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1、,,人口增長模型,認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，作出較準(zhǔn)確的預(yù)報，是有效控制人口增長的前提，試建立人口增長模型，并根據(jù)表一 對模型作檢驗，最好預(yù)報2010年美國人口數(shù)量。,一、問題背景,世界人口增長概況,中國人口增長概況,研究人口變化規(guī)律,控制人口過快增長,(1) 條件假設(shè) 人口群體的規(guī)模相當(dāng)大，以至于人口隨時間的增減的變化過程可以認(rèn)為是連續(xù)，并且是充分光滑的。 假設(shè)該地區(qū)內(nèi)的人口是封閉的群體，即不存在遷入和遷出。 只考慮生育和死亡對人口的影響。 (2) 符合假設(shè) r人口增長率（單位時間人口的增長量與當(dāng)時人口之比） t時間 x(t)t時刻人口數(shù)量,二、模型假設(shè),考慮時間由tt+t，時間
2、段內(nèi)人口的數(shù)量變化量： x=x(t+t)-x(t) (1) 另一方面，從增長率看 x=x(t)rt (2) 由（1），（2）相等,三、模型構(gòu)建,令t0，兩邊取極限,,模型,四、模型求解,求解過程略,隨著時間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長,與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合,適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代,可用于短期人口增長預(yù)測,不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律,不能預(yù)測較長期的人口增長過程,19世紀(jì)后人口數(shù)據(jù),五、模型檢驗,利用最小二乘法獲參數(shù)r,x0估計,人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：,資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用,且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大,假設(shè),r固有增長率(x很小時),xm人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）,,,六、模型改進,,x(t)S形曲線, x增加先快后慢,,參數(shù)估計,用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口 預(yù)報，必須先估計模型參數(shù) r , xm,利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合,例：美國人口數(shù)據(jù)（單位百萬）,專家估計,模型檢驗,用模型計算2000年美國人口，與實際數(shù)據(jù)比較,實際為281.4 (百萬),,模型應(yīng)用預(yù)報美國2010年的人口,加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計模型參數(shù),
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