（福建專）高考數學一輪復習 11.1 隨機事件的概率課件 文

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1、11.1隨機事件的概率知識梳理考點自測1.事件的分類 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 知識梳理考點自測2.頻率與概率(1)頻率的概念:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的,稱事件A出現的比例 為事件A出現的.(2)隨機事件概率的定義:在的條件下,大量重復進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的會在某個附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時這個叫做隨機事件A的概率,記作P(A),有0P(A)1.(3)概率與頻率的關系:對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用_來估計概率P(A).頻

2、數 頻率 相同 頻率 常數 常數 頻率fn(A)知識梳理考點自測3.事件的關系與運算 發(fā)生 一定發(fā)生 BA(或AB)AB A=B 當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生 AB(或A+B)當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 AB(或AB)知識梳理考點自測不可能 AB=不可能 必然事件 AB=,且AB=知識梳理考點自測4.互斥事件與對立事件的關系對立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對立事件.5.概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍:.(2)必然事件的概率:P(A)=.(3)不可能事件的概率:P(A)=.(4)概率的加法公式:若事件A與事件B互斥,則P(AB)=.(5)對立事件的概率:若事件A與事件

3、B互為對立事件,則AB為必然事件.P(AB)=,P(A)=.0P(A)1 1 0 P(A)+P(B)1 1-P(B)知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)隨機事件和隨機試驗是一回事.()(3)在大量重復試驗中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個事件的和事件是指兩個事件至少有一個發(fā)生.()(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.()2.設甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對立事件,則()A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條

4、件B 解析解析:互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件.知識梳理考點自測3.下列說法:頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率 就是事件A發(fā)生的概率;百分率是頻率,但不是概率;頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值;頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是()A.B.C.D.B 解析解析:由概率的相關定義知正確.知識梳理考點自測A知識梳理考點自測5.某射手在同一條件下進行射擊,結果如下:這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是.0.90 解析解析:擊中靶心的頻率依次為0

5、.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,易知擊中靶心的頻率在0.90附近擺動,故P(A)0.90.考點一考點二考點三隨機事件的關系隨機事件的關系例1一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設事件A表示向上的一面出現奇數,事件B表示向上的一面出現的數字不超過3,事件C表示向上的一面出現的數字不小于4,則()A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件D解析解析:根據互斥事件與對立事件的定義作答,AB=出現點數1或3,事件A,B不互斥更不對立;BC=,BC=(為必然事件),故事件B

6、,C是對立事件.考點一考點二考點三思考如何判斷隨機事件之間的關系?解題心得判斷隨機事件之間的關系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結合互斥事件、對立事件的定義進行分析判斷;(2)類比集合進行判斷,把所有試驗結果寫出來,看所求事件包含哪些試驗結果,從而斷定所給事件的關系.由各個事件所含的結果組成的集合彼此的交集為空集,則事件互斥;事件A的對立事件 所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練1從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球,則互斥而不對立的事件有.(填序號)至少有一個紅球,都是紅球;至少有一個紅球,都是白球;至少有一個紅球,至少

7、有一個白球;恰有一個紅球,恰有兩個紅球.解析解析:由互斥事件與對立事件的關系及定義知,不互斥,對立,不互斥,互斥不對立.考點一考點二考點三隨機事件的頻率與概率隨機事件的頻率與概率例2某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:考點一考點二考點三(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值

8、.考點一考點二考點三考點一考點二考點三(3)由所給數據得 調查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.考點一考點二考點三思考隨機事件的頻率與概率有怎樣的關系?如何求隨機事件的概率?解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學抽象.當試驗次數越來越多時,頻率越穩(wěn)定于概率.2.求解隨機事件的概率的常用方法有兩種:(1)可用頻率來估計概率.(2)利用隨機事件A包含的基本事件數除以基本事件總數.

9、計算的方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2(2017浙江紹興模擬)如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查,調查結果如下:(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率;(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站,試通過計算說明,他們應如何選擇各自的路徑.考點一考點二考點三解(1)由已知共調查了100人,其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人.故用頻率估計相應的概率為

10、=0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調查結果得頻率如下表.(3)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內趕到火車站.由(2)得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)P(A2),故甲應選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),故乙應選擇L2.考點一考點二考點三互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率例3(2017河南洛陽模擬)經統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口

11、等候的人數相應的概率如下:求:(1)至多2人排隊等候的概率是多少?(2)至少3人排隊等候的概率是多少?考點一考點二考點三解 記“0人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=ABC,所以P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=DEF,所以P(H)=P(DEF)=P(D)+P(E)+P(F)=0.

12、3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.考點一考點二考點三思考求互斥事件的概率的一般方法有哪些?解題心得求互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運用互斥事件的求和公式計算;(2)間接法:先求此事件的對立事件的概率,再用公式P(A)=1-求出所求概率,特別是“至多”“至少”型題目,用間接求法就較簡便.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設特等獎1個,一等獎10

13、個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券的中獎概率;(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).2.利用集合方法判斷互斥事件與對立事件:(1)若由各個事件所含的結果組成的集合彼此的交集為空集,則事件互斥;(2)事件A的對立事件 所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.3.若某一事件包含的基本事件較多,而它的對立事件包含的基本事件較少,則可用“正難則反”思想求解.考點一考點二考點三1.正確認識互斥事件與對立事件的關系:對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件.善于將事件轉化為互斥事件的和或對立事件求解.2.注意概率加法公式的使用條件,概率的一般加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中,易忽視只有當AB=,即A,B互斥時,P(AB)=P(A)+P(B),此時P(AB)=0.