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1、單元十二 氫光譜 玻爾氫原子理論 波粒二象性
一、選擇題
1. 使氫原子中電子從的狀態(tài)電離，至少需要供給的能量為[ C ]
(已知基態(tài)氫原子的電離能為)。
(A) (B) (C) (D)
2. 由氫原子理論，當氫原子處于的激發(fā)態(tài)時，可發(fā)射[ C ]
(A)一種波長的光 (B)兩種波長的光 (C) 三種波長的光 (D)各種波長的光
3. 電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為的靜電場加速后，其德布羅意波長
是 ，則約為 [ D ]
(A)150 V (B) 330 V (
2、C) 630 V (D) 940 V
(，，電子靜止質(zhì)量)
4. 若粒子(電量為)在磁感應(yīng)強度為均勻磁場中沿半徑為的圓形軌道運動，則 粒子的德布羅意波長是[A]
(A) (B) (C) (D)
5. 如圖所示，一束動量為的電子，通過縫寬為
的狹縫，在距離狹縫為處放置一熒光屏，
屏上衍射圖樣中央最大寬度等于 [ D ]
(A) (B) (C) (D)
6. 根據(jù)氫原子理論，若大量氫原子處于主量子數(shù)
n = 5的激發(fā)態(tài)，則躍遷輻射的譜線中屬于巴耳末系的譜線有 [ B ]
(A) 1條 (B) 3
3、條 (C) 4條 (D) 10條
二、填空題
7. 設(shè)大量氫原子處于的激發(fā)態(tài)，它們躍遷時發(fā)射出一簇光譜線．這簇光譜線最多可能有 6 條。
8. 當一質(zhì)子俘獲一個動能的自由電子，組成一基態(tài)氫原子時，所發(fā)出的單色光頻率是。
9. 被激發(fā)到的狀態(tài)的氫原子氣體發(fā)出的輻射中，有2條非可見光譜線。
10. 能量為的光子從處于基態(tài)的氫原子中打出一光電子，則該電子離原子核時的運動速度為。
11. 一質(zhì)量為的子彈，以的速度飛行，它的德布羅意波長為，所以子彈不顯示波動性。
12. 一束帶電粒子經(jīng)電勢差加速后，其德布羅意波長為，已知此帶電粒子的電量與電子電
4、量值相等，則此粒子的質(zhì)量為。
三、判斷題
13. 實物粒子與光子一樣，既具有波動性，亦具有粒子性 [對]
14. 光子具有波粒二象性，電子只具有粒子性。[錯]
15. 德布羅意認為實物粒子既具有粒子性，也具有波動性。[對]
16. 氫原子中的電子是在作確定的軌道運動，軌道是量子化的。[錯]
17. 根據(jù)氫原子的量子力學(xué)理論，只能得出電子出現(xiàn)在某處的概率，而不能斷言電子在某處出現(xiàn)。[對]
四、計算題
18. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波
長為 ，試求：
(1)與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏
特；
(2)該譜線是氫原子由能級躍遷到能級
產(chǎn)生的，和
5、各為多少?
(3)最高能級為的大量氫原子，最多可以發(fā)
射幾個譜線系、共幾條譜線。請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪一條譜線。
解：與波長為對應(yīng)的光子的能量：
巴耳末光譜線系： ，
將，代入得到：，即該譜線是氫原子由能級躍遷到能級產(chǎn)生的。
根據(jù)里德伯—里茲并合原則：，.能級為的大量氫原子，最多可以發(fā)射4個譜線系，即，共10條譜線（如圖所示）波長最短的一條譜線（賴曼系）：, .
19. 當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能（從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量）為 的狀態(tài)時，發(fā)射出光子的波長是。該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)。
解：設(shè)激發(fā)能為的能級為，
，
設(shè)初始
6、狀態(tài)的能級為，根據(jù)題意，
將，，和代入得到：
由， ，氫原子初始狀態(tài)的能量：，主量子數(shù)
20. 低速運動的質(zhì)子和粒子，若它們的德布羅意波長相同，求它們的動量之比和動能之比．（它們的質(zhì)量比）
解： 因 , 故 又 ,, 故
21. 假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的2倍時，其德布羅意波長為多少？ (普朗克常量，電子靜止質(zhì)量)
解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍，則：
故： 由相對論公式 有
解得 德布羅意波長為：
22. 粒子在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中沿半徑為的圓形軌道運動。(1)試計算其德布羅意波長,(2)若使質(zhì)量的小球以與粒子相同的速率運動。則其波長為多少?
(,,)
解：對于在磁場作圓周運動的粒子：，
粒子的德布羅意波長：，，
質(zhì)量，速率為的小球，其德布羅意波長：
單元十二 氫光譜 玻爾氫原子理論 波粒二象性
