《(全國通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第1節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教B》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第1節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教B(33頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1節(jié)合情推理與演繹推理節(jié)合情推理與演繹推理最新考綱1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理;3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1.合情推理知知 識識 梳梳 理理類型定義特點(diǎn)歸納推理根據(jù)一類事物的_對象具有某種性質(zhì),推出這類事物的_對象都具有這種性質(zhì)的推理由_到_、由個(gè)別到一般類比推理根據(jù)兩類事物之間具有某些類似(一致)性,推測一類事物具有另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理由_到_部分全部部分整體特殊特殊2.演繹推理(1)定義:由概念的定義或一些真命題,
2、依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程,通常叫做演繹推理.簡言之,演繹推理是由_到_的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情況;結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.一般特殊1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì),這是一種合情推理.()(3)在類比時(shí),平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)在演繹推理中,只要符合演繹推理的形式,結(jié)論就一定正確.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)類比推理的結(jié)論不一定正確.(
3、3)平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適.(4)演繹推理是在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確.答案(1)(2)(3)(4)2.數(shù)列2,5,11,20,x,47,中的x等于()A.28 B.32C.33 D.27解析523,1156,20119,推出x2012,所以x32.答案B3.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)sin(x21)是正弦函數(shù),因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù),以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確解析f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.答案C5.(教材習(xí)題改編)在等差數(shù)列an中,若a100,則有
4、a1a2ana1a2a19n(n19,nN+)成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列bn中,若b91,則b1b2b3bn_.答案b1b2b3b17n(n17,nN*)考點(diǎn)一歸納推理考點(diǎn)一歸納推理【例1】(1)(2018煙臺一模)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù)),如6123;28124714;4961248163162124248,此外,它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和,如62122,28222324,按此規(guī)律,8 128可表示為_.規(guī)律方法歸納推理問題的常見類型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.觀察數(shù)字特點(diǎn),找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律
5、及符號可解.(2)與不等式有關(guān)的推理.觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn),注意是縱向看,找到規(guī)律后可解.(3)與數(shù)列有關(guān)的推理.通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象,采用不完全歸納法,找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系,列出即可.(4)與圖形變化有關(guān)的推理.合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論,并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?【訓(xùn)練1】(1)(2018鄭州一模)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:他們研究過圖中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,故將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列an,那么a10的值為()A.45 B.55 C.65 D.66解析(1)第1個(gè)圖中,小石子有1個(gè)
6、,第2個(gè)圖中,小石子有312個(gè),第3個(gè)圖中,小石子有6123個(gè),第4個(gè)圖中,小石子有101234個(gè),答案(1)B(2)1 000規(guī)律方法1.進(jìn)行類比推理,應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行類比,提出猜想.其中找到合適的類比對象是解題的關(guān)鍵.2.類比推理常見的情形有平面與空間類比;低維的與高維的類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;數(shù)的運(yùn)算與向量的運(yùn)算類比;圓錐曲線間的類比等.規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理;其一般形式是三段論,應(yīng)用三段論解決問題時(shí),應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提,如果前提是顯然的,則可以省略.【訓(xùn)練3】(2017全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績解析由甲說:“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀,1個(gè)良好”.乙看丙的成績,結(jié)合甲的說法,丙為“優(yōu)秀”時(shí),乙為“良好”;丙為“良好”時(shí),乙為“優(yōu)秀”,可得乙可以知道自己的成績、丁看甲的成績,結(jié)合甲的說法,甲為“優(yōu)秀”時(shí),丁為“良好”;甲為“良好”時(shí),丁為“優(yōu)秀”,可得丁可以知道自己的成績.答案D