[高三復(fù)習(xí)]2017高考真題理科數(shù)學(xué)(全國卷III)15392附答案近十年考試題11

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1、 理科數(shù)學(xué) 2017 年高三 2017 年全國丙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共 12 小題，每小題____分，共____分。） 1．已知集合 A=，B=，則 A B 中元素的個數(shù)為 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=( ) A. B. C. D. 2 3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并

2、整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 1 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 4． 的展開式中 的系數(shù)為( ) A. B. C. 40 D. 80 5．已知雙曲線 C：

3、(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為 ,且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，則 C 的方程為( ) A. B. C. D. 6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( ) A. 的一個周期為 B. 的圖像關(guān)于直線 對稱 2 C. 的一個零點(diǎn)為 D. 在( , )單調(diào)遞減 7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出 S 的值小于 91，則輸入的正整數(shù) N 的最小值為 ( ) A. 5

4、B. 4 C. 3 D. 2 8．已知圓柱的高為 1，它的兩個底面的圓周在直徑為 2 的同一個球的球面上，則該圓柱的 體積為( ) A. B. C. D. 9．等差數(shù)列的首項(xiàng)為 1，公差不為 0．若 a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則前 6 項(xiàng)的和 為( ) 3 A. B. C. 3 D. 8 10．已知橢圓 C： 的圓與直線  的左、右頂點(diǎn)分別為 A1，A2，且以線段 A1A2 為直徑相切，則 C 的離心率為( )

5、 A. B. C. D. 11．已知函數(shù)  有唯一零點(diǎn)，則 a=(  ) A. B. C. D. 1 12．在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，動點(diǎn) P 在以點(diǎn) C 為圓心且與 BD 相切的圓上.若 ，則的最大值為( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 2 填空題 （本大題共 4 小題，每小題____分，共____分。） 13．若 ， 滿足

6、約束條件 ，則 的最小值為__________. 14．設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則 a4 = ___________. 15．設(shè)函數(shù) ，則滿足的 x 的取值范圍是_________. 16．a(chǎn)，b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形 ABC 的直角邊 AC 所在直線與 a， b 都垂直，斜邊 AB 以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： ①當(dāng)直線 AB 與 a 成 60角時，AB 與 b 成 30角； ②當(dāng)直線 AB 與 a 成 60角時，AB 與 b 成 60角； ③直

7、線 AB 與 a 所成角的最小值為 45； ④直線 AB 與 a 所成角的最大值為 60. 其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號） 簡答題（綜合題） （本大題共 7 小題，每小題____分，共____分。） 17．（12 分） 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知 ，a=2,b=2. （1）求 c； （2）設(shè) D 為 BC 邊上一點(diǎn)，且 AD AC,求△ABD 的面積. 18．（12 分） 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每

8、瓶 2 元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶．為 5 了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. （1）求六月份這種酸奶一天的需求量 X（單位：瓶）的分布列； （2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y（單位：元）.當(dāng)六月份這

9、種酸奶一天的進(jìn)貨量 n（單位：瓶）為多少時，Y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ 19．（12 分） 如圖，四面體 ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）證明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）過 AC 的平面交 BD 于點(diǎn) E，若平面 AEC 把四面體 ABCD 分成體積相等的兩部分，求二面角 D–AE–C 的余弦值. 20．（12 分） 已知拋物線 C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線 l 交 C 于 A,B 兩點(diǎn)，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓

10、. （1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上； （2）設(shè)圓 M 過點(diǎn)，求直線 l 與圓 M 的方程. 21．（12 分） 已知函數(shù). （1）若，求 a 的值； 6 （2）設(shè) m 為整數(shù)，且對于任意正整數(shù) n， ，求 m 的最小值. 22．選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 [選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l1 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），直線 l2 的參數(shù)方程為 .設(shè) l1 與 l2

11、的交點(diǎn)為 P，當(dāng) k 變化時，P 的軌跡為曲線 C. （1）寫出 C 的普通方程； （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) ，M 為 l3 與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑. 23．選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 [選修 4 5：不等式選講]（10 分） 已知函數(shù) f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式 f（x）≥1 的解集； （2）若不等式的解集非空，求 m 的取值范圍.

12、 7 答案 單選題 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. A 填空題 13. 14. 15. 16. ②③. 簡答題 17. (1) (2) 18. (1)分布列略；(2) n=300 時，Y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為 520 元. 19. (1)證明

13、略；(2) . 20. (1)證明略；(2)見解析 21. (1)a=1； (2) 3 22. 8 （1） ；（2） 23. （1）；（2） 解析 單選題 1. 由題意可得：圓 與直線 相交于兩點(diǎn) ， ，則 中 有 2 個元素.故選 B. 2. 由題意可得 ，由復(fù)數(shù)求模的法則可得 ，則 .故選 C. 3. 由折線圖，每年 7 月到 8 月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項(xiàng) A 說法錯誤.故選 A. 4. 由展

14、開式的通項(xiàng)公式 可得：當(dāng) 時，展開式 的系數(shù)為 ， 當(dāng)時，展開式 的系數(shù)為， 則 的系數(shù)為 80－40＝40，故選 C. 5. 雙曲線 C： (a＞0,b＞0)的漸近線方程為 ， 9 橢圓中： ，橢圓，雙曲線的焦點(diǎn)為 ， 據(jù)此可得雙曲線中的方程組： ，解得： ， 則雙曲線 的方程為 . 6. 當(dāng) 時， ，函數(shù) 在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故選 D. 7. 閱讀程序框圖，程序運(yùn)行如下： 首先初始化數(shù)值：，然后進(jìn)入循環(huán)體： 此時

15、應(yīng)滿足 ，執(zhí)行循環(huán)語句： ； 此時應(yīng)滿足 ，執(zhí)行循環(huán)語句： ； 此時滿足 ，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù) N 的最小值為 2. 故選 D. 8. 繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得： ， 結(jié)合勾股定理，底面半徑 ， 由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是 ，故選 B. 10 9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，且， ， ，又，所以， ，故選 A. 10. 以線段 為直徑的圓是

16、 ，直線 與圓相切，所以圓心到直 線的距離 ，整理為 ，即，即 ， ，故選 A. 11. 函數(shù)的零點(diǎn)滿足 ， 設(shè)，則 ， 當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞減， 當(dāng) 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞增， 當(dāng) 時，函數(shù)取得最小值， 設(shè) ，當(dāng) 時，函數(shù)取得最小值 ， 若 ，函數(shù)與函數(shù) 沒有交點(diǎn)， 11 當(dāng) ，時，此時函數(shù)與函數(shù) 有一個交點(diǎn)， 即 ，解得 ，故選 C. 12. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.

17、 設(shè), 易得圓的半徑 ，即圓 C 的方程是 ， ，若滿足 ， 則 ， ，所以 ， 設(shè) ，即 ，點(diǎn)在圓 上， 所以圓心到直線 的距離，即 ，解得 ， 所以 的最大值是 3，即的最大值是 3，故選 A. 12 填空題 13. 作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示. 目標(biāo)函數(shù)即 ，易知直線 在 軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)

18、 在點(diǎn)處取得最小值， 為 . 14. 由題意可得： ，解得： ，則 15. 由題意： ，函數(shù) 在區(qū)間 三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且 ， 可知 x 的取值范圍是： . 13 16. 由題意，AB 是以 AC 為軸，BC 為底面半徑的圓錐的母線，由 ，即 AC 垂直 底面，在底面內(nèi)可以過點(diǎn) B，作 ，交底面圓 C 于 D，如圖，連結(jié) DE，則 ， 所以 ，連接 AD，等腰△ABD 中， ，當(dāng)直線 AB 與 a 成 60時，∠ ABD＝60，故 ，

19、又在 Rt△BDE 中，BE＝2， ，過點(diǎn) B 作 BF//DE，交 圓 C 于點(diǎn) F，連接 AF，由圓的對稱性可知 BF＝DE＝ ，所以△ABF 為等邊三角形，∠ABF ＝60，即②正確，①錯誤，由最小角定理可知③正確，很明顯，可以滿足平面 ABC⊥直線a，直線 AB 與 a 成的最大角為 90，④錯誤 簡答題 17. （1）由已知得 ，所以 . 在 △ABC 中，由余弦定理得 ，即 . 解得： (舍去)， . （2）有題設(shè)可得

20、 故△ABD 面積與△ACD 面積的比值為 又△ABC 的面積為 14 18. （1）由題意知， 所有可能取值為 200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知 ，，. 因此 的分布列為 （2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為 500，至少為 200，因此只需考慮 . 當(dāng) 時， 若最高氣溫不低于 25，則 ； 若最高氣溫位于區(qū)間 ，則； 若最高氣溫低于 20，則； 因此. 當(dāng) 時， 若最高氣溫不低于 20，則 ； 若最高氣溫低于 2

21、0，則； 因此. 所以 n=300 時，Y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為 520 元. 19. （1）由題設(shè)可得， ，從而 . 又 是直角三角形，所以 . 取 AC 的中點(diǎn) O，連接 DO,BO,則 DO⊥AC,DO=AO. 又由于 是正三角形，故 . 15 所以 為二面角 的平面角. 在 中， . 又 ，所以 ， 故 . 所以平面 ACD⊥平面 ABC. （2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?軸正 方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .則 .

22、 由題設(shè)知，四面體 ABCE 的體積為四面體 ABCD 的體積的 ，從而 E 到平面 ABC 的距離為 D 到平面 ABC 的距離的 ，即 E 為 DB 的中點(diǎn)，得 . 故 . 設(shè)是平面 DAE 的法向量，則 即 可取 . 16 設(shè) 是平面 AEC 的法向量，則 同理可取 . 則 . 所以二面角 D-AE-C 的余弦值為. 20.

23、 （1）設(shè) 由 可得 又 =4 因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為 所以 OA⊥OB， 故坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上. （2）由（1）可得 . 故圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑 . 由于圓 過點(diǎn) ，因此 ，故 ， 即 ， 由（1）可得 . 所以 ，解得 或 . 17 當(dāng) 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為，圓 的半徑為

24、 ，圓 的方程為. 當(dāng) 時，直線 的方程為，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半 徑為 ，圓 的方程為 . 21. （1）的定義域?yàn)? ①若 ，因?yàn)?，所以不滿足題意； ②若 ，由 知，當(dāng) 時，；當(dāng) 時， ，所以 在 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故 x=a 是在 的唯一最小值點(diǎn). 由于，所以當(dāng)且僅當(dāng) a=1 時，.故 a=1. （2）由（1）知當(dāng) 時， . 令 得 .從而 . 故 . 而 ，所以 的最小值為 . 22. （1

25、）消去參數(shù) 得 的普通方程 ；消去參數(shù) m 得 l2 的普通方程 . 18 設(shè) ,由題設(shè)得 ，消去 k 得 . 所以 C 的普通方程為 . （2）C 的極坐標(biāo)方程為 . 聯(lián)立 得 . 故 ，從而 . 代入 得 ，所以交點(diǎn) M 的極徑為 . 23. （1） 當(dāng) 時， 無解； 當(dāng)時，由得，，解得 當(dāng) 時，由解得 . 所以的解集為. （2）由得，而 且當(dāng) 時， . 故 m 的取值范圍為 19