（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)與方程課件 文

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1、2.8函數(shù)與方程知識梳理考點自測1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(xD),把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點.(2)與函數(shù)零點有關(guān)的等價關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點函數(shù)y=f(x)有.(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)f(x)=0 x軸 零點 連續(xù)不斷的 f(a)f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210知識梳理考點自測3.二分法函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且,通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.f(a)f

2、(b)0 一分為二 零點 知識梳理考點自測知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0時沒有零點.()(3)只要函數(shù)有零點,我們就可以用二分法求出零點的近似值.()(4)已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)圖象連續(xù)且單調(diào),若f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個零點.()(5)函數(shù)y=2sin x-1的零點有無數(shù)多個.()知識梳理考點自測2.(教材思考改編P86)已知函數(shù)y=x2-2x+m無零點,則m的取值范圍為()A.m1B.m1D

3、.m-1C解析解析:由=(-2)2-4m1,故選C.3.(教材例題改編P88例1)函數(shù)f(x)=ln x+2x-6的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析解析:y=ln x與y=2x-6在(0,+)內(nèi)都是增函數(shù),f(x)=ln x+2x-6在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).又f(1)=-4,f(2)=ln 2-2ln e-20,零點在區(qū)間(2,3)內(nèi),故選C.知識梳理考點自測4.(教材例題改編P90例2)已知方程2x+3x=k的解都在1,2)內(nèi),則k的取值范圍為()A.5k10B.5k10C.5k10D.5k10A解析解析:令函數(shù)f(x)=2x+3x-k,則f

4、(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)方程2x+3x=k的解在(1,2)內(nèi)時,f(1)f(2)0,即(5-k)(10-k)0,解得5k10.當(dāng)f(1)=0時,k=5,故選A.知識梳理考點自測5.已知函數(shù)y=(k-8)x2+x+1至多有一個零點,則k的取值范圍為 .考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間例1(1)(2017遼寧撫順重點校一模,文5)函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知定義域為(0,+)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x(0,+),都有f(f(x)-ln x)=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一個解,則x0

5、所在的區(qū)間可能是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)B D考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點的常用方法有哪些?解題心得判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上.(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進(jìn)行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點;若沒有,則不一定有零點.(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判

6、斷.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)(2017湖北四地七校聯(lián)盟高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x+log2x的零點所在的區(qū)間為()(2)(2017浙江溫州模擬)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=ex+f(x)的零點所在的大致區(qū)間是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(3)(2017浙江嘉興模擬)已知函數(shù)y=x3與 的圖象的交點為(x0,y0).若x0(n,n+1),nN,則x0所在的區(qū)間是.AB(1,2)考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三判斷函數(shù)零點的個數(shù)判斷函數(shù)零點的個數(shù)例2(1)函數(shù)f(x)=2x|log0.5

7、x|-1的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的x0,+),滿足f(x+2)=f(x),若當(dāng)x0,2)時,f(x)=|x2-x-1|,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點個數(shù)為.B 7 考點一考點二考點三考點一考點二考點三(2)由題意作出y=f(x)在區(qū)間-2,4上的圖象如圖所示,由圖可知它與直線y=1的交點共有7個,故函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點個數(shù)為7.考點一考點二考點三思考判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法有哪些?解題心得判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:(1)解方程法:若對應(yīng)方程f(x)=0可解時,通過解方程,有幾個解就有幾個零點

8、.(2)零點存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點.(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,再看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù).考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=sin(cos x)在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)是()A.3B.4C.5D.6(2)(2017河北張家口4月模擬,文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時,f(x)=2 017x+log2 017x,

9、則f(x)在R上的零點的個數(shù)為.C3考點一考點二考點三考點一考點二考點三函數(shù)零點的應(yīng)用函數(shù)零點的應(yīng)用(多考向多考向)考向1已知函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)例3(2017江蘇啟東檢測)若函數(shù)f(x)=log2x+x-k(kZ)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點,則k=.4解析解析:由題意可得f(2)f(3)0,即(log22+2-k)(log23+3-k)0,整理得(3-k)(log23+3-k)0,解得3k3+log23,而43+log235.因為kZ,所以k=4.思考已知函數(shù)零點所在的區(qū)間,怎樣求參數(shù)的取值范圍?考點一考點二考點三考向2已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)問題 由4-2x=0,得x=2;由x2+2x-3=

10、0,得x=-3,x=1.又函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點,方程g(x)=0的實根2,-3和1都在相應(yīng)范圍上,即1m2.故實數(shù)m的取值范圍是(1,2.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法有哪些?解題心得已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3(1)(2017湖

11、北武昌1月調(diào)研,文5)已知函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)(2)(2017天津河?xùn)|區(qū)二模)已知函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2AB考點一考點二考點三解析解析:(1)函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).(2)由題意x2+5x+2=2x,可得x2+3x+2=0,解得x=-1,x=-2

12、,由y=x+2與y=2x解得x=2,y=4.函數(shù)y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示.函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是-1a2.故選B.考點一考點二考點三1.函數(shù)零點的常用判定方法:(1)零點存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,實質(zhì)就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零點.3.轉(zhuǎn)化思想:方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題;已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.1.函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).2.函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件,而不是必要條件;判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象等綜合考慮.