（全國通用）高考數(shù)學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題六 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應用課件

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1、第2講函數(shù)的應用專題六函數(shù)與導數(shù)板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.求函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題.熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破1.零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，故有兩個不同的解u1，u2，函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點大致存在區(qū)間的確定.(2)零點個數(shù)的確定.(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點

2、存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合法求解.思維升華思維升華解析答案解析解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖中，g(3)3log231f(3)，g(5)3log251f(5)，可得有兩個交點，所以選B.解析答案(2)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域為R；xR，都有f(x2)f(x)；當x1,1時，f(x)|x|1，則方程f(x)log2|x|在區(qū)間3,5內解的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8解析解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個解.熱點二函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍

3、問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解.例例2(1)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)，且當x1,0時，f(x)x2，若在區(qū)間1,3內，函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.(3,5)解析答案且當x1,0時，f(x)x2，函數(shù)f(x)的周期為2，在區(qū)間1,3內函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點等價于函數(shù)f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區(qū)間1,3內有3個交點.當0a1時，函數(shù)圖象無交點，(2)(2018全國)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是A.1,0)B.0，)

4、C.1，)D.1，)解析答案解析解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x).在同一坐標系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示.若g(x)存在2個零點，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點，平移yh(x)的圖象可知，當直線yxa過點(0,1)時，有2個交點，此時10a，a1.當yxa在yx1上方，即a1時，有2個交點，符合題意.綜上，a的取值范圍為1，).故選C.(1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù).(2)關于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2018四川省涼

5、山州診斷性檢測)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是A.(0,1 B.1，)C.(0,1)(1,2)D.(，1)解析答案方程2xa0在(，0上有一個解，再根據當x(，0時，02x201，可得0 ，不符合第一種情況的要求；解決函數(shù)模型的實際應用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題.(2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式.(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結果.(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結果轉化成實際問題作出解答.熱

6、點三函數(shù)的實際應用問題解答例例3經測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y(升)與速度x(千米/時)(50 x120)的關系可近似表示為：(1)該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？解解當x50,80)時，當x80,120時，函數(shù)單調遞減，故當x120時，y有最小值10.因為910，故當x65時每小時耗油量最低.解答(2)已知A，B兩地相距120千米，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？當x50,80)時，當x120時，l取得最小值10.因為1016，所以當速度為120千米/時時，總耗油量最少.(1)解決函數(shù)的實際應用問題時，首先要耐心、細心地審清

7、題意，弄清各量之間的關系，再建立函數(shù)關系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去.(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調性法、基本不等式法及導數(shù)法.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為y x2200 x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？解解由題

8、意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.解答(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？因為400 x600，所以當x400時，S有最大值40 000.故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元，才能使該單位不虧損.解解設該單位每月獲利為S，真題押題精練真題體驗答案解析因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內沒有零點，2.(2017山東改編)已知當x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m 的 圖 象 有 且 只 有 一 個 交 點，則 正 實 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是_.答

9、案解析(0,13，)分兩種情形：當x0,1時，f(x)與g(x)的圖象有一個交點，符合題意.要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去).綜上所述，m(0,13，).答案解析8解析解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D.3.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.答案解析押題依據押題依據押題依據函數(shù)的實際應用是高考的必考點，函數(shù)的最值問題是應用問題考查的熱點.20解析解析如圖，過A作AHBC交BC于點H，交DE于點F，F(xiàn)H40 x(0 x40)，當且僅當40 xx，即x20時取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m.