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1、初中數(shù)學(xué)
本文為本人珍藏,有較高的使用、參考、借鑒價值??!
考點跟蹤訓(xùn)練11 函數(shù)及其圖象
一、選擇題
1.(2011·廣州)當(dāng)實數(shù)x的取值使得有意義時,函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是( )
A.y≥-7 B.y≥9 C.y>9 D.y≤9
答案 B
解析 x-2≥0,x≥2.由y=4x+1得x=,≥2,y-1≥8,y≥9.
2.(2011·鹽城)小亮從家步行到公交車站臺,等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是( )
2、
A.他離家8km共用了30min B.他等公交車時間為6min
C.他步行的速度是100m/min D.公交車的速度是350m/min
答案 D
解析 公交車的速度應(yīng)該是(8000-1000)÷(30-16)=7000÷14=500m/min,而不是350m/min.
3.(2011·天津)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計算;方式B除收月基費20元外,再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費.若上網(wǎng)所用時間為x分.計費為y元,如圖
3、是在同一直角坐標(biāo)系中,分別描述兩種計費方式的函數(shù)的圖象,有下列結(jié)論:
①圖象甲描述的是方式A:
②圖象乙描述的是方式B;
③當(dāng)上網(wǎng)所用時間為500分時,選擇方式B省錢.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 3 B.2 C.1 D. 0
答案 A
解析 方式A:yA=0.1x;方式B:yB=0.05x+20;當(dāng)x=400時,yA=y(tǒng)B.當(dāng)x>400時,yB
4、每小時耗油4升,那么油箱中剩余油量y(升)與工作時間x(小時)之間的函數(shù)和圖象是( )
答案 D
解析 油箱中原有油24升,每過1小時耗油4升,x小時耗油4x升,這時油箱中剩余油量為(24-4x)升,由此得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-4x,由于y=24-4x≥0,即x≤6,∴自變量取值范圍是0≤x≤6.應(yīng)選D.
5.(2011·潼南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方),若△OMN的面積
5、為S,直線l的運動時間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
答案 C
解析 當(dāng)M在線段OA上時,S=t×2t×sin60°=t2(0≤t≤2).當(dāng)M在線段AB上時.S=×t×(2 )=t(21
解析 因為x-1≥0,且≠0,所以x-1>0,x>1.
7.(2010·上海)一輛汽
6、車在行駛過程中,路程 y(千米)與時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)0≤x≤1時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=60 x,那么當(dāng) 1≤x≤2時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____________.
答案 y=100x-40
解析 在0≤x≤1時,y=60x,圖象過點(1,60),當(dāng) 1≤x≤2時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由函數(shù)圖象過點(1,60)、(2,160)得所以y=100x-40.
8.(2011·衡陽)如圖所示,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD,DA運動至點A處停止,設(shè)點P運動的路程為x,△
7、ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,那么△ABC的面積是______.
答案 10
解析 觀察圖象,可知BC=4,CD=5,所以S△ABC=×5×4=10.
9.(2011·臺州〕如果點P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱點P為和諧點.請寫出一個和諧點的坐標(biāo):________________.
答案 (0,0),(2,2)等.
10.(2011·江西)將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設(shè)菱形中較小角為x度,平行四邊形中較大角為y度,則y與x的關(guān)系式是__________.
8、
答案 2y-x=180(或y=x+90)
解析 由鑲嵌的意義,得y+y+(180-x)=360,2y-x=180,y=x+90.
三、解答題
11.(2010·益陽)我們知道,海拔高度每上升1千米,溫度下降6 ℃.某時刻,益陽地面溫度為20 ℃,設(shè)高出地面x千米處的溫度為y ℃.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少 ℃?
(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-34 ℃,求飛機離地面的高度為多少千米?
解 (1)y=20-6x.(x>0)
(2)500米=0.5千米,
9、
y=20-6×0.5=17(℃).
(3)-34=20-6x,
x=9.
答:(1)y=20-6x(x>0);(2)這時山項的溫度為17℃;(3)飛機離地面的高度為9千米.
12.(2011·黃岡)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重,甲地急需要抗旱用水15萬噸,乙地13萬噸.現(xiàn)從A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.
(1)設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸,完成下表:
水量/萬噸調(diào)入地調(diào)出地
甲
乙
總計
A
x
14
B
14
總計
15
13
28
(2)請設(shè)
10、計一個調(diào)運方案,使水的調(diào)運量盡可能小.(調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離,單位:萬噸·千米)
解 (1)(從左至右,從上至下)14-x;15-x; x-1.
(2)設(shè)調(diào)運總量為y萬噸·千米,
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275.
解不等式得1≤x≤14.
所以x=1時y取得最小值,ymin=1280.
調(diào)運方案如下:A水庫調(diào)運1萬噸水支援甲地,13萬噸水支援乙地;B水庫調(diào)運14萬噸水支援甲地.
13.(2011·天津)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了—種分析問題的方法,你可以依照這個方法按要求完成本題的解答.也可以選用其他方
11、法,按照解答題的一般要求進行解答即可.
某商品現(xiàn)在的售價為每件35元,每天可賣出50件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價格,每降價1元,每天可多賣出2件.請你幫助分析,當(dāng)每件商品降價多少元時,可使每天的銷售額最大,最大銷售額是多少?
設(shè)每件商品降價x元,每天的銷售額為y元.
(1)分析:根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系,用含x的式子填表:
原價
每件降價1元
每件降價2元
…
每件降價x元
每件售價(元)
35
34
33
…
每天銷量(件)
50
52
54
…
(2)由以上分析,用含x的式子表示y,并求出問題的解.
解 (1)35-x, 50+2x.
12、
(2)根據(jù)題意,每天的銷售額y=(35-x)(50+2x), (0
13、圖象與圖形C恰好只有一個公共點時,寫出b的取值范圍;當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時,寫出b的取值范圍;
(3)已知?AMPQ(四個頂點A,M,P,Q按順時針方向排列)的各頂點都在圖形C上,且不都在兩條射線上,求點M的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
解 (1) 分別連接AD、DB,則點D在直線AE上,
如圖1.
∵ 點D在以AB為直徑的半圓上,
∴ ∠ADB=90°,
∴ BD⊥AD.
在Rt△DOB中,由勾股定理得
BD==.
∵ AE//BF,∴ 兩條射線AE、BF所在直線的距離為.
(2) 當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時,b的取值范圍是
14、b=或-1
15、意的平行四邊形.
③當(dāng)點M在DB弧上時,設(shè)DB弧的中點為R,則OR//BF.
(i) 當(dāng)點M在DR弧(不包括點R)上時,如圖4.
過點M作OR的垂線交DB弧于點Q,垂足為點S,可得S是MQ的中點.連結(jié)AS并延長交直線BF于點P.
∵ O為AB的中點,可證S為AP的中點.
∴ 四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形.
∴ 0≤x<.
(ii)當(dāng)點M在RB上時,如圖5.
直線PQ必在直線AM的下方.
此時,不存在滿足題意的平行四邊形.
④當(dāng)點M在射線BF(不包括點B)上時,如圖6.
直線PQ必在直線AM的下方.
此時,不存在滿足題意的平行四邊形.
綜上,點M的
16、橫坐標(biāo)x的取值范圍是-2