(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的方程課件 理 新人教B

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1、第第1節(jié)直線的方程節(jié)直線的方程最新考綱1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素;2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;3.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理1.直線的傾斜角(1)定義:x軸_與直線_的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角,規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為_(kāi)(2)傾斜角的范圍:_正向向上零度角系數(shù)k0,)2.直線的斜率(1)定義:直線ykxb中的_叫做這條直線的斜率,垂直于x軸的直線斜率不存在(2)計(jì)算公式:若由A(x1,y1),B(x2,

2、y2)確定的直線不垂直于x軸,則k_若直線的傾斜角為(),則k_.tan 23.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率_與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過(guò)一點(diǎn)、斜率_兩點(diǎn)式過(guò)兩點(diǎn)_與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距_不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式AxByC0(A2B20)所有直線ykxbyy0k(xx0)常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.直線的傾斜角和斜率k之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:009090900不存在k02.求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在;每條直線都有傾斜角,但不一定每條直線都存在斜率.3.截距為一個(gè)實(shí)數(shù),既可以為正數(shù),也可以為負(fù)數(shù),還可以為0,這是解題時(shí)容易忽略的一點(diǎn).

3、1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)直線的傾斜角越大,其斜率就越大.()(2)直線的斜率為tan,則其傾斜角為.()(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(4)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)解析(1)當(dāng)直線的傾斜角1135,245時(shí),12,但其對(duì)應(yīng)斜率k11,k21,k1k2.(2)當(dāng)直線斜率為tan(45)時(shí),其傾斜角為135.(3)兩直線的斜率相等,則其傾斜角一定相等.答案(1)(2)(3)(4)2.(2018衡水調(diào)研)直線xy10的傾斜角為()A.30

4、B.45 C.120 D.150解析由題得,直線yx1的斜率為1,設(shè)其傾斜角為,則tan 1,又0180,故45,故選B.答案B3.如果AC0,且BC0,那么直線AxByC0不通過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C4.(教材習(xí)題改編)若過(guò)兩點(diǎn)A(m,6),B(1,3m)的直線的斜率為12,則直線的方程為_(kāi).直線AB的方程為y612(x2),整理得12xy180.答案12xy1805.(教材習(xí)題改編)過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為_(kāi).答案3x2y0或xy50解析(1)直線2xcos y30的斜率k2cos,法二設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk

5、(x1),即kxyk0.A,B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上,【遷移探究1】若將例1(2)中P(1,0)改為P(1,0),其他條件不變,求直線l斜率的取值范圍.解設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x1),即kxyk0.A,B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上,【遷移探究2】若將例1(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為B(2,1),其他條件不變,求直線l傾斜角的范圍.解由例1(2)知直線l的方程kxyk0,A,B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上,(2k1k)(2k1k)0,即(k1)(k1)0,解得1k1.答案B解(1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式.(3)當(dāng)斜率不存在時(shí)

6、,所求直線方程為x50滿足題意;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)其為k,則所求直線方程為y10k(x5),即kxy105k0.故所求直線方程為3x4y250.綜上知,所求直線方程為x50或3x4y250.規(guī)律方法1.在求直線方程時(shí),應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?,并注意各種形式的適用條件.2.對(duì)于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況;若采用截距式,應(yīng)判斷截距是否為零).【訓(xùn)練2】求適合下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三

7、角形.解(1)設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a,若a0,即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(4,1),(2)由已知:設(shè)直線y3x的傾斜角為,則所求直線的傾斜角為2.考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用【例3】已知直線l:kxy12k0(kR).(1)證明:直線l過(guò)定點(diǎn);(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.規(guī)律方法1.含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程,這時(shí)要能夠整理成過(guò)定點(diǎn)的直線系,即能夠看出“動(dòng)中有定”.2.求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題,先求出斜率或設(shè)出直線方程,建立目標(biāo)函數(shù),再利用基本不等式求解最值.【訓(xùn)練3】(一題多解)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.

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