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1、第八章整式的加減 整式的加減 溫習(xí)：去括號法則： （ 1） 括號前是“ +”號 ,把括號和它前面 的“ +”號去掉 ,括號里各項都 不變號 ; （ 2） 括號前是“ -”號 ,把括號和它前面 的“ -”號去掉 ,括號里各項都 改變符號 ; 應(yīng)該注意四點： (1)代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常寫作“ 或者省略不寫 (2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面 (3)除法運算寫成分數(shù)形式 (4)當表示和或差而后面有單位時，代數(shù)式應(yīng) 加括號 用代數(shù)式表示乙數(shù)： (1)乙數(shù)比 x大 5； (2)乙數(shù)比 x的 2倍小 3； (3)乙數(shù)比 x的倒數(shù)小 7；
2、 (4)乙數(shù)比 x大 16% 1、 溫度由 toc下降 5oc后是 oc。 2、 買一個籃球需要 x元，買一個排球需 要 y 元買一 個足球需要 z元，買 3個籃球、 5個排球、 2個足球共需要 元。 3、 如圖三角尺的面積為 ； 4、 如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所 住宅的建筑面積是 。 3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 2 2 1 rab 回顧 思考 (1)單項式 是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式； 單獨的一個數(shù)或字母也是單項式； 單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的 系數(shù) ；
3、 單項式中所有字母的 指數(shù)的和 叫做單項式的 次數(shù) ，而 且 次數(shù)只與字母有關(guān) 。 (2)多項式 是建立在單項式概念基礎(chǔ)上，幾個 單項式的和 就是 多項式 ； 每個單項式是該多項式的一個 項； 每項包括 它前面的 符號 ，這點一定要注意。 組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的 次 數(shù) ； “ 幾次項 ” 中 “ 次 ” 就是指這個 次數(shù) ； 多項式的 次數(shù) ，是指示最高次項發(fā) 次數(shù) 。 (3) 單項式 和 多項式 是統(tǒng)稱為 整式 。 根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，可以把一個多項式的各項 重新排列，移動多項式的項時，需連同 項的符號 一起移 動，這樣的移動 并沒有
4、改變項的符號和多項式的值 。 把一個多項式按某個字母的 指數(shù)從大到小的順序 排列 起來叫做把該多項式按這個字母的 降冪排列 ； 把一個多項式按某個字母的 指數(shù)從小到大的順序 排列 起來叫做把該多項式按這個字母的 升冪排列。 排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的 排列（升冪或降冪） 把多項式 x2- x4+2- 5x 按 x升冪排列，然后再 按 x降冪排列： 一試身手 - x4+x2-5x+2 2 - 5x+x2- x4 升冪排列 降冪排列 例 評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要 確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將 常數(shù)項或
5、不含這個 字母的項 按照 升冪 排在 第一項 ， 降冪 排在 最后一項 。 (1)按 x的升冪排列； (2)按 y的降冪排列。 按下列要求排列將多項式 7232 32244 yxyxyxxy 解： (1)按 x的升冪排列： (2)按 y的降冪排列： 43224 2 3 27 xyxyxxyy 7232 43224 xxyyxyxy 某中學(xué)合唱團出場時第一排站了 n名同學(xué)，從第二排起 每一排比前一排多 1人，一共站了四排，則合唱團一共 有多少名學(xué)生？ 想一想 ,做一做 一 、 溫故知新 、 引入課題 容易知道：第二排的人數(shù)為 n+1 第三排的人數(shù)為 n+
6、2 第四排的人數(shù)為 n+3 因而合唱團的總?cè)藬?shù)為： n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 怎樣進行這個整式的加減呢？ )3()2()1( nnnn解： 列代數(shù)式 321 nnnn .. 去括號 )321()( nnnn . 找同類項 64 n . 合并同類項 （ 1）如果有括號，那么先去括號； （ 2）如果有同類項，再合并同類項 把這個式子進一步的化簡，實際上就是進行 整式的加減運算 整式加減的運算步驟： 先去括號，再合并同類項 哦，明白啦！ 二 、 得出法則 ， 揭示內(nèi)涵 分析 ：第（ 1）題求多
7、項式 2x-3y與 5x+4y的和 第 （ 2） 題求多項式 8a-7b與 4a-5b的差 （ 1）（ 2x-3y） + （ 5x+4y） （ 2）（ 8a-7b） - （ 4a-5b） 例 6 計算： 解 ： （ 1）（ 2x-3y） + （ 5x+4y） = 2x-3y+ 5x+4y =7x+y （ 2）（ 8a-7b） - （ 4a-5b） = 8a-7b- 4a+5b =4a-2b 一個最簡的整式中不應(yīng)再有同類項 但合并同類項之前可能含有括號。 因此，整式加減運算的過程與步驟， 包含以下兩個運算： 八字訣 去
8、括號 、 合并同類項 活動二： 例 7 一種筆記本的單價是 x（元），圓珠筆的單價 是 y（元），小紅買這種筆記本 3本，買圓珠筆 2枝； 小明買這種筆記本 4個，買圓珠筆 3枝，買這些筆記 本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？ 小紅買 3本筆記本，花去 3x元， 2支圓珠筆花去 2y元， 小 紅共花去（ ）元；小明買 4本筆記本，花去 4x元， 3枝圓珠筆花去 3y元，小明共花去（ ）元， 小紅和小明一共花去 （ 3x+2y） +（ 4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元） 方法一 思考 ：還能用其他的方法來知道“小紅和小明共花費多少 錢嗎
9、？” 3x+2y 4x+3y 方法二：小紅和小明買筆記本共花去（ ）元，買圓珠筆共 花去（ ）元 小紅和小明買筆記本和圓珠筆共花去 （ 3x+4x） +（ 2y+3y） =7x+5y（元） 問題： 一種筆記本的單價是 x（元），圓珠筆的單價是 y （元），小紅買這種筆記本 3本，買圓珠筆 2枝；小明買 這種筆記本 4個，買圓珠筆 3枝 小紅比小明少花多少？ 小紅共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （ 4x+3y）元 你還能根據(jù)劃線部分的條件，提出不同的問題嗎？ 試一試 總結(jié)一下：整式的加減運算在實際問題中是如何應(yīng)用的 ? 1.根據(jù)題意把題
10、目中的量用式子表示出來。 2。列式，再進行整式的加減運算。 3x+4x 2y+3y 學(xué)以致用 例 8 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位： cm） （ 1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ 長 寬 高 小紙盒 a b C 大紙盒 1.5a 2b 2c 解：小紙盒的表面積是 （ ） cm 2 大紙盒的表面積是（ ） cm 2 （ 1） 做這兩個紙盒共用料 （ 2ab+2bc+2ca） +（ 6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm ) 2 a b
11、 c 1.5a 2b 2c 2ab +2bc +2ca 6ab +8bc +6ca 例： 計算 : （ 2） 7（ p3 p2 p 1） 2（ p3 p） 解 : 7（ p3 p2 p 1） 2（ p3 p） 如果括號前有非 1 的數(shù)字因數(shù)， 則去掉括號后這個 數(shù)字因數(shù)要乘遍 括號內(nèi)的每一項。 去括號要注意： 7p3 7p2 7p 7 2p3 2p 5p3 7p2 9p 7 課外例 1、求單項式 5x2y， 2x2y， 2xy2， 4x2y的 和 . 解 ： 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y =（ 5x2y+2x2y+4x2y） +2
12、xy2 = 11x2y+2xy2 運算的結(jié)果按某一字母的降冪排列 三 例題示范，初步運用 1.單項式的和 課外例 2、求單項式 5x2y， 2x2y， 2xy2 4x2y的 和 . 解： 5x2y + 2x2y + 2xy2 + 4x2y 運算的結(jié)果按某一字母的降冪排列 去括號 = 5x2y 2x2y 2xy2 +4x2y 結(jié)合同類項 =（ 5x2y 2x2y +4x2y） 2xy2 合并同類項 = 7x2y 2xy2 添括號 ( ( ) ) 2、 多項式的和 課外例 3、求 5x2y+ 2x2y與 2xy2 +4x2y的和 . 解 ： (5x2y+
13、2x2y)+(2xy2+4x2y) = 11x2y+2xy2 = 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y 課外例 4、求 5x2y- 2x2y與 -2xy2 + 4x2y的 和 . 解： (5x2y 2x2y)+( 2xy2+4x2y) 添括號 去括號 = 5x2y 2x2y 2xy2 +4x2y 結(jié)合同類項 = (5x2y 2x2y +4x2y) 2xy2 合并同類項 = 7x2y 2xy2 課外例 5.求整式 x2-7x-2與 -2x2+4x-1的差。 解：由題意得 (x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 = 3x2-11x-1
14、 注：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起 來，再用加減號連接。 整式加減的一般步驟： 1.如果遇到括號按去括號法則先去括號 . 2.結(jié)合同類項 . 3.合并同類項 運算的結(jié)果按某一字母的降冪排列 想一想：整式的加減的步驟是什么？ 1.若兩個單項式的和是： 2x2+xy+3y2,一個加 式是 x2 xy， 求另一個加式 . 22 222 222 32x 32x 32x yxy xyxyxy xyxyxy 解： 分析 : 有題意得 ( 2x2+xy+3y2 ) (x2 xy
15、) 四 、 分層練習(xí) ， 形成能力 分析：被減式 =減式 +差 (3x2 6x+5)+(4x2+7x 6) 17 674563 674563x 2 22 22 xx xxxx xxx解： 3 已知： A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym. 求： 1)A B C 2)2A 3C 解 ： (1) A B C =(3xm+ym) (2ym xm) (5xm 7ym) = 3xm+ym 2ym+xm 5xm +7ym = (3xm +xm 5xm)+(ym+7ym) = xm+6ym 解 : （ 2） 2A 3C =
16、 2(3xm+ym) 3(5ym 7xm) = 6xm+2ym 15ym +21 = (6xm 15xm)+(2ym + 21ym ) = 9xm+23ym 注意： 幾個整式相加減，通常 先用括號把 每一個整式括起來，再用加減號連接 ；然 后去括號，合并同類項。 （ 1）整式的加減實際上就是合并同類項； （ 2）一般步驟是先去括號，再合并同類項： （ 3）整式加減的結(jié)果還是整式。 隨堂練習(xí) 某花店一枝黃色康乃 馨的價格是 x元 ，一枝紅色 玫瑰的價格是 y 元 ， 一枝白色百合 花的價格是 z 元 ， 下面這三束鮮花的價格各是多少 ？ 這三 束鮮花的總價是多少元
17、 ? 解：三束鮮花的總價是 : (3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z) = 9x+7y+6z . 3x+2y+z 2x+2y+3z 4x+3y+2z 活動三 例 9: 求 的值 其中 x=-2, y= 時 . )y31x23()y312 ( xx21 22 3 2 去括號 合并同類項 將式子化簡 再代入數(shù)值進行 計算 例
18、 若 -5a3bm+1與 8an+1b2是同類項，求 (m-n)100的值。 解：由同類項的定義知： m+1=2， n+1=3；解得 m=1， n=2 (m -n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答：當 m=1， n=2時， (m-n)100=1。 評析：例 1要注意同類項概念的應(yīng)用；例 2要注意幾位 數(shù)的表示方法。如： 578=5 100+7 10+8。 例 如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的 4倍，那么這 個兩位數(shù)一定是 7的倍數(shù)。請說明理由。 解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是 x，則它的個位數(shù)字是 4x。 這個兩位數(shù)可表示為： 10 x+4x=14x，
19、 14x是 7的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是 7的倍數(shù)。 思考：計算 (1)-a2-a2-a2； (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2 例 求減去 -x3+2x2-3x-1的差為 -2x2+3x-2的多項式 評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已 知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法運算。 解： (-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：所求多項式為： -x3-3。 已知 a2+ab=-3， ab+b2=7，試求 a2+2ab+b2； a2- b2的值。 例 解： a2+2ab+b2=(a2+ab)+
20、(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10 評析：這是利用“整體代入”思想求值的一個典型 題目，關(guān)鍵是利用“拆項”后添加括號重新組合， 巧妙求解。 乙旅行團成人數(shù)為： 門票費用為 ： 元， 兒童的人數(shù)為： 門票費用為： 元 . 總和是 元 例題、一公園的成票價是 15元，兒童買半票，甲旅行 團有 x（名）成年人和 y （名）兒童；乙旅行團的成人 數(shù)是甲旅行團的 2倍，兒童數(shù)比甲旅行團的 2倍少 8人， 這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？ 解析：甲旅行團成人的門票費用為 元， 兒童的門票費用為： 元。 總和是 元 30 x 2x （ 2y-8） 7.5（ 2y-8） 30 x +7.5（ 2y-8） 即（ 30 x +15y-60） 元 15X 7 .5y (15x+7.5y) 本節(jié)課里我的收獲是 整式加減的一般步驟： 1.有括號先去括號 2.同類項要合并
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