[十年高考]2018年高考全國II卷數(shù)學（理科）考試真題及答案-高三復習

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1、理科數(shù)學 2018年高三試卷 理科數(shù)學 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。） 1． A. B. C. D. 2．已知集合，則中元素的個數(shù)為 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3．函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 4．已知向量，滿足，，則 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 6．在中，，，，則

2、A. B. C. D. 7．為計算，設計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應填入 A. B. C. D. 8．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為 A. B. C. D. 10．若在是減函數(shù)，則的最大值是 A. B. C. D. 11．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則 A. B

3、. 0 C. 2 D. 50 12．已知，是橢圓的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為 A. B. C. D. 填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。） 13．曲線在點處的切線方程為__________． 14．若滿足約束條件 則的最大值為__________． 15．已知，，則__________． 16．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________． 簡答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題____分，共____分。）

4、 17．（12分） 記為等差數(shù)列的前項和，已知，． （1）求的通項公式； （2）求，并求的最小值． 18．（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值； （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19．（12分） 設拋物線的

5、焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，． （1）求的方程 （2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 20．（12分） 如圖，在三棱錐中，，，為的中點． （1）證明：平面； （2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值． 21．（12分） 已知函數(shù)． （1）若，證明：當時，； （2）若在只有一個零點，求． （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分． 22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標方程；

6、（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率． 23．[選修4－5：不等式選講]（10分） 設函數(shù)． （1）當時，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍．  答案 單選題 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D 填空題 13. 14. 9 15. 16. 簡答題 17. （1）設的公差為d，由題意得． 由得d=2． 所以的通項公式為． （2）由（1）得． 所以當n=4時，取得最小值，最小值為?16． 18. （1）利用模型①

7、，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 (億元)． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 (億元)． （2）利用模型②得到的預測值更可靠． 理由如下： （?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下．這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模

8、型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠． （ⅱ）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理．說明利用模型②得到的預測值更可靠． 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． 19. （1）由題意得，l的方程為． 設， 由得． ，故． 所以． 由題設知，解得（舍去），． 因此l的方程為． （2）由（1）得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即． 設所求圓的圓心坐標為，則 解得或

9、 因此所求圓的方程為或． 20. （1）因為，為的中點，所以，且． 連結(jié)．因為，所以為等腰直角三角形， 且，． 由知． 由知平面． （2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系． 由已知得取平面的法向量． 設，則． 設平面的法向量為． 由得，可取， 所以． 由已知可得． 所以．解得（舍去），． 所以． 又，所以． 所以與平面所成角的正弦值為． 21. （1）當時，等價于． 設函數(shù)，則． 當時，，所以在單調(diào)遞減． 而，故當時，，即． （2）設函數(shù)． 在只有一個零點當且僅當在只有一個零點． （i）當時，，沒有零點； （

10、ii）當時，． 當時，；當時，． 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． 故是在的最小值． ①若，即，在沒有零點； ②若，即，在只有一個零點； ③若，即，由于，所以在有一個零點， 由（1）知，當時，，所以． 故在有一個零點，因此在有兩個零點． 綜上，在只有一個零點時，． 22. （1）曲線的直角坐標方程為． 當時，的直角坐標方程為， 當時，的直角坐標方程為． （2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程 ．① 因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設為，，則． 又由①得，故，于是直線的斜率． 23. （1）當時， 可得的解集為． （2）等價于． 而，且當時等號成立．故等價于． 由可得或，所以的取值范圍是 解析 單選題 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空題 略 略 略 略 簡答題 略 略 略 略 略