高中數(shù)學(xué)課件《曲邊梯形的面積》

上傳人:san****019 文檔編號(hào):15972395 上傳時(shí)間:2020-09-15 格式:PPT 頁(yè)數(shù):19 大?。?37.60KB
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1、曲邊梯形的面積,問(wèn)題一:我們都熟知如何求規(guī)則的平面圖形面積, 但現(xiàn)實(shí)生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形,比如戶型圖有些邊是曲線,有些邊是直線, 那如何測(cè)量該房屋的面積?,提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境,問(wèn)題二:舉世矚目的長(zhǎng)江三峽溢流壩,其橫斷面的形狀是根據(jù)流體力學(xué)原理設(shè)計(jì)的,如圖所示,上端部分是一段拋物線,中間部分是直線段,下面部分是一段圓弧。建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料,計(jì)算它的體積就需要盡可能準(zhǔn)確的計(jì)算出它的橫斷面面積。 該怎樣計(jì)算橫斷面的面積呢?,問(wèn)題三:我省的國(guó)土面積?,提出概念,定義:由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形。(如圖),問(wèn)題三:對(duì)于由拋物

2、線y=x2與直線x=1, y=0 所圍成的平面圖形面積該怎樣求?,,,,了解中國(guó)的古代割圓術(shù),合作探究 解決問(wèn)題,,本質(zhì)思想: 無(wú)限分割 以直代曲 累積求和 無(wú)限逼近,分割,近似代替(以直代曲),求和,取極限(無(wú)限逼近),,,,,,,,,,思考:類(lèi)似地,圓的面積你會(huì)求嗎?,曲邊梯形的面積嗎?,探究1:怎樣分割較好? (分割 ),將區(qū)間0,1 等分成n個(gè)小區(qū)間,記第i 個(gè)小區(qū)間為,把曲邊三角形分成n個(gè)小曲邊梯形,,方案二:用一個(gè)小矩形的面積近似代替,小矩形的高是對(duì)應(yīng)區(qū)間的左端點(diǎn)處的函數(shù)值 ;(不足近似),方案三:用一個(gè)大矩形的面積近似代替,大矩形的高是對(duì)應(yīng)區(qū)間的右端點(diǎn)處的函數(shù)值 。(過(guò)剩近似

3、),(一),(二),(三),,探究2:如何“以直代曲”更好?,方案二:,,探究3:如何求曲邊梯形面積的近似值?,(取極限),探究4:如何用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)分割的幾何圖形越來(lái)越多?,方案三:,方案二:,思考: 如果采用第三種方案,其結(jié)果又如何?,采用過(guò)剩求和與不足求和取極限所 得到的結(jié)果一樣,其意義是什么?,過(guò)剩,不足,,探究5:若取任意的 函數(shù)值 作為矩形的高,會(huì)有怎樣的結(jié)果?,,應(yīng)用新知 實(shí)戰(zhàn)演練,長(zhǎng)江三峽溢流壩,該橫斷面最上面拋物線所圍的那一塊面積ABE該怎樣計(jì)算呢?其中A(0,4)、B(1,3)A是拋物線的頂點(diǎn)。,,B,A,C,D,圖1 長(zhǎng)江三峽溢流壩斷面,E,,小結(jié)反思

4、深化認(rèn)識(shí),如何求直線x=a,x=b,(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形面積。,,(1)具體的步驟是什么?,分割、近似代替、求和、取極限,小結(jié)反思 深化認(rèn)識(shí),如何求直線x=a,x=b,(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形面積。,,(2)思想方法是什么?,在局部“以直代曲、無(wú)限逼近”,布置作業(yè)、反饋進(jìn)步,1.求直線 x=1, x=4, y=0與曲線 y=x2 所圍成的曲邊梯形的面積。,板書(shū)設(shè)計(jì),1、分割 2、近似代替(以直代曲) (方案二) (方案三) 3、求和 (方案二) (方案三): 4、取極限(無(wú)限逼近),請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)、評(píng)委、專(zhuān)家 批評(píng)指正 謝謝,

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