（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A

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1、第五章第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充 與復(fù)數(shù)的引入與復(fù)數(shù)的引入5 5.1 1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的概念及線性運(yùn)算知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.向量的有關(guān)概念 大小 方向長(zhǎng)度模01個(gè)單位知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.向量的線性運(yùn)算 b+a a+(b+c)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)|a|相同 相反 a a+a a+b 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得b

2、=a 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量,一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234151.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量.()(3)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反.()(5)若ab,bc,則ac.()答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234152.設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案解析解析關(guān)閉由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a

3、b+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b為非零向量,故ab,故選A.答案解析關(guān)閉A知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234153.已知 且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234154.(2017北京海淀一模)在ABC中,點(diǎn)D滿足 則()A.點(diǎn)D不在直線BC上B.點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)D在線段BC上D.點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234155.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)=.答案解析解析關(guān)閉 答案

4、解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則 是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中真命題的序號(hào)是.答案:(1)A(2)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab.若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,方向可以是任意

5、的;又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,不正確.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同;不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號(hào)是.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對(duì)向量有怎樣的認(rèn)識(shí)?解題心得解題心得對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個(gè)特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示.(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,

6、不可以比較大小.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)給出下列命題:兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量;兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零;已知,為實(shí)數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個(gè)數(shù)為.答案解析解析關(guān)閉(1)錯(cuò)誤.當(dāng)方向不同時(shí),不是共線向量;正確.因?yàn)橄蛄坑蟹较?所以它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小;錯(cuò)誤.當(dāng)a=0時(shí),不論為

7、何值,a=0;錯(cuò)誤.當(dāng)=0時(shí),a=b,此時(shí),a與b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個(gè)數(shù)是3.答案解析關(guān)閉(1)C(2)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系?解題心得解題心得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的

8、中位線及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來(lái).2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在向量的線性運(yùn)算中同樣適用.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若 求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)解:ka+b與a+kb共線,存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.考點(diǎn)1考點(diǎn)

9、2考點(diǎn)3思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?解題心得解題心得1.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017遼寧沈陽(yáng)三模,理4)已知向量a與b不共線,A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0(2)(2017遼寧沈陽(yáng)一模)在ABC中,O為其內(nèi)部一點(diǎn),且滿足 則AOB和AOC的面積比是()A.34B.32C.11D.13答案

10、:(1)D(2)D 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平面向量的重要結(jié)論:(1)若存在非零實(shí)數(shù),使得 則A,B,C三點(diǎn)共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.2.a與b共線b=a(a0,為實(shí)數(shù)).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3易錯(cuò)警示都是零向量“惹的禍”典例(1)下列命題正確的是.(填序號(hào))向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.(2)下列敘述錯(cuò)誤的是.若非零向量

11、a與b的方向相同或相反,則a+b與a,b其中之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a與b的方向相同;若a=b,則a=b.答案:(1)(2)解析:(1)易知錯(cuò)誤.向量a與b不共線,向量a,b,a+b與a-b均不為零向量.若a+b與a-b共線,則存在實(shí)數(shù)使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,所以 此時(shí)無(wú)解,故假設(shè)不成立,即a+b與a-b不共線.(2)對(duì)于,當(dāng)a+b=0時(shí),其方向任意,它與a,b的方向都不相同;對(duì)于,當(dāng)a,b中有一個(gè)為零向量時(shí)結(jié)論不成立;對(duì)于,因?yàn)閮蓚€(gè)向量之和仍是一個(gè)向量,所以 =0;對(duì)于,當(dāng)=0時(shí),a=b,此時(shí)不一定有a=b.反思提升反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個(gè)向量共線或平行問(wèn)題上,如果不考慮零向量,那么往往會(huì)得到錯(cuò)誤的判斷或結(jié)論.在向量的運(yùn)算中,很多學(xué)生也往往忽視0與0的區(qū)別,導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.