九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教案-北師大版

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1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo) 1．能通過(guò)具體實(shí)際問(wèn)題，辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本等基本概念． 2．掌握三種統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，明確它們的優(yōu)缺點(diǎn)及相互關(guān)系． 3．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)等． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 難點(diǎn)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自 己的觀點(diǎn)． 教法與學(xué)法指導(dǎo) 復(fù)習(xí)課課堂上要以學(xué)生分析為主，教師在教學(xué)中扮演著點(diǎn)撥、解惑等角色，體現(xiàn)“教師為主 導(dǎo)，學(xué)生為主體，能力培養(yǎng)為核心”的教學(xué)原則．以訓(xùn)練為主線，突出重點(diǎn)，指向雙基，面 向全體學(xué)生．及時(shí)了解學(xué)

2、生的理解情況，使學(xué)生信息能及時(shí)得到反饋，以便迅速進(jìn)行查漏補(bǔ) 缺，達(dá)到復(fù)習(xí)的目的． 課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件； 學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生梳理有關(guān)概率的內(nèi)容，復(fù)習(xí)課本七上第六章、八上第八章、八下第五章以及 九下第四 章第一節(jié)；完成導(dǎo)學(xué)案 “課前診斷部分”和“知識(shí)梳理部分” 教學(xué)過(guò)程： 一．課前診斷，明確要求 師：概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容是中考數(shù)學(xué)試題命題的重要組成部分，這部分知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較簡(jiǎn)單， 概念比較多，統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是與數(shù)據(jù)打交道解題時(shí)計(jì)算較繁，所以要有意識(shí)培養(yǎng)認(rèn)真、耐心、 細(xì)致的學(xué)習(xí) 態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣．我們今天來(lái)復(fù)習(xí)第一講《統(tǒng)計(jì)》。 （投影導(dǎo)學(xué)案知識(shí)梳理部分） 1、調(diào)查的方式有 和 。 2、

3、在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察對(duì)象的 叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．當(dāng)總 體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這一部分個(gè)體叫做總體的 ，樣 本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量． 3、如果 n 個(gè)數(shù) x ，x ，x …x ，那么 1 2 3 n 數(shù)。加權(quán)平均數(shù) x= 叫做這 n 個(gè)數(shù)的平均 其中（ ）。通常 用 平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體時(shí)， 越大，對(duì)總體的 估計(jì)也就越精確。 4、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)有幾個(gè))． 5、將一組數(shù)據(jù)按 ，把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫 做這組數(shù)據(jù)的

4、中位數(shù)． 6、在一組數(shù)據(jù) x ，x ，x …x 中， 1 2 3 n 叫做這組 數(shù)據(jù)的方差，即 S2= 。 7、極差= 。 8、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有 、 、 。 （學(xué)生課前在導(dǎo)學(xué)案上完成，初步明確分式的考題類(lèi)型.） 課前診斷 1．為了調(diào)查 2012 年棗莊市初中學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 進(jìn)行調(diào)查．這次活動(dòng)采取的是 方式(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，總體是 ，個(gè) 體是 ，樣本是 ． 2．某商場(chǎng) 4 月份隨機(jī)抽查了 6 天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬(wàn)元）：2.8、3.2、3.4、 3.7、3.0、3.1，試

5、估計(jì)該商場(chǎng) 4 月份的營(yíng)業(yè)額大約是_____ 3．某班六名同學(xué)體能測(cè)試成績(jī)（分）如下：80，90，75，75，80，80，對(duì)這組數(shù)據(jù)表述錯(cuò) 誤的是（ ） A、眾數(shù)是 80 B、極差是 15 C、平均數(shù)是 80 D、中位數(shù)是 75 4．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊的平均成績(jī)恰好相等，方差分別為 0.90、1.22、0.43、1.68，在本次測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 5．中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注 ．為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城 區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無(wú)所謂；B：反對(duì)；C：贊成）并將

6、 調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）此次抽樣調(diào)査中．共調(diào)査了 名中學(xué)生家長(zhǎng)； （2）將圖①補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū) 80000 名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài) 度？ 師：下面請(qǐng)五位同學(xué)分別說(shuō)明每題考查的知識(shí)點(diǎn)及解題方法. 生 1：這次活動(dòng)采取的是抽樣調(diào)查方式，總體是 2012 年棗莊市初中學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)， 個(gè)體是 2012 年棗莊市初中學(xué)業(yè)考試每一個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是抽取的 2000 名考生的數(shù) 學(xué)成績(jī)． 師：在敘述總體、個(gè)體、樣本時(shí)要敘述準(zhǔn)確，必要的文字不能省略，在這道題中我們要研究

7、 的是 2012 年、初中學(xué)業(yè)考試、數(shù)學(xué)成績(jī)． 生 2：本題考查利用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，所以該商場(chǎng) 4 月份的營(yíng)業(yè)額大約是 2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1 6  30 =96（萬(wàn)元） 師：樣本的選擇要有隨機(jī)性和代表性，所以題目敘述中強(qiáng)調(diào)了“隨機(jī)抽查”。 生 3：本題考查的是眾數(shù)、極差、平均數(shù)、中位數(shù)，錯(cuò)誤的是中位數(shù)，應(yīng)該是80，答案選擇 D. 生 4：考查的是方差，一組數(shù)據(jù)方差越小越穩(wěn)定，所以答案選擇 C. 生 5：（實(shí)物投影展示） 解：（1）調(diào)查家長(zhǎng)總數(shù)為：50÷25%=200 人； （2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)有 200﹣50﹣120

8、=30 人， 故統(tǒng)計(jì)圖為： （3）持反對(duì)態(tài)度的家長(zhǎng)有：80000×60%=48000 人． 設(shè)計(jì)意圖 ：對(duì)于復(fù)習(xí)課很多學(xué)生認(rèn)為是自己學(xué)過(guò)的知識(shí)，課堂不具有挑戰(zhàn)性，沒(méi)有意義.針 對(duì)學(xué)生的這一心理，本節(jié)課先讓學(xué)生做自我診斷，在自我診斷的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題， 以便有更明確的目標(biāo)進(jìn)行復(fù)習(xí)、訓(xùn)練，教師在題后適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生初步回顧分式各知識(shí) 點(diǎn)的應(yīng)用． 實(shí)際效果：學(xué)生的解題正確率較高，但試題背后隱含的知識(shí)點(diǎn)及解題的規(guī)范性對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍 然較難把握． 二．考點(diǎn)聚焦，把握方向 師：帶著課前診斷中出現(xiàn)的問(wèn)題，我們共同來(lái)看一下中考中本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)是如何呈現(xiàn)的． （多媒體依次出示考點(diǎn)）

9、 考點(diǎn)一：數(shù)據(jù)的收集處理 1．為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生的身高情況，對(duì)該年級(jí)指定 100 名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)試，在這個(gè)問(wèn)題 中，總體是______________，個(gè)體是 ，樣本是 100 名學(xué)生的身高，這種調(diào)查方式 是__ ____ （學(xué)生回答，教師做適當(dāng)解釋?zhuān)? 生 6：總體是九年級(jí)學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)九年級(jí)學(xué)生的身高 變式訓(xùn)練： 1．（12，濱州）以下問(wèn)題，不適合用普查的是【 】（叢書(shū) 59 頁(yè)第一題） A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B、鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù) C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試 D、黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校 753 名學(xué)生的身高 生 7： A、D

10、不大應(yīng)選擇全面調(diào)查，C 事關(guān)重大，調(diào)查往往選擇普查，B 數(shù)據(jù)較大，普查具有 破壞性，所以適合抽樣調(diào)查．所以答案選擇 B． 設(shè)計(jì)意圖：總體、個(gè)體、樣本很多學(xué)生認(rèn)為很簡(jiǎn)單，在做題時(shí)容易不認(rèn)真對(duì)待造成失分，通 過(guò)題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解，懂得敘述要準(zhǔn)確，必要的文字必須寫(xiě)清楚不能省略． 考點(diǎn)二：數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度 1．（12，濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，小明拿出了連續(xù)五 日最低氣溫的 統(tǒng)計(jì)表： 日期 最低氣溫（℃） 一 22 二 24 三 26 四 23 五 25 那么，這組數(shù)據(jù)的極差和平均數(shù)分別是 ． 生：答案為：24，4． 【考點(diǎn)】 極差；算術(shù)平

11、均數(shù) 【分析】 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（22+24+26+23+25）÷5=24， 極差為 26﹣22=4． 故答案為：24，4． 2 師：此題考查 了極差和平均數(shù)，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用 一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的平 均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來(lái)反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確． 2．（12，濱州）如表是晨光中學(xué)男子籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡統(tǒng)計(jì)：他們的平均年齡是 ． 年齡 人數(shù) 13 1 14 5 15 5 16 1 生：14.5． 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均

12、數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)方法，得他們的平均年齡是： 13 ′1 +14 ′5 +15 ′5 +16 ′1 12  =14.5 （歲）． 3.（12，菏澤）我市今年 6 月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表： 區(qū)縣 牡丹區(qū) 東明 鄄城 鄆城 巨野 定陶 開(kāi)發(fā)區(qū) 曹縣 成武 單縣 最高氣 溫（℃）  32  32 30 32 30 32 32 32 30 29 則這 10 個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A、 32，32 B、32，30 C、30，32 D、32，31 生：選 A． 【

13、考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 在這一組數(shù)據(jù)中 32 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 32； 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是 32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 32．故選 A． 師：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)不一定唯一；中位數(shù)分為兩種情況， 首先把數(shù)據(jù)按大小進(jìn)行排列，當(dāng)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)中位數(shù)是中間那個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí) 取中間個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 4．（12，萊蕪）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績(jī)的平均環(huán)數(shù) x 及方差 S 如下表所 示： x 甲 8.3 乙 9.2 丙 9.2 丁 8.5

14、 S2  1 1 1.1 1.7 如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 生：選 B． 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇，平均數(shù)和方差 【分析】 先比較平均數(shù)再比較方差即可解答．由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，由于 S2 ＜S2 ，故丙的方差大，波動(dòng)大．故選 B． 丙  乙 師：本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大， 反之也成立． 變式訓(xùn)練： 1．（12，青島）某次知識(shí)競(jìng)賽中，10 名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 分?jǐn)?shù)(分) 人數(shù)(人) 60 1 7 0 1

15、80 5 90 2 100 1 則下列說(shuō)明正確的是（ ） A、學(xué)生成績(jī)的極差是 4 B、學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是 5 C、學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 80 分 D、學(xué)生成績(jī)的平均分是 80 分 2.（12，威海）某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng) 454 克，現(xiàn)抽取 10 聽(tīng)樣 品進(jìn)行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下： －10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10． 則這 10 聽(tīng)罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為【 】 A、454，454 B、455，454 C、454，459 D、455，0 生：（1）（2）選 A． 設(shè)計(jì)意圖：平均數(shù)

16、、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差和方差、 標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度，對(duì)于這些概念，除了對(duì)概念進(jìn)行記憶之外還需要通過(guò)題組訓(xùn) 練加以理解，題目選擇上沒(méi)有安排方差的計(jì)算，主要考慮是對(duì)于方差，要求學(xué)生理解方差越 小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可，但是方差公式需要學(xué)生記憶． 考點(diǎn)三：常用統(tǒng)計(jì)圖 1．（12，濟(jì)寧）空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡(jiǎn)明扼要的介紹空氣的組成情況，較好 的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（ ） A、扇形統(tǒng)計(jì)圖 B、條形統(tǒng)計(jì)圖 C、折線統(tǒng)計(jì)圖 D、直方圖 生：選 A． 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)圖的選擇． 【分析】 扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直

17、接從圖中得到具 體的數(shù)據(jù)； 折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況； 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目； 頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組 頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別． 2．（12，德州）在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本班同學(xué)的捐款 情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中捐 100 元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 25% ，則本次捐款的中位數(shù)是_______元． 生：中位數(shù)是 20 元． 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 根據(jù)捐款 100 元的人數(shù)占全班人數(shù)的 25%求得總?cè)藬?shù)，然后確定捐款 20 元的人數(shù)， 然后確定中位數(shù)即可．

18、 解答：∵ 捐款 100 元的人數(shù)占全班人數(shù)的 25%， ∴ 全班總?cè)藬?shù)為 15÷25%=60 人， ∴ 捐款人數(shù)為 20 元的有 60-20-15-10=15 人， ∴ 中位數(shù)是第 30 和第 31 人的平均數(shù)，均為 20 元， 3 ∴ 中位數(shù)是 20 元． 師：本題考察了中位數(shù)的求法，但是解題的關(guān)鍵是對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析，首先求出總?cè)藬?shù)和捐款 為 20 元的人數(shù)． 3.（12，濟(jì)南）濟(jì)南以“泉水”而聞名，為保護(hù)泉水， 造福子孫后代，濟(jì)南市積極開(kāi)展“節(jié)水保泉”活動(dòng)，寧 寧利用課余時(shí)間對(duì)某小區(qū) 300 戶居民的用水情況進(jìn)行了 統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn) 5 月份各戶居民的用水量比

19、 4 月份有所下降， 寧寧將 5 月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計(jì)整理如下統(tǒng)計(jì)圖 表： 節(jié)水量（米 3） 戶數(shù)  1 50  1.5 80  2.5 100  3 70 （1）300 戶居民 5 月份節(jié)水量的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少米 3？ （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 2.5 米 3 對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度； （3）該小區(qū) 300 戶居民 5 月份平均每戶節(jié)約用水多少米 3？ 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為所占的比例×360°． （學(xué)生整理步驟） 解：（1）數(shù)據(jù) 2.5 出現(xiàn)

20、了 100 次，次數(shù)最多，所以節(jié)水量的眾數(shù)是 2.5（米 3）； 位置處于中間的數(shù)是第 150 個(gè)和第 151 個(gè)，都是 2.5，故中位數(shù)是 2.5 米 3． （2） 100 300  ′100% ′360 =120°； （3） 50 ′1+80 ′1.5+2 .5 ′100+3 ′70 300  =2.1 （米 ）． 設(shè)計(jì)意圖：本些題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問(wèn)題背景，而且聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，易引 起學(xué) 生的解題興趣，既可以有效地考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，又將關(guān)注的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合 學(xué)生實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行定量和定性分析，進(jìn)而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷

21、、預(yù)測(cè)、估計(jì)和決 策，突出了題目的教育價(jià)值． 易混易錯(cuò)點(diǎn)： 1．總體、個(gè)體、樣本要敘述準(zhǔn)確到位． 2. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要結(jié)合具體的情境選 取合適的量去衡量數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，不一定非用平均數(shù)完成． 3.極差和方差的計(jì)算方法不同，但是所反映的意義基本相同，只是方差衡量的更具體．在有 些題目中，為了避免計(jì)算的復(fù)雜性可以用極差去估計(jì)方差的大?。? 4．扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)不等于所占的比例，應(yīng)該是所占的比例×360°． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)聚焦中考題組訓(xùn)練讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)體系的整合，真正掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū) 別與聯(lián)系． 三、知識(shí)脈絡(luò)，形成體系 （結(jié)合自

22、我診斷和導(dǎo)學(xué)案的知識(shí)梳理部分，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，師生共同完成知識(shí)樹(shù)的填寫(xiě)） 方差 平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)  極差 中位數(shù)  標(biāo)準(zhǔn)差  普查 抽樣調(diào)查  調(diào)相統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖 眾數(shù) 數(shù)據(jù)的集 數(shù)據(jù)的離 散程度 中趨勢(shì) 統(tǒng) 計(jì)  數(shù)據(jù)的收 集與表示 設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)學(xué)案的知識(shí)梳理部分若在課上展示，則顯得枯燥無(wú)味，不會(huì)引起學(xué)生回顧知識(shí) 的興趣．以知識(shí)樹(shù)的形式出現(xiàn)在課堂上，一是可以提高學(xué)生共同歸納的興趣，二是可以更清 晰、形象的反應(yīng)各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系． 實(shí)際效果：學(xué)生的興趣濃厚，能夠積極

23、歸納分式的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)“通分的關(guān)鍵是尋找 最簡(jiǎn)公分母”這一知識(shí)點(diǎn)忘記的較多． 四、典例探究，發(fā)散思維 （出示課件選在叢書(shū) 57 頁(yè)例 2、62 頁(yè)第 13 題） 例 1 （11，日照）衛(wèi)生部修訂的《公共場(chǎng)所衛(wèi)生管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則》從今年 5 月 1 日開(kāi)始 正式實(shí)施，這意味著“室內(nèi)公共場(chǎng)所禁止吸煙”新規(guī)正式生效．為配合該項(xiàng)新規(guī)的落實(shí)，某 校組織了部分同學(xué)在“城陽(yáng)社區(qū)”開(kāi)展了“你最支持哪種戒煙方式”的問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查 結(jié)果整理后分別制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整． 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）這次調(diào)查中同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？ （2）請(qǐng)你把兩種

24、統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）求以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)． 師：這個(gè)題目涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)？ 生：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)． 師：對(duì)于這個(gè)題目你們有那些想法？ 生：（1）根據(jù)替代品戒煙 20 人占總體的 10%，即可求得總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的 人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求得各部分所占的百分比； （3）根據(jù)（2）所作的圖形即可作出判斷． （學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程） 解：（1）這次調(diào)查中同學(xué)們調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 20÷10%=200（人）； （2）；由（1）可知，總?cè)藬?shù)是 300 人． 藥物戒煙：

25、200×15%=45（人）； 警示戒煙：200×30%=60， 強(qiáng)制戒煙：70÷200=35%． 完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （3）以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)是 20． 設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì) 圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形 統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 例 2 （12，廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境 保護(hù)局公布的 2006﹣2010 這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù) 圖中信息回答： （1）這五年的

26、全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ，極差是 ． （2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 年（填寫(xiě)年份）． （3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)． 學(xué)生分析：（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解 答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可； （2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解； （3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解． 解：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位數(shù)是 345； 極差是：357﹣

27、333=24； （2）2007 年與 2006 年相比，333﹣334=﹣1， 2008 年與 2007 年相比，345﹣333=12， 2009 年與 2008 年相比，347﹣345=2， 2010 年與 2009 年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是 2008 年； （3）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù) = 334+333+345+347+357 1716 = =343. 2（天）． 5 5 設(shè)計(jì)意圖:本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的 求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分

28、析和平均數(shù)的計(jì)算是 解題的關(guān)鍵． 四、課堂小結(jié)，反思提高 1. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？ 學(xué)生自由回答 生 1：總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差等概念的練習(xí)． 生 2：復(fù)習(xí)了不同統(tǒng)計(jì)圖之前的區(qū)別和聯(lián)系,通過(guò)讀圖進(jìn)行解體． …… 2. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？ 學(xué)生自由回答 設(shè)計(jì)意圖: 組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，從知識(shí)、方法和情感三方面歸納小結(jié)，進(jìn)行反 思．有困惑的學(xué)生，課后和老師交流． 五、課堂檢測(cè)，達(dá)標(biāo)反饋 1．（12，荊州）有13 為同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽．已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同， 共設(shè) 7 個(gè)獲獎(jiǎng)名

29、額．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列 13 名同學(xué)成 績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（ ） A、眾數(shù) B、方差 C、中位數(shù) D、平均數(shù) 2、（12，東營(yíng)）某?；@球班 21 名同學(xué)的身高如下表： 身高/cm 人數(shù)/名 180 4 185 6 187 5 190 4 201 2 則該校籃球班 21 名同學(xué)身高的中位數(shù)是______________cm． 3．（12，濰坊）某班 6 名同學(xué)參加體能測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 75，95，75，75，80，80．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯(cuò)誤的是（ ） A．眾數(shù)是 75 B．中位數(shù)是

30、75 C．平均數(shù)是 80 D．極差是 20 4．（12，咸寧）某班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5 月份“書(shū)香校園”活動(dòng) 中的課外閱讀時(shí)間，他們平均每天課外閱讀時(shí)間 x 與方差 S 的是【 】．  2  如下表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好 甲 乙 丙 丁 x  1.2 1.5 1.5 1.2 ． ．．． ． ．．．．． S 2  0.2 0.3 0.1 0.1 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 5．（12，煙臺(tái)）某市園林處去年植樹(shù)節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了 A，B，C 三個(gè)品種的樹(shù)苗.栽種的 A，B，C 三個(gè)品種

31、樹(shù)苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（1），其中 B 種樹(shù)苗數(shù)量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 120°.今年植樹(shù)節(jié)前管理員調(diào)查了這三個(gè)品種樹(shù)苗的成活率情況，準(zhǔn)備今年從三個(gè)品種中選 成活率最高的品種再進(jìn)行栽種.經(jīng)調(diào)查得知： A 品種的成活率為 85%，三個(gè)品種的總成活率 為 89%，但三個(gè)品種樹(shù)苗成活數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖尚不完整，如圖（2）. 請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫管理員解決下列問(wèn)題： （1）三個(gè)品種樹(shù)苗去年共栽多少棵？ （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明今年應(yīng)栽哪個(gè)品種的樹(shù)苗. 6.（12，棗莊）某商店在開(kāi)業(yè)前，所進(jìn)上衣、褲子與鞋子的數(shù)量共480 份，各種貨物進(jìn)貨比 例如圖（1）．銷(xiāo)售人員（上衣 6 人，

32、褲子 4 人，鞋子 2 人）用了 5 天的時(shí)間銷(xiāo)售，銷(xiāo)售貨物 的情況如圖（2）與表格． 每人每天銷(xiāo)售量 鞋子 15%  褲子 30%  5 3 上衣 0  上衣  褲子  鞋子  貨物 圖(1)  圖(2) 貨 物  上 衣褲 子鞋子(雙) (件) (條) 5 天的 銷(xiāo)售總量  150  30  （1）所進(jìn)上衣的件數(shù)是多少？ （2）把圖（2）補(bǔ)充完整； （3）把表格補(bǔ)充完整； （4）若銷(xiāo)售人員不變，以同樣的銷(xiāo)售速度銷(xiāo)售，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種貨物最先

33、售完？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練，考點(diǎn)達(dá)標(biāo)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)掌握情況，并最大限度地 調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要 在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的． 六、布置作業(yè) 課后促學(xué) 必做題：（復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)） P59 第 1—12 題 選作題： P63 第 14、15 題 板書(shū)設(shè)計(jì) 4.1 統(tǒng)計(jì) 考點(diǎn)聚焦  典例分析 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 閃光之處：中考復(fù)習(xí)的選題至關(guān)重要，本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)領(lǐng)域的 聯(lián)系是非常緊密的，所以教學(xué)中特別將統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)與實(shí)際問(wèn)題密切結(jié)合，選擇典

34、型的、充滿 趣味性和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作 為選題的重點(diǎn)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習(xí)數(shù) 據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念． 不足之處：統(tǒng)計(jì)的教復(fù)習(xí)一直都覺(jué)得與其它的數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)不同，好像一講學(xué)生就懂，但 又好像總有些知識(shí)點(diǎn)和思維方法感覺(jué)分析不透、理解不深，導(dǎo)致學(xué)生都會(huì)基本的計(jì)算，但對(duì) 于聯(lián)系生活類(lèi)的統(tǒng)計(jì)延伸性的問(wèn)答，卻有捉摸不透的感覺(jué)．另外就是學(xué)生的計(jì)算過(guò)于粗心， 解題步驟不是很規(guī)范，造成不必要的失分，這些都要不斷的強(qiáng)調(diào)、改正． 改進(jìn)建議：要關(guān)注統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方程、不等式相結(jié)合的綜合性試題，頻數(shù)分布直方圖相關(guān)的題 目可以加強(qiáng)一些，加大訓(xùn)練力度. 二次函

35、數(shù)圖象及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1． 知識(shí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 2． 能力目標(biāo)：提高學(xué)生應(yīng)用能力和知識(shí)遷移能力 3． 情感目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的辯證觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題并利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決。 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng) 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、觀察、探索 學(xué)法引導(dǎo)：化歸遷移 課 型：復(fù)習(xí)課 教具準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過(guò)程： 環(huán)節(jié) 內(nèi)容及活動(dòng)設(shè)計(jì)（師生問(wèn)答，師生共作） 二次函數(shù)及其性質(zhì) 設(shè)計(jì)意圖 1． 解析式：  y =ax  2  +bx +c （ a 、b 、c 是

36、常數(shù)且 a 10 ）， 配方：  y =a ( x +  b 4ac -b ) 2 + 2a 4 a  2  即  y =a ( x -h )  2  +k 2． 圖象：拋物線 ① a >0 ② a <0 知識(shí)回顧  幫 助 學(xué) 生 梳 理 有 關(guān) 3． 性質(zhì)： （1） a >0 ，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)_______， 對(duì)稱(chēng)軸：___________ x >h 時(shí)， y 隨 x 增大而_______ x

37、 時(shí)，  y  ( 最小 )  =  _______ （2）  a <0  ，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)_______ 對(duì)稱(chēng)軸：___________ x >h 時(shí)， y 隨 x 增大而_______ 2 2 x

38、列函數(shù)式化成  y =a ( x -h )  2  +k  的形式， 已 有 的 認(rèn) 知水平；② 并指出開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 幫 助 學(xué) 生 基礎(chǔ)性題組 練習(xí)  （1）  y =x -4 x -3 （2） y =-2x +4 x 鞏 固 解 二 次 函 數(shù) 基 2． 畫(huà)出下列函數(shù)的大概圖象，并說(shuō)出 x 為何值時(shí) y 隨 x 增大 本 問(wèn) 題 的 而增大， x 為何值時(shí)， y 隨 x 增大而減小。 一般方法； （1）  y =x  2  -2 x +3 （2

39、） y =- 1 2  x  2  +3 x +1 ③ 為 進(jìn) 一 步 研 究 二 次 函 數(shù) 應(yīng) 用 打 下 基 礎(chǔ)。 例 1（2002 年安徽省中考試題）：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的 接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間 x （單位：分）之間滿足 函數(shù)關(guān)系  y =-0.1x  2  +2.6 x +43 （ 0 ￡x ￡30 ）， y 值越大 表示接受能力越強(qiáng)。 （1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ 應(yīng)用性習(xí)題 探究（目標(biāo)助 達(dá)） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐

40、步降低？ （2）第 10 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？ （3）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 教師引導(dǎo)： 1． 化歸遷移：題目中三問(wèn)實(shí)質(zhì)上 就是： （1）x _______時(shí)， y 隨 x 的增大 而增大 x _______時(shí)，y 隨 x 的增大 而減小  ①通過(guò)例 1 發(fā) 展 學(xué) 生 的 化 歸 遷 移 的 數(shù) 學(xué) 思維，培養(yǎng) 學(xué) 生 的 轉(zhuǎn) 化能力，體 會(huì) 二 次 函 數(shù) 應(yīng) 用 的 廣泛性。 （2） x =10 時(shí)， y = _______ （3）  x =  _______時(shí)，  y  最大 2

41、． 提問(wèn)：解決問(wèn)題（1）必須知道什么？ 解決問(wèn)題（2）必須知道什么？ 解：（1）  y =-0.1x 2 +2.6 x +43 =-0.1( x -13)  2  +59.9  ………（4 分） 所以：當(dāng)  0 ￡x ￡13  時(shí)，學(xué)生接受能力逐步增強(qiáng) 當(dāng) 13 ￡x ￡30 時(shí)，學(xué)生接受能力逐步下降 ………（6 分） （2）當(dāng)  x =10  時(shí)，  y =-0.1(10 -13) 2 +59.9 =59 第 10 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力為 59 ………（9 分）

42、 （3）  x =13  時(shí)，  y  取最大值 所以  x =13  （分）學(xué)生的接受能力最強(qiáng) ………（12 分） （練習(xí) 1）某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在游泳池中央垂直于 水面安裝一個(gè)花形柱子 OA ， O 恰在水面中心，安置在柱子 頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的 拋物線路徑落下，且在過(guò) OA 的任一平面上，拋物線如圖甲所 示，如圖乙，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 ym 與水平距 離  xm  之間的關(guān)系式是  y =-x2

43、 +2 x + 5 4  ，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：  ② 通 過(guò) 練 （1） 柱子 OA 的高度為多少米？ 習(xí) 1 進(jìn)一步 鞏固性題組 （2） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 認(rèn) 識(shí) 到 數(shù) 演練（目標(biāo)自 （3） 若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使 學(xué) 源 于 生 測(cè)） 噴出的水流不至于落在池外？ 活，服務(wù)于 （4） 生 活 的 辯 證觀點(diǎn)。 課堂小結(jié) 布置作業(yè)  教師引導(dǎo)，學(xué)生分析，師生共作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)化歸遷移。 解：（略） 1. 圖象的性質(zhì) 2. 用化歸思想，解決實(shí)際問(wèn)題

44、解題程序: 問(wèn)題 建立二次函數(shù) 答案 運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì) 3. 注意事項(xiàng)： ①要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量 x 的取值范圍 ②要注意用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解決二次函數(shù)問(wèn)題. 1． 教材 P125 B 組 3 2． 基礎(chǔ)訓(xùn)練：P46 3  培 養(yǎng) 學(xué) 生 由題及法 , 由 法 及 類(lèi) 的 數(shù) 學(xué) 總 結(jié) 歸 納 方 法。 ① 強(qiáng) 化 教 學(xué)目標(biāo) 3． 思考題:某公司生產(chǎn) A 產(chǎn)品，成本是 2 元，售價(jià)是 3 元， 年銷(xiāo)售量是 100 萬(wàn)件，為了獲得更好效益，公司準(zhǔn)備拿一 ② 通 過(guò) 思 定資做廣告，當(dāng)廣告費(fèi)是 x （十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年

45、銷(xiāo)售量 考 題 發(fā) 展 是原來(lái)的 y 倍，且 y 是 x 的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表： 學(xué) 生 的 化 x  （十萬(wàn)元） 0 1 2 …… 歸能力，提 y  1 1.5 1.8 …… 高 分 析 問(wèn) 題 解 決 問(wèn) （1） 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 題能力，培 （2） 如果把利潤(rùn)看做是銷(xiāo)售總數(shù)減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試 養(yǎng) 良 好 的 寫(xiě)出年利潤(rùn) S （十萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x （十萬(wàn)元）的函 思維品德。 數(shù)關(guān)系式； （3） 如果按 x 的年廣告費(fèi)為 10—8

46、0 萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么 范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ c h 直角三角形的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC 中，∠C=90° 正弦：  sin A = DA的對(duì)邊 斜邊  =_____  余弦： cos A = DA的鄰邊 斜邊  =____ 正切：  tan A = DA的對(duì)邊 DA的鄰邊  =_____ 考點(diǎn)二、一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) sin α cos α tan α  30° 45°

47、60° 考點(diǎn)三、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ； （2）平方關(guān)系：  sin  2 A +cos 2  A =1 （3）倒數(shù)關(guān)系：tanA ? tan(90°—A)=1 （4）商的關(guān)系：tanA= sin A cos A 考點(diǎn)四、銳角三角函數(shù)的增減性 當(dāng)角度在 0°~90°之間變化時(shí)，(1) 正弦值隨著角度的增大而_______； (2) 余弦值隨著角度的增大而_______；(3) 正切值隨著角度的增大而___________； 考點(diǎn)五、解

48、直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直 角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理論依據(jù) 在 ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c （1）三邊之間的關(guān)系：______________________（勾股定理） （2）銳角之間的關(guān)系：______________________ （3）邊角之間的關(guān)系：正弦 sinA=___________，余弦 cosA=____________，正切 tanA=______________

49、(4) 面積公式：  s = 1 1 ab = ch 2 2 c （ c 為 邊上的高） 考點(diǎn)六、解直角三角形應(yīng)用 1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識(shí)綜合求解 2、仰角、俯角、坡面 知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用舉例： (1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做 _______(或________)。用字母 i 表示，即 視線 鉛垂線 仰角 俯角 水平線 視線 b cosA tanA sinA 300 450 ┌ i =  h

50、 l  。坡度一般寫(xiě)成  1: m  的形式，如  i =1:5  等。 把坡面與水平面的夾角記作  a  (叫做 ________)，那么 i = h l  =tan  a  。  h  i = h : l l α 解直角三角形的類(lèi)型與解法 已知、解法 三角 已 知 條 件 解 法 步 驟 類(lèi)型 ABC  兩 兩直角邊（如 a，b） a 由 tan A＝ ，求∠A；∠B＝90°－A，c＝  a  2  +b  2

51、 B  邊 斜邊，一直角邊（如 c，a） a 由 Sin A＝ ，求∠A；∠B＝90°－A，b＝ c  c  2  - a  2 A c b  a C 一 邊 一  一角邊 和 銳角，鄰邊 （如∠A， b）  ∠B＝90°－A，a＝b·Sin A，c＝ b cosA 角 一銳角 銳角，對(duì)邊 （如∠A， a a ∠B＝90°－A，b＝ ，c＝ a） 斜邊，銳角（如 c，∠A） ∠B＝90°－A，a＝c·Sin A， b＝c·cos A 計(jì)算邊的口訣：有斜求

52、對(duì)乘正弦;有斜求鄰乘余弦;無(wú)斜求對(duì)乘正切 選用關(guān)系式口訣： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切函數(shù)理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦； 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。 典型例題：1：在 ABC 中，∠C=900 。 3 ? 已知 sinA= ，則∠A=_______0,sinB=_______,COSB=_______,tanB=________. 2 A 4 ? 已知 sinA= , 則 sinB=_______,COSB=___

53、____,tanB=________. 5 ? 已知 sinA=0.6,AB=8,則 BC=________.(口訣：__________________________) B 4cm C D 已知 cosA=0.6,AB=10,則 AC=_________.(口訣：_________________________) 已知 tanA=0.6,BC=6,則 AC=__________.(口訣：__________________________) 2：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ABC 的 BC 邊上的高 ABC 的面積.（  3  近似取 1.7） 變式

54、1：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求 AD.(sin25o= 0.4 ， tan25o= 0.5 ，sin55o=0.8 ，tan55o=1.4)  變式 2：如圖,小明想測(cè)量塔 CD 的高度.他在 A 處 仰望塔頂,測(cè)得仰角為 300,再往塔的方向前進(jìn) 100m 至 B 處,測(cè)得仰角為 600,那么該塔有多高?(小 明的身高忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)) 4 △ ABC 2 3 3 A 550 ┌ B 20 C D 精選習(xí)題： 1.在 ABC 中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2 倍，那么銳角 A 的正弦、余弦 （ ） （A） 都擴(kuò)大 2 倍 （B） 都擴(kuò)大 4 倍

55、（C） 沒(méi)有變化 （D） 都縮小一半 2.在 ABC 中，∠C=90°，sinA= ，則 cosB 的值等于（ ） 5 A．  3  B.  4  C. 3  D.  5 5 5 4 5 3.在正方形網(wǎng)格中， 的位置如圖所示，則 cos DB 的值為（ ） A． 1 2  B． C． D． 2 2 3 4.在 Rt D ABC 中， D C=90o， D A=15o，AB 的垂直平分線與 AC 相交于 M 點(diǎn)，則 CM：MB 等于 （ ）

56、 （A）2：  3  （B）  3  ：2 （C）  3  ：1 （D）1：  3 5.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是 2 : 3 ，則頂角為 （ ）  Ｍ （A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 1500\ 6.如圖，一漁船上的漁民在 A 處看見(jiàn)燈塔 M 在北偏東 60O 方向，這艘漁船 以 28km/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到 B 處，在 B 處看見(jiàn)燈塔 M 在北  Ａ  ６  Ｂ  東 偏東 15O 方向，此時(shí)，燈塔 M 與漁船的距離是（ ） Ａ． 7 2 km Ｂ．

57、14 2 km Ｃ．7km Ｄ．14km 7、河堤橫斷面如圖所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 （坡比 是坡面的鉛直高度 BC 與水平寬度 AC 之比），則 AC 的長(zhǎng)是（ ） A．5  3  米 B．10 米 C．15 米 D．10  3  米 8.在△ABC 中，∠A=30o，tan B=  1 3  ，BC=  10  ，則 AB 的長(zhǎng)為 . 9、 8 -4sin 45°+(3-p)0+ -4 = 10、如圖，鐵路 MN 和公路 PQ 在點(diǎn) O 處交匯，∠QON=30°

58、．公路 PQ 上 A 處距離 O 點(diǎn) 240 米．如 果火車(chē)行 250 駛時(shí)，周?chē)?200 米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車(chē)在鐵路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/ 時(shí)的速度行駛 時(shí)，A 處受噪音影響的時(shí)間為( ) l 3 l 3 B A．12 秒． B．16 秒． C．20 秒． D．24 秒． 11 、11 、銳角 A 滿足 2 sin(A-15 0 )= B sin = . 2  3  , 則∠ A= . 已知 tan B=  3  ，則 12、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了 10 米，此時(shí)他

59、與水平地面的垂直距離為 這個(gè)破面的坡 度為 .  2 5  米，則 13、如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn) A 處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電 梯樓的高，在 點(diǎn) A 處看電梯樓頂部點(diǎn) B 處的仰角為 60°，在點(diǎn) A 處看這棟電梯樓底部點(diǎn) C 處的俯角 為 45°，兩棟 樓之間的距離為 30m，則電梯樓的高 BC 為_(kāi)________________米（保留根號(hào)）． 14.如圖，已知直線 l ∥ l ∥ l ∥ l ，相鄰兩條平行直 1 2 3 4 線間的距離都是 1，如果正方形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分 別在四條直線上，則 sin a = ．

60、  B A  α 1 l A D 2 l C 4 15.△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分線，若 AC= ．則線段 AD 的長(zhǎng)為 _____________．16、一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°, AC=10,試求 CD 的長(zhǎng)． D 17.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測(cè)量雕塑 的高度，小明在二樓找到一點(diǎn) C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端 A 點(diǎn)的仰角為 30°， 底部 B 點(diǎn)的俯角為 

61、45°，小華在五樓找到一點(diǎn) D，利用三角板測(cè)得 A 點(diǎn)的俯 角為 60°（如圖②）.若已知 CD 為 10 米，請(qǐng)求出雕塑 AB 的高度．（結(jié)果精 A C 確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù) 3 =1 .73 ）． ① ② 第 17 題圖 18、如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從 A 市的東偏北 30°方向直線延伸，測(cè)繪員在 A 處 測(cè)得要安裝天然氣的 M 小區(qū)在 A 市東偏北 60°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行 2000 米到達(dá) C 處，測(cè)得小區(qū) M 位于 C 的北偏西 60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn) N，使 到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最

62、短，并求 AN 的長(zhǎng). b 19、某興趣小組用高為 1.2 米的儀器測(cè)量建筑物 CD 的高度．如示意圖，由距 CD 一定距離的 A 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為β，在 A 和 C 之間選一點(diǎn) B，由 B 處用儀器觀察建筑 物頂部 D 的仰角為α．測(cè)得 A，B 之間的距離為 4 米，tanα=1.6,tanβ=1.2，試求建筑物 CD 的高度． D G C  a  E F B A 20．一艘輪船自西向東航行，在 A 處測(cè)得東偏北 21.3°方向有一座小島 C，繼續(xù)向東航行 60 海里到達(dá) B 處，測(cè)得小島 C 此時(shí)在輪船的東偏北 63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航 行多少海里，距離小島 C 最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈ 2 9 ≈ ， sin63.5°≈ ， 5 10 9 25  ，tan21.3°  C  北  東 tan63.5°≈2）  A B B 21 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四邊形 ABCD 的面積。  2 60°  C 1 D