（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法課件 文

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1、1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)=bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系 x|xx2或xx1 x|x1xbac2bc2.()(3)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0.()(4)不等式 的解集是-1,2.()(5)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為R.()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.(2017江西吉撫七校質(zhì)量監(jiān)測(cè)2,文5)若0abb3B.C.

2、ab1D.lg(b-a)0,且a1,b1.若logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0D解析解析:0ab1,0b-a1,lg(b-a)0.D解析解析:當(dāng)0a1,得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除A,B,C.當(dāng)a1時(shí),由logab1,得ba1.b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故選D.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)D-3,1 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四比較兩個(gè)數(shù)比較兩個(gè)數(shù)(式式)的大小的大小例1(1)已知a1,a2(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.MNC.M=ND.不確定(2)若 ,則

3、()A.abcB.cbaC.cabD.bacB B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四解析解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考比較兩個(gè)數(shù)(式)大小常用的方法有哪些?解題心得比較大小常用的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法.(1)作差法的一般步驟:作差;變形;定號(hào);下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,作商只是思路,

4、關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且eaba 解析解析:(1)c-b=4-4a+a2=(a-2)20,cb.又b+c=6-4a+3a2,2b=2+2a2.b=a2+1.當(dāng)xe時(shí),f(x)0,f(x)在(e,+)內(nèi)單調(diào)遞減.eaf(b),考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四不等式的性質(zhì)及應(yīng)用不等式的性質(zhì)及應(yīng)用例2(1)如果aR,且a2+

5、aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號(hào))D 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考判斷多個(gè)不等式是否成立常用的方法有哪些?解題心得判斷多個(gè)不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式的性質(zhì),逐個(gè)驗(yàn)證;方法二是用特殊值法,即舉反例排除.而常見(jiàn)的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考:(1)不等式兩邊都乘一個(gè)代數(shù)式時(shí),要注意所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0;(2)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變

6、等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,則下列命題中正確的是()DC考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四簡(jiǎn)單不等式的解法簡(jiǎn)單不等式的解法(多考向多考向)考向1不含參數(shù)的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集為.思考如何求解不含參數(shù)的一元二次不等式?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考向2分式不等式 答案答案:(-2,3)思考解分式不等式的基本思路是什么?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考向3含參數(shù)的一元二次不等式例5解關(guān)于x的不等式:x2-(a+1)x+a1時(shí),x2-(a+1)x+a0的解集為x|1xa;

7、當(dāng)a=1時(shí),x2-(a+1)x+a0的解集為;當(dāng)a1時(shí),x2-(a+1)x+a0的解集為x|ax1 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四一元二次不等式恒成立問(wèn)題一元二次不等式恒成立問(wèn)題(多考向多考向)考向1不等式在R上恒成立求參數(shù)范圍例6若一元二次不等式2kx2+kx-0,求a的取值范圍.解 f(x)在區(qū)間0,2上恒有f(x)0,即ax2-(x+1).當(dāng)x=0時(shí),對(duì)任意的a都滿足f(x)0,所以只需考慮x0的情況.思考解決在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題有哪些方法?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考向3給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題例8已知對(duì)任意的k-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值

8、恒大于零,則x的取值范圍是.答案答案:x|x3解析解析:x2+(k-4)x+4-2k0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)0在k-1,1時(shí)恒成立.思考如何求解給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四2.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題,常有兩種解決方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)解決;二是先分離出參數(shù),再通過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)解決.3.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法.把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量,得到一個(gè)新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知a為常數(shù),xR,ax2+ax+10,則a的取值范圍是()

9、A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(3)已知不等式xyax2+2y2對(duì)x1,2,y2,3恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.B-1,+)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四1.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一.作差法的主要步驟為作差變形判斷正負(fù).2.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)單.3.簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解.4.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ);一般可把a(bǔ)0的情形.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四5.(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.(2)解決恒成立問(wèn)題一定要搞清楚誰(shuí)是主元，誰(shuí)是參數(shù).一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù).