《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 文（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、9.2點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系知識梳理考點(diǎn)自測1.兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況.(1)兩條直線平行對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1=k2,且b1b2.對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).(2)兩條直線垂直對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1.對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2.平行、相交、重合 A1A2+B1B2=0 知識梳理
2、考點(diǎn)自測唯一解 無解 無數(shù)個解 知識梳理考點(diǎn)自測知識梳理考點(diǎn)自測1.與直線Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直線方程可設(shè)為:(1)垂直:Bx-Ay+m=0;(2)平行:Ax+By+n=0.2.與對稱問題相關(guān)的兩個結(jié)論:(1)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對稱點(diǎn)為P(2a-x0,2b-y0).(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)為P(x,y),則有知識梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等.()(2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1.()(
3、3)點(diǎn)P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為 .()(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.()(5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2均為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0.()知識梳理考點(diǎn)自測2.(2017福建莆田一模,文3)設(shè)a為實(shí)數(shù),直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,則“a=-1”是“l(fā)1l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析解析:由“l(fā)1l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以應(yīng)是充分不必要條件.故選
4、A.3.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0D解析解析:已知圓的圓心為(0,3),直線x+y+1=0的斜率為-1,則所求直線的斜率為1,故所求直線的方程為y=x+3,即x-y+3=0.故選D.知識梳理考點(diǎn)自測B5.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=.0或1 解析解析:因?yàn)閮蓷l直線垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得a=0或a=1.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四兩條直線的平行與垂直兩條直線
5、的平行與垂直例1已知直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行;(2)當(dāng)l1l2時,求a的值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考解含參數(shù)直線方程的有關(guān)問題時如何分類討論?解題心得1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,還要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.2.在判斷兩條直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1已知直線l的傾斜角為 ,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(
6、-a,1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=()A.-4B.-2C.0D.2B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四直線的交點(diǎn)問題直線的交點(diǎn)問題例2求經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路是什么?解題心得1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn).2.常見的三大直線系方程:(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC).(2)與直線Ax+B
7、y+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR).(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點(diǎn),則b=()(2)過兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為.B 3x+y=0 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四距離公式的應(yīng)用距離公式的應(yīng)用例3(1)(2017四川綿陽一診)若P,Q分別為直線3x+4
8、y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為()C4考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考利用距離公式應(yīng)注意的問題有哪些?解題心得利用距離公式應(yīng)注意:(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x,y的系數(shù)相等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四CA考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對稱問題對稱問題(多考向多考向)考向1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題例4過點(diǎn)P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為
9、.思考點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題該如何解?x+4y-4=0 解析解析:設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),則由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線l上,故直線l的方程為x+4y-4=0.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考向2點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題例5已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2),則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為.思考點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題該如何解?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考向3直線關(guān)于直線的對稱問題例6已知直線l:2x-3y+1=0,求直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m的
10、方程.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考直線關(guān)于直線的對稱問題該如何解?解題心得1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱:求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對稱點(diǎn)Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn),即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.2.直線關(guān)于點(diǎn)的對稱:求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據(jù)l上的任一點(diǎn)T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對稱點(diǎn)T(2m-x,2n-y)必在l上.3.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱:求已知點(diǎn)A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對稱點(diǎn)A(x0,y0)的坐標(biāo),一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程.4.直線關(guān)于直線的對稱:此類問
11、題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖).若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于.(2)光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四1.對于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解(1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2.(2)若直線斜率均存在,則一定有:l1l2k1k2=-1.2.中心對稱問題(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決.(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱,可以在已知直線上任取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)這兩點(diǎn)確定直線的方程;也可以先求出一個對稱點(diǎn),再利用兩對稱直線平行關(guān)系,由點(diǎn)斜式得到所求直線即可.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四
（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 文
