（全國通用）高考數學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題六 函數與導數 第3講 導數及其應用課件

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1、第3講導數及其應用專題六函數與導數板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.導數的意義和運算是導數應用的基礎，是高考的一個熱點.2.利用導數解決函數的單調性與極值(最值)問題是高考的常見題型.3.導數與函數零點、不等式的結合常作為高考壓軸題出現(xiàn).熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破1.函數f(x)在x0處的導數是曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點P處的切線的斜率kf(x0)，相應的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0).2.求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的不同.熱點一導數的幾何意義解析答案例例1(1)(2018全國)設函數f(x

2、)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析解析方法一方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.方法二方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數，f(x)3x22(a1)xa為偶函數，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.解析答案(2)若直線yk

3、xb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，則實數b_.ln 2解析解析設直線ykxb與曲線yln x1和曲線yln(x2)的切點分別為(x1，ln x11)，(x2，ln(x22).直線ykxb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，

4、進而和導數聯(lián)系起來求解.思維升華思維升華解析答案跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2018全國)曲線y2ln(x1)在點(0,0)處的切線方程為_.2xy0解析解析y2ln(x1)，令x0，得y2，由切線的幾何意義得切線斜率為2，又切線過點(0,0)，切線方程為y2x，即2xy0.(2)若函數f(x)ln x(x0)與函數g(x)x22xa(x0)，h(t)在(0,2)上為減函數，熱點二利用導數研究函數的單調性1.f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件，如函數f(x)x3在(，)上單調遞增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)為增函數的必要不充分條件，當函數在某個區(qū)間內恒有f(x)0時，則f(

5、x)為常函數，函數不具有單調性.解答例例2(2018聊城模擬)已知函數f(x)2exkx2.(1)討論函數f(x)在(0，)內的單調性；解解由題意得f(x)2exk，x(0，)，因為x0，所以2ex2.當k2時，f(x)0，此時f(x)在(0，)內單調遞增.綜上，當k2時，f(x)在(0，)內單調遞增；(2)若存在正數m，對于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正實數k的取值范圍.解答解解當00.這時|f(x)|2x可化為f(x)2x，即2ex(k2)x20.設g(x)2ex(k2)x2，則g(x)2ex(k2)，當k2時，所以存在x00，使得對于任意的x(0，x0)都有f(x

6、)2x可化為f(x)2x，即2ex(k2)x20.設h(x)2ex(k2)x2，則h(x)2ex(k2).()若2k4，則h(x)0在(0，)上恒成立，這時h(x)在(0，)內單調遞減，且h(0)0，所以對于任意的x(0，x0)都有h(x)2x恒成立.綜上可得k的取值范圍為(4，).利用導數研究函數單調性的一般步驟(1)確定函數的定義域.(2)求導函數f(x).(3)若求單調區(qū)間(或證明單調性)，只要在函數定義域內解(或證明)不等式f(x)0或f(x)1時，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成立.xa1a，1a0，解得a1，當0 x1時，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成

7、立，xaf(x)，則關于x的不等式f(x2)的解集為A.(，3)B.(3，)C.(，0)D.(0，)解析答案解析解析f(x)是偶函數，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，設g(x)exf(x)，則exf(x)ex f(x)f(x)0，g(x)在(，)上單調遞增，相減可得f(x)f(x3)，f(x)的周期為3，不等式的解集為(3，)，故選B.1.若在x0附近左側f(x)0，右側f(x)0，則f(x0)為函數f(x)的極大值；若在x0附近左側f(x)0，則f(x0)為函數f(x)的極小值.2.設函數yf(x)在a，b上連續(xù)，

8、在(a，b)內可導，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.熱點三利用導數求函數的極值、最值解答例例3(2018北京)設函數f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；解解因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由題設知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此時f(1)3e0.所以a的值為1.解答(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍.解解由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.當x(2，)時，f(x)0.所以f

9、(x)在x2處取得極小值.所以f(x)0.所以2不是f(x)的極小值點.(1)求函數f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數值的符號.(2)若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.(3)求函數f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時，在得到極值的基礎上，結合區(qū)間端點的函數值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數的最值.思維升華思維升華解答當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如表所示：解答對于任意x10，)，x21，)，當a2時，因為exx1，即g(x)在0，)上單調遞增，g(x)g(0)1恒成立，符合題意.所以g

10、(x)在0，)上單調遞增，且g(0)2a0，則存在x0(0，)，使得g(x0)0，所以g(x)在(0，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，又g(x0)0，故正確.2.(2017全國改編)若x2是函數f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為_.解析答案1解析解析函數f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數f(x)的極值點，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1，所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立，得當x2或x1時，f(x)0，且x0；當2x1

11、時，f(x)1時，f(x)0.所以x1是函數f(x)的極小值點.所以函數f(x)的極小值為f(1)1.3.(2017山東改編)若函數exf(x)(e2.718 28是自然對數的底數)在f(x)的定義域上單調遞增，則稱函數f(x)具有M性質，下列函數中具有M性質的是_.(填序號)f(x)2x;f(x)x2；f(x)3x;f(x)cos x.解析答案解析解析若f(x)具有性質M，則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立.對于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合題意.經驗證，均不符合題意.xy10答案解析

12、即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.押題預測答案解析押題依據押題依據押題依據曲線的切線問題是導數幾何意義的應用，是高考考查的熱點，對于“在某一點處的切線”問題，也是易錯易混點.1.設函數yf(x)的導函數為f(x)，若yf(x)的圖象在點P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于A.4 B.3 C.2 D.1解析解析依題意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.答案解析押題依據押題依據押題依據函數的極值是單調性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學好導數的關鍵.極值點、極值的求法是高考的熱點.解析解析由題意知f(x

13、)3x22axb，f(1)0，f(1)10，3.已知函數f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數，函數g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數，則a的值等于_.答案解析押題依據押題依據押題依據函數單調性問題是導數最重要的應用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數”與“函數的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別.2解析解析函數f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數，依題意g(x)0在(1,2)上恒成立，得2x2a在(1,2)上恒成立，a2，a2.答案解析押題依據押題依據押題依據不等式恒成立或有解問題可以轉化為函數的值域解決.考查了轉化與化歸思想，是高考的一個熱點.因此函數f(x)在0,1上單調遞增，所以當x0,1時，f(x)minf(0)1.根據題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，則要使ah(x)在1,2上能成立，只需使ah(x)min，