[高三復(fù)習(xí)]2016高考真題理科數(shù)學(xué)(全國(guó)卷III)473附答案近十年考試題11

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1、 2016 年高考真題 理科數(shù)學(xué) (全國(guó) III 卷) 理科數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡(jiǎn)答題 總分 得分 單選題 （本大題共 12 小題，每小題____分，共____分。） 1.設(shè)集合 ，則 S T= A. .[2，3] B. （- ，2] [3,+ ） C. [3,+ ） D. （0，2] [3,+ ） 2.若 ，則 A. 1 B. -1 C. i D. -i 3.已知向量 , 則 ABC= A. 300

2、 B. 450 C. 600 D. 1200 4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中 A 點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為 150C，B 點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 50C。下面敘述不正確的是 1 A. .各月的平均最低氣溫都在 00C 以上 B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D. 平均氣溫高于 200C 的月份有 5 個(gè) 5.若 ，則

3、 A. B. C. 1 D. 6.已知 ， ， ，則 A. B. C. D. 7.執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的 ，那么輸出的 2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.在 中，，BC 邊上的高等于 ,則 A. B. C. D. 9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的

4、邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為 3 A. B. C. 90 D. 81 10.在封閉的直三棱柱 內(nèi)有一個(gè)體積為 V 的球，若 ， ， ，，則 V 的最大值是 A. 4π B. C. 6π D. 11.已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓 C： 的左焦點(diǎn)，A，B 分別為 C 的 左，右頂點(diǎn).P 為 C 上一點(diǎn)，且 軸.過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與線段 交于點(diǎn) M，與 y 軸交

5、 于點(diǎn) E.若直線 BM 經(jīng)過(guò) OE 的中點(diǎn)，則 C 的離心率為 A. B. 4 C. D. 12.定義“規(guī)范 01 數(shù)列”{an}如下：{an}共有 2m 項(xiàng)，其中 m 項(xiàng)為 0，m 項(xiàng)為 1，且對(duì)任意 ，中 0 的個(gè)數(shù)不少于 1 的個(gè)數(shù).若 m=4，則不同的“規(guī)范 01 數(shù)列”共 有 A. 18 個(gè) B. 16 個(gè) C. 14 個(gè) D. 12 個(gè) 填空題 （本大題共 4 小題，每小題____分，共____分。） 13.若 滿

6、足約束條件 則 的最大值為_(kāi)____________. 14.函數(shù) 的圖像可由函數(shù) 的圖像至少向右平移 _____________個(gè) 單位長(zhǎng)度得到． 15.已知 為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則曲線 在點(diǎn) 處的切線方程是_______________。 16.已知直線 ： 與圓 交于兩點(diǎn)，過(guò)分別做 的垂線與 軸交于兩點(diǎn)，若 ，則 __________________. 簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共 6 小題，每小題____分，共____分。） 17.已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，其中 ． (1)證明 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公

7、式； 5 (2)若 ，求 ． 18.下圖是我國(guó) 2008 年至 2014 年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 與 t 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明； （II）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01），預(yù)測(cè) 2016 年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。 參考數(shù)據(jù)： ， ， ，≈2.646.

8、 6 參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 19.如圖，四棱錐 中， 地面 ，， ， ， 為線段 上一點(diǎn)， ， 為 的中點(diǎn)． （I）證明平面 ； （II）求直線 與平面 所成角的正弦值. 20. 已知拋物線： 的焦點(diǎn)為 ，平行于 軸的兩條直線 分別交于 兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于 兩點(diǎn)． （I）若 在線段 上， 是

9、的中點(diǎn)，證明 ； （II）若的面積是的面積的兩倍，求 中點(diǎn)的軌跡方程. 7 設(shè)函數(shù) ，其中 ，記 的最大值為 ． 21.求 ； 22.求 A； 23.證明 ． 請(qǐng)考生在選做題中任選一題作答。作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 24.選修 4-1：幾何證明選講 如圖，⊙O 中 的中點(diǎn)為 ，弦 （I）若 ，求 （II）若 的垂直平分線與  分別交 的大小； 的垂直平分線交于點(diǎn)  于

10、 ，證明  兩點(diǎn)．  ． 25.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，曲線的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 以 軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 . （I）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程； （II）設(shè)點(diǎn) P 在 上，點(diǎn) Q 在 上，求|PQ|的最小值及此時(shí) P 的直角坐標(biāo). 26.選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 的解集； （II）設(shè)函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，

11、，求的取值范圍. 8 答案 單選題 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. A 12. C 填空題 13. 14. 15. 16. 4 簡(jiǎn)答題 17. （Ⅰ） ；（Ⅱ） ． 18. （Ⅰ）因?yàn)?與 的相關(guān)系數(shù)近似為 0.99，說(shuō)明 與 的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系.；（Ⅱ）1.82 億噸．

12、 19. （Ⅰ） 由已知得 ，取 的中點(diǎn) ，連接 ，由 為 中點(diǎn)知 ， . 又 ，故 學(xué).科.網(wǎng)平行且等于 ，四邊形 為平行四邊形，于是 . 9 因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 平面 ；（Ⅱ） ． 20. （Ⅰ） 由于 在線段 上，故 . 記 的斜率為 ，的斜率為 ，則 . 所以 . ；（Ⅱ） ． 21. （Ⅰ） ； 22. Ⅱ ； 23. （Ⅲ）由（Ⅰ）得 . 當(dāng) 時(shí)， .

13、 當(dāng) 時(shí)， ，所以 . 當(dāng) 時(shí)， ，所以 . 24. 10 （Ⅰ）；（Ⅱ）因?yàn)?，所以 ，由此知 四點(diǎn)共圓，其圓心既在 的垂直平分線上，又在 的垂直平分線上，故 就是過(guò) 四點(diǎn)的圓的圓心，所以在 的垂直平分線上，因此 . 25. （Ⅰ）的普通方程為 ，的直角坐標(biāo)方程為 ；（Ⅱ） ． 26. （Ⅰ）；（Ⅱ） ． 解析 單選題 略 1. ，故選 C． 2. 由題意，得 ，所以 ，故 選 A． 略 3. 由 ，得 或 ，所以

14、 ，故選 A． 4. 因?yàn)?， ，所以 ，故選 A． 略 5. 設(shè) 邊上的高線為 ，則 ，所以， ．由余弦定理，知 11 ，故選 C． 6. 該三視圖是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱 7. 要使球的體積 最大，必須球的半徑 最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相 切時(shí)，球的半徑取得最大值 ，此時(shí)球的體積為 ，故選 B． 略 8. 由題意，得必有 ， ，則具體的排法列表如下：

15、 12 13 填空題 9. 10. 因?yàn)?， ＝ ，所以函數(shù) 的圖像可由函數(shù) 的圖像

16、至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 11. 根據(jù)函數(shù)求出切線斜率，即可求出切線方程 12. 因?yàn)?，且圓的半徑為 ，所以圓心到直線 的距 離為 ，則由 ，解得 ，代入直線 的方程，得 ，所以直線 的傾斜角為 ，由平面幾何知識(shí)知在梯形 中， ． 簡(jiǎn)答題 13. （Ⅰ）由題意得 ，故 ， ， . 14 由 ， 得 ，即 .由 ， 得 ，所以 . 因此 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，于是 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，由 得 ，即 ，

17、 解得 ． 14. （Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 ， ， ， ， . 因?yàn)?與 的相關(guān)系數(shù)近似為 0.99，說(shuō)明 與 的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系. （Ⅱ）由 及（Ⅰ）得 ， . 所以， 關(guān)于 的回歸方程為： . 將 2016 年對(duì)應(yīng)的 代入回歸方程得： . 所以預(yù)測(cè) 2016 年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約 1.82 億噸. 15. 15 （Ⅰ）由已知得 知 ， 又 ，

18、故 . 因?yàn)?平面 （Ⅱ）取 的中點(diǎn) 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，題意知， ， ， 設(shè) 為平面 ， 于是 16.  ，取 的中點(diǎn) ，連接 ，由 為 中點(diǎn) . 學(xué).科.網(wǎng)平行且等于 ，四邊形 為平行四邊形，于是 ， 平面 ，所以 平面 . ，連結(jié) ，由 得 ，從而 ，且 . 的方向?yàn)?軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由 ， ，

19、 ， ， . 的法向量，則 ，即 ，可取 . 16 由題設(shè) .設(shè) ，則 ，且 . 記過(guò) 兩點(diǎn)的直線為 ，則 的方程為 . .....3 分 （Ⅰ）由于 在線段 上，故 . 記 的斜率為 ，的斜率為 ，則 . 所以 . ......5 分 （Ⅱ）設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 ， 則 . 由題設(shè)可得 ，所以 （舍去）， . 設(shè)滿足條件的 的中點(diǎn)為 . 當(dāng) 與 軸不垂直時(shí)，由 可得 .

20、 而 ，所以 . 當(dāng) 與 軸垂直時(shí)， 與 重合.所以，所求軌跡方程為 . ....12 分 17. （Ⅰ） ． 18. （Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， 17 因此， ． ………4 分 當(dāng)時(shí)，將 變形為 ． 令 ，則 是 在 上的最大值， ， ，且當(dāng) 時(shí)， 取得極小值，極小值為 ． 令 ，解得 （舍去）， ． （?。┊?dāng) 時(shí)，在 內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)， ， ， ，所以 ． （ⅱ）當(dāng) 時(shí)，由 ，知 ． 又 ，所以 ．

21、 綜上， ． ………9 分 19. （Ⅲ）由（Ⅰ）得 . 當(dāng) 時(shí)， . 當(dāng) 時(shí)， ，所以 . 當(dāng) 時(shí)， ，所以 . 20. 18 （Ⅰ）連結(jié) ，則 . 因?yàn)?，所以 ，又 ，所以 . 又 ，所以 ， 因此 . （Ⅱ）因?yàn)?，所以 ，由此知 四點(diǎn)共 圓，其圓心既在 的垂直平分線上，又在 的垂直平分線上，故 就是過(guò) 四點(diǎn)的圓的圓心，所以在 的垂直平分線上，因此 . 21. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方

22、程 （Ⅰ）的普通方程為 ，的直角坐標(biāo)方程為 . ……5 分 （Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，因?yàn)槭侵本€，所以 的最小值， 即為 到 的距離 的最小值， . ………………8 分 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，最小值為，此時(shí) 的直角坐 標(biāo)為 . ………………10 分 22. （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， . 19 解不等式 ，得. 因此， 的解集為. ………………5 分 （Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立， 所以當(dāng) 時(shí)， 等價(jià)于 . ① ……7 分 當(dāng) 時(shí)，①等價(jià)于 ，無(wú)解. 當(dāng) 時(shí)，①等價(jià)于 ，解得 . 所以的取值范圍是 . ………………10 分 20