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1、歐陽數(shù)創(chuàng)編
第 4 講 巧數(shù)長（正）方形的個數(shù)
時間：2021.03.02
創(chuàng)作：歐陽數(shù)
數(shù)圖形時要有次序、有條理，才能不遺漏、不重復(fù)，一般步 驟應(yīng)是：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。
長方形是用“點(diǎn)”或者“線”來數(shù)的，而正方形是用 “塊”來數(shù)的。
數(shù)長方形的公式：長邊上的線段和×寬邊上的線段和 數(shù)正方形的公式：1、一個被劃分成 m×n 的小正方形的長 方形中共可以數(shù)出的正方形的個數(shù)是：
m×n ＋ （ m-1 ） × （ n-1 ） ＋ （ m-2 ） × （ n-2 ） ＋…………………………＋1×【n-（m-1）】 （其中 m
2、、當(dāng) m=n 時，即一個劃分成 n×n=n2 個小正方形的正 方形中，共可以數(shù)出正方形的個數(shù)是： n2 ＋（ n-1 ） 2 ＋……………………＋22＋12
典型例題：
1、長方形的構(gòu)成必須有長和寬，下圖中有許多長方形，你 能數(shù)出它們有多少個？
分析與解答:
歐陽數(shù)創(chuàng)編
歐陽數(shù)創(chuàng)編
因為長方形的構(gòu)成與長的線段數(shù)有關(guān)，也與寬的線段數(shù)有 關(guān)，所以數(shù)長方形的個數(shù)必須要看長與寬兩個因素。
上圖上長有 6 條線段，即 3＋2＋1=6（個）寬邊上有 3 條線段，即 2＋1=3（個）
因此，根據(jù)數(shù)長方形公式：6×3=18（個）
答：上圖中共有
3、 18 個長方形。
2、下圖中共有多少個長方形？
分析與解答：
這道題比例 1 橫豎都多了一條線，那么長方形的個數(shù)明顯增 多了，利用公式仍然要數(shù)出長邊上的線段數(shù)和寬邊上的線段 數(shù)即
長邊上的線段和：4＋3＋2＋1＝10 個寬邊上的線段和： 3+2+1=6 個
因此根據(jù)數(shù)長方形公式：10×6=60 個
答：上圖中共有 60 個長方形。
3、下圖中共有多少個正方形？
歐陽數(shù)創(chuàng)編
歐陽數(shù)創(chuàng)編
分析與解答：
我 們 先 來 數(shù) 一 數(shù) ： 只 含 一 個 正 方 形 的 有 9 個 （ 即 3×3=9）；含有 4 個正方
4、形的有 4 個（即 2×2=4）；含有 9 個正方形的有 1 個。
通 過 剛 才 的 數(shù) ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 正 方 形 的 個 數(shù) 為 1×1+2×2+3×3=1+4+9=14 個，以后我們碰到類似的題 目可以用這種方法數(shù)出正方形的個數(shù)。
4、下圖中共有多少個正方形？
分析與解答：
這道題顯然與上題不一樣，雖然都是由基本小正方形組 成，但長和寬里的個數(shù)不一樣，即小正方形拼接成了一個長 方形，那么方法也要有所改變。先看長邊上小正方形的個數(shù)， 有 5 個，再看寬邊上小正方形的個數(shù)，有 3 個，我們還用數(shù) 的方法試試，只含有一個小正方形的有 3×5=15 個，
5、含 4 個小正方形的有（3-1）×（5-1）=8 個，含 9 個小正方形 的有（3-2）×（5-2）=3 個，
通過剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個數(shù)為： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26 個
歐陽數(shù)創(chuàng)編
歐陽數(shù)創(chuàng)編
答：圖中共有 26 個正方形。
5、數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個長方形？
分析與解答：
這道題和前 4 個題不同，不是橫豎規(guī)范的分割，這道 題意在提醒同學(xué)遇到問題不能思維定式，不能按上面所講的 規(guī)律求解，我們可以用枚舉法找出個數(shù)，靈活解決問題，先 給圖中每個基本圖形編上序號。
① ②
③
⑤
6、
④
⑥
再分類數(shù)一數(shù)：
（1）、6 個基本圖形中有 4 個長方形：①、③、④、⑥ （2）、由兩個基本圖形組成的長方形有 3 個：②+④、
③+⑤、③+④
（3）、由3個基本圖形組成的長方形有 2 個：①+③+⑤、 ②+④+⑥
（ 4 ）、由 6 個 基 本 圖 形 組 成 的 長 方 形 有 1 個 ： ①+②+③+④+⑤+⑥
所以上圖中共有長方形：4+3+2+1=10 個
答：上圖中共有 10 個長方形。
歐陽數(shù)創(chuàng)編
歐陽數(shù)創(chuàng)編
基礎(chǔ)練習(xí)：
1、下圖中共有多少個長方形？
2、下圖中共有多少個長方形？
3、下圖中共有多少個正方形？
4、下圖中共有多少個正方形？
5、下圖中共有多少個正方形？
歐陽數(shù)創(chuàng)編
歐陽數(shù)創(chuàng)編
提高練習(xí)：
1、數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù)
2、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？
3、下圖中共有多少個正方形？
歐陽數(shù)創(chuàng)編
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4、下圖中共有多少個正方形？
時間：2021.03.02
創(chuàng)作：歐陽數(shù)
歐陽數(shù)創(chuàng)編
四年級奧數(shù)巧數(shù)長(正)方形的個數(shù)
