《抽樣與參數(shù)估計(jì)》PPT課件

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1、第 四 章 抽樣與參數(shù)估計(jì),4.1 抽樣與抽樣分布 4.2 參數(shù)估計(jì)的基本方法 4.3 總體均值的區(qū)間估計(jì) 4.4 總體比例的區(qū)間估計(jì) 4.5 樣本容量的確定,學(xué)習(xí)目標(biāo),理解抽樣方法與抽樣分布 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 總體均值的區(qū)間估計(jì)方法 總體比例的區(qū)間估計(jì)方法 樣本容量的確定方法,參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程,4.1 抽樣與 抽樣分布,什么是抽樣推斷 概率抽樣方法 抽樣分布,抽樣方法,抽樣方法,概率抽樣(probability sampling),也稱隨機(jī)抽樣 特點(diǎn) 按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本 抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)

2、會(huì)被抽中 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的 當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling),從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，每個(gè)單位入抽樣本的概率是相等的 最基本的抽樣方法，是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 特點(diǎn) 簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本 用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 局限性 當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框 抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難 沒(méi)有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率,分層抽樣(stratified sampling),將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不

3、同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本 優(yōu)點(diǎn) 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度 組織實(shí)施調(diào)查方便 既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì),系統(tǒng)抽樣(systematic sampling),將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度 缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難,整群抽樣(cluster sampling),將總體中若干個(gè)單位合并為組(群),抽

4、樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 特點(diǎn) 抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量 調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差,抽樣分布,總體中各元素的觀察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服從某種分布,總體分布(population distribution),一個(gè)樣本中各觀察值的分布 也稱經(jīng)驗(yàn)分布 當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布,樣本分布(sample distribution),樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布 是一種理論概率分布 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本均值, 樣本比例，樣本方差等 結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本 提供了樣本

5、統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù),抽樣分布 (sampling distribution),抽樣分布 (sampling distribution),樣本均值的抽樣分布,容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布 一種理論概率分布 進(jìn)行推斷總體總體均值的理論基礎(chǔ),樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布(例題分析),【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。總體的均值、方差及分布如下,均值和方差,樣本均值的抽樣分布 (例題分析), 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽

6、樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為,樣本均值的抽樣分布 (例題分析), 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析), = 2.5 2 =1.25,總體分布,樣本均值的抽樣分布與中心極限定理,當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X 的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即XN(,2/n),中心極限定理(central limit theorem),中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布

7、,中心極限定理 (central limit theorem),的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,樣本均值的數(shù)學(xué)期望 樣本均值的方差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n,樣本比例的抽樣分布,總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 不同性別的人與全部人數(shù)之比 合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 總體比例可表示為 樣本比例可表示為,比例(proportion),容量相同的所有可能樣本的樣本

8、比例的概率分布 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 一種理論概率分布 推斷總體總體比例的理論基礎(chǔ),樣本比例的抽樣分布,樣本比例的數(shù)學(xué)期望 樣本比例的方差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),4.2 參數(shù)估計(jì)的基本方法,估計(jì)量與估計(jì)值 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)量與估計(jì)值,估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 如樣本均值，樣本比例、樣本方差等 例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量 參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值 如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值,估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator

9、& estimated value),點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),參數(shù)估計(jì)的方法,,,估 計(jì) 方 法,點(diǎn) 估 計(jì),區(qū)間估計(jì),,,一個(gè)總體參數(shù)的估計(jì),點(diǎn)估計(jì) (point estimate),用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì) 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì) 2.沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等,區(qū)間估計(jì) (interval estimate),在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與

10、總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95%,評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性(unbiasedness),無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù),有效性(efficiency),有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量 ，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效,一致性(consistency),一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的 值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù),4.3 總體均值的區(qū)間估計(jì),區(qū)間估計(jì)的基本原理 正態(tài)總體或大樣本的估計(jì) 正態(tài)總體小樣本的估計(jì),區(qū)間估計(jì)的基本原理,區(qū)間估計(jì)的圖示,,,,,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信

11、區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10,置信水平,由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間,置信區(qū)間 (confidence interval),置信區(qū)間與置信水平,均值的抽樣分布,(1 - ) % 區(qū)間包含了 % 的區(qū)間未包含,用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總

12、體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè),總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、已知，或非正態(tài)總體、大樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì),假定條件 總體服從正態(tài)分布,方差() 已知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n 30) 總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)一批零件中按重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為21.4cm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.15cm。試估計(jì)該批零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間，置信水平為95%。,解：已知N(，0.152)，n=9, 1- = 95

13、%，z/2=1.96 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該批零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間在21.302cm21.498cm之間,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),【例】在某天生產(chǎn)的500袋食品中，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取25袋進(jìn)行檢查，測(cè)得平均每袋的重量為996g。已知該種袋裝食品的重量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為20g。試估計(jì)該種食品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。,解：已知N(，202)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該種食品平均重量的置信區(qū)間為988.35g1003.65g之間,總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、未知、小樣本),總體

14、均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差() 未知 小樣本 (n < 30) 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量,總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為,t 分布,分布是類(lèi)似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131。根據(jù)

15、樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)1503.2小時(shí),4.4 總體比例的區(qū)間估計(jì),大樣本重復(fù)抽樣時(shí)的估計(jì)方法 大樣本不重復(fù)抽樣時(shí)的估計(jì)方法,總體比例的區(qū)間估計(jì)(重復(fù)抽樣),1.假定條件 總體服從二項(xiàng)分布 可以由正態(tài)分布來(lái)近似 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量,3. 總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計(jì)(不重復(fù)抽樣),1.假定條件 總體服從二項(xiàng)分布 可以由正態(tài)分布來(lái)近似 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量,3. 總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比

16、例，隨機(jī)抽取了100個(gè)下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p65% ， z/2=1.96,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35%,總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】某企業(yè)共有職工1000人。企業(yè)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革，在職工中征求意見(jiàn)，采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取200人作為樣本，調(diào)查結(jié)果顯示，有150人表示贊成該項(xiàng)改革，50人表示反對(duì)。試以95%的概率確定贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p75% ，z/2=1.96,該企業(yè)職工中贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間為69.63%80.

17、37%之間,4.5 樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 樣本容量n與總體方差成正比，與邊際誤差成反比，與可靠性系數(shù)成正比,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知 =2000，E=400, 1-=95%， z/2=1.96

18、12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,E的取值一般小于0.1 未知時(shí)，可取最大值0.5,其中：,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？,解:已知=90%，1-=95%， Z/2=1.96，E=5%,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本,本章小結(jié),抽樣與抽樣分布 參數(shù)估計(jì)的基本方法 總體均值的區(qū)間估計(jì) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 樣本容量的確定,結(jié) 束,THANKS,