人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元因數(shù)與倍數(shù) 單元備課策略集體備課解讀稿

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1、 把握“知識(shí)本質(zhì)”的聯(lián)系 促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn) ——《因數(shù)和倍數(shù)》備課文稿 一、 整體編排與地位 《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容。本 單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一定的整數(shù)知識(shí)（包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整 數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)整數(shù)的性質(zhì)。本單元 所涉及的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念以及第四單元中的最大公因 數(shù)、最小公倍數(shù)等內(nèi)容，都是初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)。 數(shù)論是一個(gè)歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，它是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)問(wèn)， 以嚴(yán)格、簡(jiǎn)潔、抽象著稱。數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是“科學(xué)的皇后”，而數(shù) 論更被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的

2、皇后”，可見數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位。本單元的知 識(shí)作為數(shù)論知識(shí)的初步，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。 一方面，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，特別是學(xué)習(xí)約分、通分，需要以因數(shù)、倍數(shù) 的概念為基礎(chǔ)，進(jìn)一步掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍 數(shù)的概念，需要用到質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，需要掌握 2、5 和 3 的倍數(shù) 的特征。因此，本單元的知識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)。 另一方面，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅能豐富學(xué)生有關(guān)整數(shù)的知 識(shí)，加深對(duì)整數(shù)與整數(shù)除法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)由于這些知識(shí)比較抽象，且 概念間的聯(lián)系非常緊密，所以也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 二、 具體內(nèi)容及其特點(diǎn) 本

3、單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1.理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。 2.掌握 2、5、3 的倍數(shù)特征。 3.了解質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)以及和的奇偶性。 特點(diǎn)：本單元教學(xué)內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情 境進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。 三、教學(xué)目標(biāo) ： 知識(shí)與能力： 1.掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián) 系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。 2.掌握 2、5、3 的倍數(shù)的特征，能夠正確判斷一個(gè)數(shù)是不是它們 的倍數(shù)。 3.學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。 4.掌握奇數(shù)和偶數(shù)的特征。 過(guò)程與方法：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷概念和

4、結(jié)論的認(rèn)知探究過(guò)程， 體驗(yàn)推理分析和總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。 情感態(tài)度：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高思維水平，培養(yǎng)不怕困 難勇于探索的精神。 四、 教學(xué)重難點(diǎn)： 本單元的教學(xué)重點(diǎn)： 1. 掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義以及求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。 2. 掌握 2、5、3 的倍數(shù)特征及判斷運(yùn)用。 3. 理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。 4. 掌握和的奇偶性。 教學(xué)難點(diǎn)主要體現(xiàn)在抽象概念的理解和運(yùn)用。 五、 教學(xué)建議方面： 由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境進(jìn)行教

5、 學(xué)，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： 1.加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念， 避免死記硬背。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握知識(shí)，而不是機(jī)械地 記憶一堆支離破碎、毫無(wú)關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。 2.由于本單元知識(shí)特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象 思維能力。五年級(jí)學(xué)生的抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培 養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)特殊的例 子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，逐步形成從特殊 到一般的歸納推理能力。 3.概念揭示變“邏輯演繹”為“活動(dòng)建構(gòu)”。 數(shù)學(xué)定義是

6、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮统橄蟮?。如果能借助學(xué)生先前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 借助操作活動(dòng)，讓學(xué)生自主建構(gòu)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義，那么學(xué)生獲 得的概念必然是生動(dòng)的、有意義的。另外，在建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)、奇數(shù) 和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念的過(guò)程中，學(xué)生很容易混淆，要讓學(xué)生感 悟有序思考的方法、增強(qiáng)分類意識(shí)，明確分類標(biāo)準(zhǔn)，增進(jìn)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 4、問(wèn)題解決變“關(guān)注結(jié)果”為“關(guān)注過(guò)程”。 在建立概念的過(guò)程中，如找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)并不難，難 的是掌握更多的方法，理解怎樣做更好。教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)有意義 的活動(dòng)，給學(xué)生充分的探究時(shí)間，讓他們通過(guò)獨(dú)立思考、交流討 論，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣

7、才更符合現(xiàn)代教育理念。下 面就以“3 的倍數(shù)特征”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為載體來(lái)談一談：如何把握 “知識(shí)本質(zhì)”的聯(lián)系，促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)。 思考 3 的倍數(shù)特征 讓學(xué)生判斷 117 是不是 2、5 的倍數(shù)，孩子們往往會(huì)根據(jù)個(gè)位上 數(shù)字來(lái)作出判斷，這是由于在學(xué)習(xí) 2、5 倍數(shù)的特征時(shí)利用這一單元 一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)工具：百數(shù)表，通過(guò)圈一圈、找一找，總結(jié)歸納 得來(lái)的，但作為老師可以思考一下孩子們有沒(méi)有真正意義上理解為什 么，這時(shí)候老師一定要去激發(fā)學(xué)生的探索精神。在孩子沒(méi)有思路，沒(méi) 有方向的情況下，老師可以做一些提示：比如可以從數(shù)的組成出發(fā)， 也

8、可以進(jìn)一步提示用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。讓孩子綜合利用所學(xué)知識(shí) 來(lái)考慮，孩子們一定會(huì)有意想不到的收獲。 117 可分為 100+10+7,100 里面有 50 個(gè) 2,10 里面有 5 個(gè) 2，它們 都是 2 的整數(shù)倍，所以這個(gè)數(shù)是不是 2 的倍數(shù)就落在了個(gè)位上。判斷 一個(gè)數(shù)是不是 5 的倍數(shù),方法同判斷 2 的倍數(shù)方法一樣，不再贅述。 孩子們自己經(jīng)過(guò)探究得出來(lái)的結(jié)論一定會(huì)印象深刻。這是在給孩子們 傳達(dá)一種考慮問(wèn)題的方向，給孩子們滲透一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 在學(xué)習(xí) 2、5 的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上，孩子們?cè)诮佑| 3 的倍數(shù)特征時(shí)， 也首當(dāng)其沖會(huì)想到：是

9、不是 3 的倍數(shù)特征也與 2、5 的倍數(shù)特征一樣， 只與個(gè)位上的數(shù)字有關(guān)呢？首先，他們也會(huì)想到百數(shù)表，通過(guò)圈一圈， 找一找，發(fā)現(xiàn)并不是這樣，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，原來(lái) 3 的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù) 字可能是 0--9 的任意數(shù)字，接下來(lái)該怎么辦呢？接下來(lái)孩子們估計(jì) 會(huì)有以下思考方式：換種角度觀察，利用百數(shù)表觀察3 的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn) 一條條的斜線，在同一斜線上的數(shù)字又發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)，繼而引發(fā)學(xué)生一種大膽的猜想，是不是判斷 3 的倍數(shù)要看 各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是不是 3 的倍數(shù)呢？隨便舉例，驗(yàn)證猜想。但是 此時(shí)此刻孩子們的腦海里依然會(huì)存在這樣的疑問(wèn)

10、，為什么 3 的倍數(shù)會(huì) 具有這樣的特征呢？怎樣驗(yàn)證呢？孩子們自然而然就會(huì)想到 -- 數(shù)形 結(jié)合。因?yàn)樵谘芯?2、5 倍數(shù)特征時(shí)，孩子們已經(jīng)嘗到了“甜頭”（數(shù) 形結(jié)合幫助孩子們理解為什么判斷是不是 2、5 的倍數(shù)關(guān)鍵看個(gè)位）。 接下來(lái)老師再把 117 這個(gè)數(shù)拋出來(lái)，讓孩子利用數(shù)形結(jié)合來(lái)驗(yàn)證自己 的猜想。這時(shí)候采用小組合作的教學(xué)方式會(huì)非常好。俗話說(shuō)“眾人拾 柴火焰高”，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，同學(xué)們經(jīng)過(guò)思維的碰撞， 一定會(huì)大有收獲。117=100+10+7。100÷3＝33……1 ，10÷3＝3…… 1，每 3 個(gè)一組，100 里面有這樣的 33

11、 組還余 1 個(gè),10 里面有這樣的 3 組還余 1 個(gè)，一共剩下 2 個(gè)和個(gè)位上的 7 個(gè)合到一塊兒，看看每 3 個(gè)一組能不能正好分完,從而判斷這個(gè)數(shù)是不是 3 的倍數(shù)。在判斷這 個(gè)數(shù)是不是 3 的倍數(shù)時(shí)，用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和來(lái)判斷，實(shí)際上是 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)每 3 個(gè)一組，分完后剩下的數(shù)，余數(shù)正好就是各個(gè)數(shù) 位上的數(shù)字。這時(shí)學(xué)生心里估計(jì)還有疑問(wèn)，是不是這樣呢？接下來(lái)?yè)Q 個(gè)數(shù)字： 127。讓孩子們用同樣的方法來(lái)驗(yàn)證。再一次驗(yàn)證后更加堅(jiān) 定了孩子們的猜測(cè)。在課后老師還可以再給孩子們留下一個(gè)思考題目 “找一下 7 的倍數(shù)特征”，這時(shí)候的孩子

12、們已經(jīng)學(xué)會(huì)了一整套的方法 ——找數(shù)、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納。 經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)完整的探索過(guò)程，孩子們心里一下子明朗起來(lái)了。 作為老師，最好能讓學(xué)生“知其然也知其所以然”，因?yàn)檫@樣，會(huì)讓 孩子養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，培養(yǎng)孩子勇于探索的能力，這種能力會(huì)對(duì) 他們以后整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，人生過(guò)程都大有裨益。這次交流探討，我主 要是以“3 的倍數(shù)特征”為載體，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，來(lái) 詮釋如何把握“知識(shí)本質(zhì)”的聯(lián)系，促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)。“數(shù) 形結(jié)合”思想，在這一單元學(xué)習(xí)、理解、探索“和的奇偶性”時(shí)也非 常有幫助?！皵?shù)形結(jié)合思想”在很多時(shí)候可以把一些抽象的知識(shí)直

13、觀 化，變得更易于學(xué)生理解。 第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》單元練習(xí)題 一、填空 1.在自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（ ），最小的質(zhì)數(shù)是（ ）。 2.在一位數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。 3.一個(gè)大于 1 的自然數(shù)的因數(shù)至少有（ ）。 4.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 33，這三個(gè)奇數(shù)分別是（ ）（ ） （ ）。 5.用 10 以內(nèi)的不同質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，使它同時(shí)是 2 和 3 的倍 數(shù)，這樣的三位數(shù)是（ ）和（ ）。 二、判斷 1. 500 的因數(shù)的個(gè)數(shù)比 5 的倍數(shù)的個(gè)數(shù)多。 2. 35 是倍數(shù)，7 是因數(shù)。 3. 因?yàn)?

14、1.8÷0.9=2，所以 1.8 是 0.9 的倍數(shù)，0.9 是 1.8 的因 數(shù)。 4. 質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 5. 自然數(shù)（0 除外）可以按照因數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 三、選擇 1. 2 的倍數(shù)一定是（ ）。 A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù) C.偶數(shù) 2. 一個(gè)數(shù)既是 54 的因數(shù)，又是 9 的倍數(shù)，同時(shí)有因數(shù) 2 和 3， 這個(gè)數(shù)可能是（ ）。 A.6 B.9 C.54 3. 1+2+3+4+...+3001 的結(jié)果是（ ）。 A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.不能確定 4.有 5 個(gè)人參加乒乓球比賽，要安排每個(gè)人賽 3 場(chǎng)，可能嗎？（ ） A.可能 B.不可

15、能 C.不能確定 四、按要求填數(shù)。 一個(gè)四位數(shù)是 462 口， 要使它是 2 的倍數(shù)，口里可以填（ ）； 要使它是 5 的倍數(shù)，口里可以填（ ）； 要使它是 3 的倍數(shù)，口里可以填（ ）。 五、猜數(shù) 1. 一個(gè)兩位數(shù)同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)，且十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)， 這個(gè)兩位數(shù)是（ ）。 2. 一個(gè)兩位數(shù)，既是 8 的倍數(shù)，又小于 50，這個(gè)兩位數(shù)最大是（ ）。 3. 一個(gè)兩位數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，且十位上的數(shù)是最小的合數(shù)， 這個(gè)兩位數(shù)是（ ）。 第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》實(shí)踐性作業(yè) 小小數(shù)學(xué)家 用 12 個(gè)邊長(zhǎng)是 1cm 的小正方形擺個(gè)長(zhǎng)方形，你會(huì)幾種擺法？ ①可以擺成長(zhǎng)是____厘米，寬是____厘米的長(zhǎng)方形， 即____×____=12。 ②也可以擺成長(zhǎng)____是厘米，寬是____厘米的長(zhǎng)方形， 即____×____=12。 ③還可以擺成長(zhǎng)是____厘米，寬是____厘米的長(zhǎng)方形， 即____×____=12。 以上所填的數(shù)都是 12 的____，12 是這些數(shù)的____。