版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第6節(jié)　拋物線

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1、第第6 6節(jié)拋物線節(jié)拋物線 考綱展示考綱展示 1.1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程方程,知道其簡單的幾何性質(zhì)知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對范圍、對稱性、頂點、離心率稱性、頂點、離心率).).2.2.了解拋物線的簡單應(yīng)用了解拋物線的簡單應(yīng)用.3.3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點F F和一條定直線和一條定直線l(ll(l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F)F)的距離的距離 的點

2、的軌跡叫做的點的軌跡叫做拋物線拋物線.點點F F叫做拋物線的叫做拋物線的 ,直線直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的 .相等相等焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)x x軸軸 y y軸軸 x x軸軸 y y軸軸 2px 2px 2py 2py(4)(4)以以ABAB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(5)(5)以以AFAF或或BFBF為直徑的圓與為直徑的圓與y y軸相切軸相切.對點自測對點自測1.1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,到點到點(1,1)(1,1)和直線和直線2x+y=32x+y=3距離相等的點的軌跡是距離相等的點的軌

3、跡是()(A)(A)直線直線(B)(B)拋物線拋物線 (C)(C)圓圓 (D)(D)雙曲線雙曲線解析解析:因為點因為點(1,1)(1,1)在直線在直線2x+y=32x+y=3上上,故所求點的軌跡是過點故所求點的軌跡是過點(1,1)(1,1)且與直線且與直線2x+y=32x+y=3垂直的直線垂直的直線.故選故選A.A.A AC C 2.2.拋物線拋物線y=4xy=4x2 2的焦點坐標(biāo)是的焦點坐標(biāo)是()3.3.(2018(2018城關(guān)區(qū)校級模擬城關(guān)區(qū)校級模擬)若一動圓的圓心在拋物線若一動圓的圓心在拋物線x x2 2=16y=16y上上,且與直線且與直線y+4=0y+4=0相相切切,則此圓恒過定點則

4、此圓恒過定點()(A)(0,-8)(A)(0,-8)(B)(0,4)(B)(0,4)(C)(0,-4)(C)(0,-4)(D)(0,8)(D)(0,8)解析解析:如圖如圖,拋物線拋物線x x2 2=16y=16y的焦點坐標(biāo)為的焦點坐標(biāo)為F(0,4),F(0,4),直線方程為直線方程為y=-4,y=-4,因為動圓的圓心在拋物線因為動圓的圓心在拋物線x x2 2=16y=16y上上,且與直線且與直線y+4=0y+4=0相切相切,所以由拋物線定義可知所以由拋物線定義可知,動圓恒過定點動圓恒過定點F(0,4),F(0,4),故選故選B.B.B B答案答案:x x2 2=4y=4y4.4.(教材改編題教

5、材改編題)已知拋物線已知拋物線C C的焦點為的焦點為F(0,1),F(0,1),則拋物線則拋物線C C的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案答案:考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一拋物線的定義及其應(yīng)用考點一拋物線的定義及其應(yīng)用(典例遷移典例遷移)【例【例1 1】已知拋物線已知拋物線y y2 2=2x=2x的焦點是的焦點是F,F,點點P P是拋物線上的動點是拋物線上的動點,又有點又有點A(3,2),A(3,2),求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值,并求出取最小值時點并求出取最小值時點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo).遷移探究遷移探究1:1:將本例中點將本例中點A A的

6、坐標(biāo)改為的坐標(biāo)改為(3,4),(3,4),求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值.遷移探究遷移探究2:2:若拋物線若拋物線y y2 2=2x=2x的焦點是的焦點是F,F,點點P P是拋物線上的動點是拋物線上的動點,點點P P到準(zhǔn)線的距到準(zhǔn)線的距離為離為d d1 1,到直線到直線y=x+2y=x+2的距離為的距離為d d2 2,求求d d1 1+d+d2 2的最小值的最小值.(1)(1)由拋物線定義由拋物線定義,把拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化把拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化,是求解是求解相關(guān)最值問題的關(guān)鍵相關(guān)最值問題的關(guān)鍵.反思?xì)w納反思?xì)w納考點二

7、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)考點二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)【例【例2 2】(1)(1)(2018(2018宜賓診斷宜賓診斷)頂點在原點頂點在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸對稱軸為坐標(biāo)軸,且過點且過點P(-4,-2)P(-4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)y(A)y2 2=-x =-x (B)x(B)x2 2=-8y=-8y(C)y(C)y2 2=-8x=-8x或或x x2 2=-y=-y(D)y(D)y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y=-8y解析解析:(1)(1)若焦點在若焦點在x x軸上軸上,設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y y2 2=ax,=ax,將點將點P(-

8、4,-2)P(-4,-2)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入,得得a=-1,a=-1,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y y2 2=-x;=-x;若焦點在若焦點在y y軸上軸上,設(shè)方程為設(shè)方程為x x2 2=by,=by,將點將點P(-4,-2)P(-4,-2)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入,得得b=-8,b=-8,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x x2 2=-8y.=-8y.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y.=-8y.故選故選D.D.(2)(2)(2018(2018蘭州雙基過關(guān)考試蘭州雙基過關(guān)考試)拋物線拋物線y y2 2=2

9、px(p0)=2px(p0)上橫坐標(biāo)為上橫坐標(biāo)為6 6的點到此拋物的點到此拋物線焦點的距離為線焦點的距離為10,10,則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()(A)4 (A)4 (B)8 (B)8 (C)16 (C)16 (D)32(D)32反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因為拋物線方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式因為拋物線方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因因此求拋物線方程時此求拋物線方程時,需先定位需先定位,再定量再定量.(2)(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用由拋

10、物線的方程可求由拋物線的方程可求x,yx,y的范圍的范圍,從而確定開口方向從而確定開口方向;由方程可判斷其對稱軸由方程可判斷其對稱軸,求求p p值值,確定焦點坐標(biāo)等確定焦點坐標(biāo)等.(3)(3)拋物線方程中的參數(shù)拋物線方程中的參數(shù)p0,p0,其幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離其幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離.考點三拋物線的綜合問題考點三拋物線的綜合問題【例例3 3】(2018(2018全國全國卷卷)設(shè)拋物線設(shè)拋物線C:yC:y2 2=2x,=2x,點點A(2,0),B(-2,0),A(2,0),B(-2,0),過點過點A A的直線的直線l l與與C C交于交于M,NM,N兩點兩點.(1)(1)當(dāng)當(dāng)l l與

11、與x x軸垂直時軸垂直時,求直線求直線BMBM的方程的方程;(2)(2)證明證明:ABM=ABN.:ABM=ABN.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線的位置關(guān)系為背景考查定點、拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線的位置關(guān)系為背景考查定點、定值、取值范圍或最值等問題定值、取值范圍或最值等問題.有時借助導(dǎo)數(shù)解決拋物線的切線問題有時借助導(dǎo)數(shù)解決拋物線的切線問題.(2)(2)直線與拋物線有一個交點直線與拋物線有一個交點,并不表明直線與拋物線相切并不表明直線與拋物線相切,因為當(dāng)直線與對因為當(dāng)直線與對稱軸平行稱軸平行(或重合或重合)時時,直線與拋物線也只有一個交點直線與拋物線

12、也只有一個交點.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】(2018(2018遼寧省遼南協(xié)作校一模遼寧省遼南協(xié)作校一模)已知拋物線已知拋物線C:y=2xC:y=2x2 2,直線直線l:y=kxl:y=kx+2+2交交C C于于A,BA,B兩點兩點,M,M是是ABAB的中點的中點,過過M M作作x x軸的垂線交軸的垂線交C C于于N N點點.(1)(1)證明證明:拋物線拋物線C C在在N N點處的切線與點處的切線與ABAB平行平行;(2)(2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)k,k,使以使以ABAB為直徑的圓為直徑的圓M M經(jīng)過經(jīng)過N N點點?若存在若存在,求出求出k k的值的值;若不存在若不存在,請說明請說明理由理由

13、.備選例題備選例題【例例3 3】(2018(2018四川成都二診四川成都二診)M M為拋物線為拋物線y y2 2=4x=4x上一點上一點,且在第一象限且在第一象限,過點過點M M作作MNMN垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點N,FN,F為拋物線的焦點為拋物線的焦點,O,O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,若四邊形若四邊形OFMNOFMN的的四個頂點在同一個圓上四個頂點在同一個圓上,則該圓的方程為則該圓的方程為.解析解析:過過M M作作MTxMTx軸于點軸于點T,T,因為因為M,N,O,FM,N,O,F四點共圓四點共圓,所以所以NMF+NOF=180NMF+NOF=180,所以所以NOH=MFT,NOH=MFT,又又MNyMNy軸軸,所以所以|FT|=1,|FT|=1,所以所以M M橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為2,2,點擊進(jìn)入點擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升