（全國通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點 專題四 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體課件

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1、第1講空間幾何體專題四立體幾何與空間向量板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計算.2.考查空間幾何體的側(cè)面展開圖及簡單的組合體問題.熱點分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點分類突破1.一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖的長度一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長對正、高平齊、寬相等”.2.由三視圖還原幾何體的步驟一般先依據(jù)俯視圖確定底面再利用正(主)視圖與側(cè)(左)視圖確定幾何體.熱點一三視圖與直觀圖例例1(1)(2018全國)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件

2、連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是解析答案解析解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.解析(2)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_.答案解析解析如圖，在直觀圖中，過點A作AEBC，垂足為點E，而四邊形AECD為矩形，AD1，由此可還原原圖形如圖所示.且ADBC，ABBC，空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影

3、的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正(主)視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)(左)視圖進(jìn)行綜合考慮.思維升華思維升華答案解析跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2018衡水調(diào)研)某幾何體的正(主)視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)(左)視圖可以為解析解析由俯視圖與正(主)視圖可知，該幾何體可以是一個三棱柱挖去一個圓柱，因此其側(cè)(左)視圖為矩形內(nèi)有一條虛線，虛線靠近矩形的左邊部分，只有選項B符合

4、題意，故選B.(2)(2018合肥質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點，用過點E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)視圖為答案解析解析解析取AA1的中點H，連接GH，則GH為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面A1B1BA的交線.延長GH，交BA的延長線與點P，連接EP，交AD于點N，則NE為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面ABCD的交線.同理，延長EF，交D1C1的延長線于點Q，連接GQ，交B1C1于點M，則FM為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面BCC1B1的交線.所以過點E，F(xiàn)，G的平面截正方體所得的截面為圖中的

5、六邊形EFMGHN.故可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)視圖為選項C所示.熱點二幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧.答案例例2(1)(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為解析解析解析由三視圖可知，該幾何體的下底面是長為4，寬為2的矩形，所以該幾何體的表面積為(2)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

6、是_，表面積是_.解析解析由三視圖知，該幾何體是由四分之一球與半個圓錐組合而成，解析答案(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個計算各個面的面積，然后求和.(2)求簡單幾何體的體積時，若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解；求組合體的體積時，若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進(jìn)行求解；求以三視圖為背景的幾何體的體積時，應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2018齊魯名校教科研協(xié)作體模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示

7、(單位：寸)，若取3，其體積為12.6立方寸，則圖中的x為A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4解析解析由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.解析解得x1.6.答案答案(2)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.11 B.9 C.7 D.5解析解析解析由三視圖知，該幾何體如圖，它可分成一個三棱錐EABD和一個四棱錐BCDEF，熱點三多面體與球與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑.球外接于正方體，正方

8、體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖.例例3(1)(2018武漢調(diào)研)已知正三棱錐SABC的頂點均在球O的球面上，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示，已知三棱錐的體積為2 ，則球O的表面積為A.16 B.18C.24 D.32答案解析解析解析設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，外接球的半徑為R，因為正三棱錐的底面為正三角形，邊長為a，解得R2，所以球的表面積為S4R216.(2)(2018衡水金卷信息卷)如圖是某三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為

9、答案解析解析解析把此三棱錐嵌入長、寬、高分別為20,24,16的長方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐BKLJ即為所求的三棱錐，其中KC19，C1LLB112，B1B16，則KC1LLB1B，KLB90，故可求得三棱錐各面面積分別為SBKL150，SJKL150，SJKB250，SJLB250，故表面積為S表800.三棱錐PABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形(1)點P可作為長方體上底面的一個頂點，點A，B，C可作為下底面的三個頂點.(2)PABC為正四面體，則正四面體的棱都可作為一個正方體的面對角線.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練3(1)(2018咸陽模擬)在三棱錐PABC中

10、，PA平面ABC，ABBC，若AB2，BC3，PA4，則該三棱錐的外接球的表面積為A.13 B.20C.25 D.29答案解析解析解析把三棱錐PABC放到長方體中，如圖所示，答案解析(2)(2018四川成都名校聯(lián)考)已知一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，記該圓錐的內(nèi)切球的表面積為S1，外接球的表面積為S2，則 等于A.12 B.13 C.14 D.18解析解析如圖，由已知圓錐側(cè)面積是底面積的2倍，不妨設(shè)底面圓半徑為r，l為底面圓周長，R為母線長，解得R2r，故ADC30，則DEF為等邊三角形，設(shè)B為DEF的重心，過B作BCDF，則DB為圓錐的外接球半徑，BC為圓錐的內(nèi)切球半徑，真題押題精練1.(

11、2018全國改編)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正(主)視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在側(cè)(左)視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為_.真題體驗答案解析解析解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位置如圖所示.圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.2.(2017北京改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_.解析解析解析在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，可知SD為該四棱錐的最長棱.由三視圖可知，正方體的棱長為2，答案3

12、.(2017天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_.解析答案答案解析4.(2017全國)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_.36解析解析如圖，連接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑知，OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OA平面SCB.設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考命

13、題的熱點.此類題常以三視圖為載體，給出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求幾何體的表面積或體積.1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為高PD2的四棱錐PABCD，因為PD平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形，易得BCPC，BAPA，答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)靈活運用正三棱錐中線與棱之間的位置關(guān)系來解決外接球的相關(guān)問題，是高考的熱點.2.在正三棱錐SABC中，點M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB2 ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為A.6 B.12C.32 D.36解析解析因為三棱錐SABC為正三棱錐，所以SBAC，又AMSB，ACAMA，AC，AM平面SAC，所以SB平面SAC，所以SBSA，SBSC，同理SASC，所以SASBSC2，所以(2R)232212，所以球的表面積S4R212，故選B.解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)求空間幾何體的體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱點問題之一，主要是求柱體、錐體、球體或簡單組合體的體積.本題通過球的內(nèi)接圓柱，來考查球與圓柱的體積計算，命題角度新穎，值得關(guān)注.3.已知半徑為1的球O中內(nèi)接一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的體積與圓柱的體積的比值為_.答案解析解析如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為r，