ， 其 體 積 ， 故 該 組 合 體 的體 積 故 選 B5.繪 制 不 等 式 組 表 示 的 可 行 域 ， 結(jié) 合 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 幾 何 意 義 可 得 函 數(shù) 在 點(diǎn) 處 取 得 最小 值 ， 最 小 值 為 故 選 A. 11 6.由 題 意 可 得 ， 一 人 完 成 兩 項 工 作 ， 其 余 兩 人 每 人 完 成 一 項 工 作 ， 據(jù) 此 可 得

13、， 只 要 把 工 作 分成 三 份 ： 有 種 方 法 ， 然 后 進(jìn) 行 全 排 列 ， 由 乘 法 原 理 ， 不 同 的 安 排 方 式 共 有種 故 選 D7.四 人 所 知 只 有 自 己 看 到 ， 老 師 所 說 及 最 后 甲 說 的 話 甲 不 知 自 己 成 績 乙 、 丙 中 必 有 一 優(yōu)一 良 ， （ 若 為 兩 優(yōu) ， 甲 會 知 道 自 己 成 績 ； 兩 良 亦 然 ） 乙 看 了 丙 成 績 ， 知 自 己 成 績 丁 看甲 ， 甲 、 丁 中 也 為 一 優(yōu) 一 良 ， 丁 知 自 己 成 績 8. 閱 讀 程 序 框 圖 ， 初 始 化 數(shù) 值

14、 循 環(huán) 結(jié) 果 執(zhí) 行 如 下 ：第 一 次 ： ；第 二 次 ： ；第 三 次 ： ；第 四 次 ： ；第 五 次 ： ； 第 六 次 ： ；結(jié) 束 循 環(huán) ， 輸 出 故 選 B9. 12 取 漸 近 線 ， 化 成 一 般 式 ， 圓 心 到 直 線 距 離 為得 ， ， 10.如 圖 所 示 ， 補(bǔ) 成 直 四 棱 柱 ，則 所 求 角 為 ，易 得 ， 因 此 ， 故 選 C 11. ，則 ，則 ， ，令 ， 得 或 ，當(dāng) 或 時 ， ， 當(dāng) 時 ， ，則 極 小 值 為 12.如 圖 ， 以 為 軸 ， 的 垂 直 平 分 線 為 軸 ， 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 建 立 平 面 直

15、 角 坐 標(biāo)系 ， 則 ， ， ， 設(shè) ， 所 以 ，， ， 所 以 ， ， 13 ， 當(dāng) 時 ， 所求 的 最 小 值 為 ， 故 選 B填 空 題 13.由 題 意 可 得 ， 抽 到 二 等 品 的 件 數(shù) 符 合 二 項 分 布 ， 即 ， 由 二 項 分 布 的 期 望公 式 可 得 14.化 簡 三 角 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 則 ， 由可 得 ， 當(dāng) 時 ， 函 數(shù) 取 得 最 大 值 1 15.設(shè) 首 項 為 ， 公 差 為 則求 得 ， ， 則 ， 14 16.如 圖 所 示 ， 不 妨 設(shè) 點(diǎn) M 位 于 第 一 象 限 ， 設(shè) 拋 物 線 的 準(zhǔn) 線 與 軸 交 于

16、點(diǎn) ， 作 與點(diǎn) ， 與 點(diǎn) ， 由 拋 物 線 的 解 析 式 可 得 準(zhǔn) 線 方 程 為 ， 則， 在 直 角 梯 形 中 ， 中 位 線 ， 由 拋 物 線 的 定義 有 ： ， 結(jié) 合 題 意 ， 有 ， 故 簡 答 題17.（ 1） 依 題 得 ： ， ， ， ， （ 2） 由 可 知 ， ， ， 15 ， ， ， ， ， ， 18.（ 1） 記 ： “ 舊 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 低 于 ” 為 事 件“ 新 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 不 低 于 ” 為 事 件而 （ 2）由 計 算 可 得 的 觀 測 值 為 有 以 上 的 把 握 產(chǎn) 量 的 養(yǎng) 殖 方 法

17、有 關(guān) 16 （ 3） ， ，， 中 位 數(shù) 為 19.（ 1） 令 中 點(diǎn) 為 ， 連 結(jié) ， ， ， 為 ， 中 點(diǎn) ， 為 的 中 位 線 ， 又 ， 又 ， ， 四 邊 形 為 平 行 四 邊 形 ， 又 ， （ 2） 取 中 點(diǎn) ， 連 ， 由 于 為 正 三 角 形又 平 面 平 面 ， 平 面 平 面 平 面 ， 連 ， 四 邊 形 為 正 方 形 。 平 面 ， 平 面 平 面而 平 面 平 面過 作 ， 垂 足 為 ， 平 面 為 與 平 面 所 成 角 ，在 中 ， ， ， 設(shè) ， ， ， 17 ， 在 中 ， ， ， ，以 為 坐

18、 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 、 、 分 別 為 、 、 軸 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 ，， ， ，， 設(shè) 平 面 的 法 向 量 為 ， ， ， 而 平 面 的 法 向 量 為設(shè) 二 面 角 的 大 角 為 （ 為 銳 角 ） 20.（ 1） 設(shè) ， 設(shè) ， 18 由 得 因 為 在 C 上 ， 所 以 因 此 點(diǎn) P 的 軌 跡 方 程 為 （ 2） 由 題 意 知 設(shè) ，則 ， 由 得 ， 又 由 （ 1） 知 ， 故 ，所 以 ， 即 又 過 點(diǎn) P 存 在 唯 一 直 線 垂 直 于 OQ， 所 以 過 點(diǎn) P 且 垂 直 于 OQ的 直 線 過 C的 左 焦 點(diǎn) F21.（ 1

19、） 的 定 義 域 為設(shè) ， 則 等 價 于 因 為若 a=1， 則 .當(dāng) 0 x 1 時 ， 單 調(diào) 遞 減 ； 當(dāng) x 1時 ， 0， 單 調(diào) 遞 增 .所 以 x=1 是 的 極 小 值 點(diǎn) ， 故綜 上 ， ， ， 令 ， 則 ， 令 得 ，當(dāng) 時 ， ， 單 調(diào) 遞 減 ； 當(dāng) 時 ， ， 單 調(diào) 遞 增 19 所 以 ， 因 為 ， ， ， ，所 以 在 和 上 ， 即 各 有 一 個 零 點(diǎn) 設(shè) 在 和 上 的 零 點(diǎn) 分 別 為 ， 因 為 在 上 單 調(diào) 減 ，所 以 當(dāng) 時 ， ， 單 調(diào) 增 ； 當(dāng) 時 ， ， 單 調(diào) 減 因 此 ， 是 的 極 大 值 點(diǎn) 因 為 ， 在 上 單 調(diào) 增 ， 所 以 當(dāng) 時 ， ， 單 調(diào) 減 ，時 ， 單 調(diào) 增 ， 因 此 是 的 極 小 值 點(diǎn) 所 以 ， 有 唯 一 的 極 大 值 點(diǎn) 由 前 面 的 證 明 可 知 ， ， 則 因 為 ， 所 以 ， 則 又 ， 因 為 ， 所 以 因 此 ， 22. 設(shè)則 解 得 ， 化 為 直 角 坐 標(biāo) 系 方 程 為 20 （ 2） 設(shè) 點(diǎn) B 的 極 坐 標(biāo) 為 ,由 題 設(shè) 知,于 是 OAB面 積 當(dāng) 時 ， S取 得 最 大 值所 以 OAB面 積 的 最 大 值 為23.（ 1） （ 2） 因 為所 以 ， 因 此 .