（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 文

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1、4.1任意角、弧度制 及任意角的三角函數(shù)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=+k360,kZ.端點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 象限角 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.弧度制的定義和公式(1)定義:把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.用符號(hào)rad表示.(2)公式:半徑長(zhǎng)|r 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.任意角的三角函數(shù) 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)MP OM AT 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.象限角 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.軸線角 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)

2、誤的畫(huà)“”.(1)小于90的角是銳角.()(2)三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值;三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).()(3)若sin 0,則是第一、第二象限的角.()(4)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等.()(5)若角為第一象限角,則sin+cos 1;若 ,則tan sin.()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長(zhǎng)為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是()3.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在B A解析解析:sin 20,cos 30,sin 2cos 3tan 40.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.(2017河北石家莊模擬,文

3、13)已知角的終邊在直線y=-x上,且cos 0,則tan=.-1 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三角的表示及象限的判定角的表示及象限的判定 第一、第二象限或y軸的非負(fù)半軸 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三CC-1考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三三角函數(shù)定義的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用(多考向多考向)考向1利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin+5cos+4tan =.-2或-4 思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn),且已知點(diǎn)坐標(biāo)(或可表示出該點(diǎn)的坐標(biāo))的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線上的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向

4、2利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值例3已知角終邊上一點(diǎn)P(m,4),且 ,則m的值為.思考應(yīng)用怎樣的數(shù)學(xué)思想求參數(shù)m的值?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向3利用三角函數(shù)線解三角不等式例4(1)已知點(diǎn)P(sin-cos,tan)在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用?解題心得1.用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正

5、弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用例5(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長(zhǎng) 為cm,面積為cm2.(2)已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是.2 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些?解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求

6、最值.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng),則扇形的圓心角是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10,則弦AB所對(duì)的圓心角的大小為,所在的扇形弧長(zhǎng)l為,弧所在的弓形的面積S為.-2 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.在三角函數(shù)定義中,點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn),但|OP|=r一定是正值.2.在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí),利用三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧.3.三角函數(shù)也是一種函數(shù),它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù).1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等.2.在同一個(gè)式子中,不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制.3.已知三角函數(shù)值的符號(hào)求角的終邊位置時(shí),不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況.4.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).