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1、5.4數系的擴充與復數的引入知識梳理考點自測1.復數的有關概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d x軸 知識梳理考點自測知識梳理考點自測2.復數的幾何意義 知識梳理考點自測3.復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;(2)復數加法的運算定律復數的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(a+c)+(b+d)I(a-c)+(b
2、-d)I(ac-bd)+(ad+bc)I z2+z1 z1+(z2+z3)知識梳理考點自測2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)若aC,則a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),當a=0時,復數z為純虛數.()(3)復數z=a+bi(a,bR)的虛部為bi.()(4)方程x2+x+1=0沒有解.()(5)由于復數包含實數,在實數范圍內兩個數能比較大小,因此在復數范圍內
3、兩個數也能比較大小.()知識梳理考點自測2.(2017全國,文3)下列各式的運算結果為純虛數的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)3.(2017全國,文2)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3iC.3+iD.3+3i4.(2017全國,文2)復平面內表示復數z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限C解析解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i為純虛數,故選C.B解析解析:(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故選
4、B.C解析解析:由題意可得z=-1-2i,在復平面內對應點(-1,-2),則該點位于第三象限.故選C.知識梳理考點自測5.(2017福建廈門一模,文13)若復數z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數單位),則z的模為.考點一考點二考點三復數的有關概念復數的有關概念 p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共軛復數為1+i;p4:z的虛部為-1.其中正確的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)已知復數z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數單位,則z的實部是.AC5考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求解與復數概念相關問題的基本思路是什么?解題心得求解與復數
5、概念相關問題的基本思路:復數的分類、復數的相等、復數的模、共軛復數以及求復數的實部、虛部都與復數的實部與虛部有關,所以解答與復數相關概念的問題時,需先把所給復數化為代數形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根據題意求解.考點一考點二考點三DB考點一考點二考點三 CA考點一考點二考點三思考復數具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么?2.由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起,解題時可運用數形結合的方法,使問題的解決更加直觀.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2(1)(2017山西太原一模)已知zi=2-i,則復數z在復平面對應點的坐標是()A.(-1
6、,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)(2)(2017山東濰坊二模,文1)設復數z與 在復平面內對應的點關于實軸對稱,則z等于()A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.-1-2iAD考點一考點二考點三復數的代數運算復數的代數運算 AB考點一考點二考點三思考利用復數的四則運算求復數的一般方法是什么?解題心得利用復數的四則運算求復數的一般方法:(1)復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算.(2)復數的除法運算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復數進行運算化簡.考點一考點二考點三CC考點一考點二考點三1.復數z=a+bi(a,bR)是由它的實部和虛部唯一確定的,兩個復數相等的充要條件是把復數問題轉化為實數問題的主要方法.對于復數z=a+bi(a,bR),既要從整體的角度去認識它,把復數看成一個整體,又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認識.2.在復數的幾何意義中,加法和減法對應向量的三角形法則,其方向是應注意的問題,平移往往和加法、減法相結合.3.在復數的四則運算中,加、減、乘運算按多項式運算法則進行,除法則需分母實數化.考點一考點二考點三
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