高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值課件 新人教版必修1

《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值課件 新人教版必修1（43頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值,噴泉噴出的拋物線型水柱到達(dá)“最高點(diǎn)”后便下落，經(jīng)歷了先“增”后“減”的過程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調(diào)性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來研究函數(shù)的最大值與最小值.,引入 德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了有趣的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)表明，記憶的數(shù)量y是時(shí)間間隔t的函數(shù). 艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯記憶遺忘曲線”,如圖：,思考1：當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大 時(shí)，你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y 有什么變化趨勢？ 思考2: “艾賓浩斯記憶遺忘曲線” 從左至右是逐漸下降的，對此， 我們?nèi)?/p>

2、何用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？,t/天數(shù),,,o,20,40,60,80,100,y/記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù)),畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：,1、從左至右圖象上升還是下降? ____ 2、在區(qū)間 __________上，f(x)的值隨著x的增大而 ______,f(x) = x,(-,+),增大,上升,1、在區(qū)間 ____ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ______ 2、 在區(qū)間 _____ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _____,f(x) = x2,(-,0,(0,+),增大,減小,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：,在某一區(qū)間內(nèi) 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小,圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨

3、勢；,在某一區(qū)間內(nèi) 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大,,,圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢；,函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性.,,,,,函數(shù) f(x)=x2 :,x12,x22,,,,,,,,x,0,x1,x2,y,,,,,,,,f (x1),f (x2),在(0,+)上任取 x1、x2 ,,,如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？,如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè),稱函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,,,,,如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？,,如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè),稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是減函數(shù).,,,,1.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)

4、，是函數(shù)的局部性質(zhì).,注意：,2.必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1f(x2)，分別是增函數(shù)或減函數(shù).,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性， 區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,函數(shù)的單調(diào)性定義,注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集.,例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？,解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2), 1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-

5、2,1), 3,5 上是增函數(shù).,根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).,解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5. 在區(qū)間-1,0）,2,4）上，函數(shù)是減函數(shù)； 在區(qū)間0,2）,4,5上，函數(shù)是增函數(shù).,課本P32T3,注意：函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，對于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，包括不包括端點(diǎn)都可以.,在(-,0)上是____函數(shù),在(0,+)上是____函數(shù),減,減,問:能

6、否說 在(-,0)(0,+)上是減函數(shù)?,,反比例函數(shù) ：,-2,,y,,,O,x,,,,-1,1,-1,1,,,,,,2,在(-,0)上是____函數(shù),在(0,+)上是____函數(shù),減,減,函數(shù) ：,,,,y,,,O,x,,,,,,在 (0,+) 上任取 x1, x2, 當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1) f(x2),,,,y,,,O,x,,,,-1,1,-1,1,,,,,,,取自變量1< 1， 而 f(1) f(1),<,o,,,y,x,,,,,y,o,x,,,y,o,x,,在 是 增函數(shù) 在 是 減函數(shù),在 是 增函數(shù) 在 是 減函數(shù),在(-,+)是減函數(shù),在(-,0

7、)和(0,+)是減函數(shù),在(-,+)是增函數(shù),在(-,0)和(0,+)是增函數(shù),,答案：選D.,證明函數(shù) 在R上是減函數(shù).,即,例2.利用定義：,證明：設(shè) 是R上任意兩個(gè)值，且 ，,則,判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟,1 任取x1，x2D，且x1

8、單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論,證明：函數(shù)f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).,證明：設(shè)x1,x2是(0，+)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1

9、有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說,這兩個(gè)函數(shù)的圖象都有最高點(diǎn). 思考2 設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何? 【解答】 f(x)M,思考1 這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？,,,最大值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值,請同學(xué)們仿此給出函數(shù)最小值的定義,最小值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x

10、0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值,2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；,例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地面高度h m與時(shí)間t s之間的 關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么煙花沖出后什么時(shí)候是 它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí) 距地面的高度是多少？（精確 到1m）,解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然

11、，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.,由于二次函數(shù)的知識(shí)，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:,于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29 m.,例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值,解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1