人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第二十章《數(shù)據(jù)的分析》教材分析

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1、 第二十章《數(shù)據(jù)的分析》教材分析 一、本章在教材中的地位和作用 本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，在本套教科書(shū)獨(dú)立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域編 寫(xiě)，共有三章。前二章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率。統(tǒng)計(jì)部分的二章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基 本過(guò)程來(lái)安排。 第?10?章?數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 第?20?章?數(shù)據(jù)的分析 第?25?章?概率初步 、 在第?10?章中，我們學(xué)習(xí)了利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)以及繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖、直 方圖等描述數(shù)據(jù)的常用方法。本章主要學(xué)習(xí)如何利用平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）?中位 數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，以及如何利用極差、方差等描述數(shù)

2、據(jù)的波動(dòng)情況。 二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 1．本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖： 2．本章知識(shí)的展開(kāi)順序如下圖： 三、學(xué)習(xí)目標(biāo)與中考要求 1.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義； 2.會(huì)計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)。能選擇適當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)； 3.理解方差的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差； 4.能用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算器的優(yōu)越性； 5.會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)樣本估計(jì) 總體的思想； 6

3、.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的 科學(xué)態(tài)度。 四．本章教學(xué)建議 1.以統(tǒng)計(jì)思想為主線，以實(shí)際生活為背景，突出數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，建立統(tǒng)計(jì)的觀念，體 現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系 統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常緊密的，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是充滿趣味性和 吸引力的。所以在引入新課時(shí)應(yīng)該選擇與實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系的，典型的，學(xué)生感興趣的和富 有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為例子。如：“10?年一次的全國(guó)人口普查工作將于?2020?年?11?月?1 日零時(shí)在全國(guó)

4、展開(kāi)，這是我國(guó)第七次全國(guó)人口普查。中國(guó)到底有多少人口？老齡化問(wèn)題將如 何解決？通過(guò)這次普查，將全面查清我國(guó)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面情況；中 國(guó)從?2016?年?1?月?1?號(hào)開(kāi)始全面放開(kāi)二胎政策，到目前為止將近三年了，咱們國(guó)家人口到底 有沒(méi)有增加呢？又有哪些新的社會(huì)問(wèn)題產(chǎn)生……?”這些實(shí)例都可以作為我們引入新課的素 材。 但是，在這個(gè)學(xué)段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)已經(jīng)不是簡(jiǎn)單地對(duì)素材的描述了，我們要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到， 統(tǒng)計(jì)觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的思想，是在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 中，逐步樹(shù)立起來(lái)的用數(shù)據(jù)說(shuō)活的習(xí)慣和實(shí)事求實(shí)的態(tài)度。學(xué)生在前面的學(xué)段中已經(jīng)學(xué)習(xí)了 平

5、均數(shù)的計(jì)算方法，而本章的學(xué)習(xí)是在前面已有的內(nèi)容基礎(chǔ)之上螺旋式地上升，即不光會(huì)計(jì) 算平均數(shù)，更要理解平均數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上還能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，并了 解他們同樣也是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，此外，在本章我們還會(huì)學(xué)習(xí)到方差，它是刻畫(huà) 數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而這些概念的講解同樣也需要有大量的實(shí)例為背景。所以在處理實(shí) 例與概念的學(xué)習(xí)二者關(guān)系的時(shí)候，我們應(yīng)該始終以統(tǒng)計(jì)思想為主線，將統(tǒng)計(jì)的概念、方法與 原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理的活動(dòng)過(guò)程中，從而幫助學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)觀念，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想。 2.在概念的教學(xué)上，可以采取對(duì)比、舉例等方式幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)中的專有名詞 統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，是

6、有其專有的名詞術(shù)語(yǔ)。如何讓學(xué)生能理解這些名詞，并 能利用它們解決問(wèn)題，是本章在教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程 中由于已有知識(shí)的一些儲(chǔ)備，往往對(duì)這部分內(nèi)容“望文生義”，導(dǎo)致在綜合問(wèn)題的解決過(guò)程 中出現(xiàn)偏差。 “ 例?1：英語(yǔ)課上，老師把“期末總評(píng)成績(jī)”分為“平時(shí)成績(jī)”?背課文情況”?期中考試成績(jī)” “期末考試成績(jī)”四部分計(jì)算，其中，?平時(shí)成績(jī)”占?30％，“背課文情況”占?10％，“期中 考試成績(jī)”占?20％，“期末考試成績(jī)”占?40％，小高的每項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢? 所占比例 小高同學(xué)成績(jī)/分 平時(shí)成績(jī) 30% 70 背

7、課文情況 10% 80 期中考試成績(jī) 20% 95 期末考試成績(jī) 40% 90 如果期末總評(píng)?85?分以上才有資格評(píng)“三好學(xué)生”，小高覺(jué)得，她期中期末兩次大考成績(jī)都不 錯(cuò)，評(píng)三好學(xué)生肯定沒(méi)問(wèn)題，你覺(jué)得呢？請(qǐng)計(jì)算小高的總評(píng)成績(jī)，并給出你的結(jié)論. 【分析】顯然，這道題目涉及的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的定義，而對(duì)于平均數(shù)和加權(quán)平均 數(shù)這兩個(gè)概念，我們可以用表格的形式對(duì)比進(jìn)行講解。 定義 區(qū)別與聯(lián)系 x??+?x??+?...?+?x?)叫做這?n?個(gè)數(shù)的算術(shù)平 n 1 n 1 算術(shù)平均數(shù)

8、 加權(quán)平均數(shù) 一般地，對(duì)于?n?個(gè)數(shù)?x?x?x?...? x?，我們把 1,?2,?3?n 1?( 2?n 均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記做?x?，則 x?=?1?(x?+?x?+?...? +?x?)，平均數(shù)表示一組 2?n 數(shù)據(jù)的“平均水平” 一般地，在求?n?個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果?x?出 1 聯(lián)系： 若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重相同， 則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均 數(shù)，因此，算術(shù)平均數(shù)是加 權(quán)平均數(shù)的一種特例。 區(qū)別： （1）算術(shù)平均數(shù)反映了 一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是度

9、 量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基 準(zhǔn)，反映了一組數(shù)據(jù)的平均 狀態(tài)，若要了解一組數(shù)據(jù)的 平均水平，可以計(jì)算這組數(shù) 現(xiàn)?f?次，?x?出現(xiàn)?f?次，...，?x?出現(xiàn)?f 1 2 2 k  k 據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均 數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù) 次，（這里?f?+?f?+?...? +?f?=?n?）那么這?n 1 2 k 個(gè)數(shù)的平均數(shù)?x?=?x1?f1?+?x2?f2?+?...? +?xx?fk?也 n 叫做?x?,?x?,...,?x?這?k?個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其 1 2 k 中?f?,?f?,...,?f?分別加做?

10、x?,?x?,...,?x?的權(quán) 1 2 k 1 2 k 都有關(guān)系，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生 變化時(shí)，會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)。 （2）加權(quán)平均數(shù)不僅與 每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且 受每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)的影響，數(shù) 據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì) “重要程度”，其表現(xiàn)形式 有：數(shù)據(jù)所占的百分比，各 個(gè)數(shù)據(jù)所占的比值，數(shù)據(jù)出 現(xiàn)的次數(shù)等。 算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易 受到個(gè)別特殊值的影響，有 時(shí)不能代表一組數(shù)據(jù)的平均 水平；當(dāng)同一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)多 次時(shí)，利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算 較為簡(jiǎn)單。 3.?在教學(xué)過(guò)程中滲透方程、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合等思想的運(yùn)用 任何一門(mén)數(shù)學(xué)的分支都

11、不會(huì)孤立存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然有別于之前學(xué)習(xí)的代數(shù)與幾何，但 是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中仍然要用到之前學(xué)習(xí)過(guò)的各種數(shù)學(xué)思想方法。 例?2：有?5?個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是?3，唯一的眾數(shù)是?8，則這?5?個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_ 【分析】這是一道推理題目，學(xué)生不光要知道“正整數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的概念，還 要把它們放在一起綜合考慮，利用枚舉、排除等方法最終鎖定這?5?個(gè)數(shù)，然后再求和。 例?3：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5?與?a，6，b?的平均數(shù)都是?6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù) 據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ 【分析】顯然解決這道題目的第一步應(yīng)該先計(jì)算?a，?

12、b?的值，所以方程在這道題目當(dāng)中 就起到了一定的作用。 在本章當(dāng)中，我們會(huì)遇到很多的圖表問(wèn)題，所以數(shù)形結(jié)合也是本章在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻貫 穿的一種思想，本章中由于會(huì)出現(xiàn)大量的圖、表，所以讀懂圖表中的隱含信息也是本章教學(xué) 過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。 例?4：下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)郵電業(yè)務(wù)（含郵政業(yè)務(wù)與電信業(yè)務(wù)）總量的情況 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列有關(guān)我國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量推斷不合理的是（?） A.2018?年，電信業(yè)務(wù)總量比郵政業(yè)務(wù)總量的?5?倍還多 B.2011～2018?年，郵政業(yè)務(wù)總量都是逐年增長(zhǎng)的 C.與?

13、2017?年相比，2018?年郵政業(yè)務(wù)總量的增長(zhǎng)率超過(guò)?20% D.2011～2018?年，電信業(yè)務(wù)總量年增長(zhǎng)的平均值大于郵政業(yè)務(wù)總量年增長(zhǎng)的平均值 【分析】統(tǒng)計(jì)的圖表問(wèn)題與函數(shù)的圖象問(wèn)題、幾何的圖形問(wèn)題是有一定差異性的，但是 本質(zhì)上沒(méi)有改變的，是要學(xué)會(huì)挖掘圖中的隱含條件。 。 這道題目中隱含的條件有：①數(shù)值之間的關(guān)系（數(shù)值雖然不整，但是可以利用估算得到 之間的關(guān)系）；②變化的趨勢(shì)（這一點(diǎn)跟函數(shù)很像）?③要審清楚橫、縱軸所代表的意義，尤 其是表頭的內(nèi)容（這一點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖中比較突出的特點(diǎn)）④在一個(gè)坐標(biāo)系下有多條統(tǒng)計(jì)圖時(shí)， 要看清楚圖例的表示（有的時(shí)候這些統(tǒng)計(jì)圖還會(huì)有交點(diǎn)，跟函數(shù)的表

14、示意義是一樣的） 4.?本章中的運(yùn)算問(wèn)題 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，計(jì)算會(huì)時(shí)時(shí)相伴。我們平時(shí)對(duì)總是算不對(duì)的學(xué)生說(shuō)“你很粗心” 其實(shí)是對(duì)他概念不清楚的一種誤解。在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，計(jì)算仍然避免不了，尤其是對(duì)一 組數(shù)據(jù)的計(jì)算，除了要有耐心以外，更重要的就是對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解。 例?5：小文在八年級(jí)上學(xué)期歷次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)（100?分制）依次如下： 95,85,80,64,100,92,89,78,100,96,98,80，他的平均成績(jī)是______（結(jié)果取整數(shù)） 【分析】可以選擇直接相加，總和再除以?12?；但是我們會(huì)看到這組數(shù)據(jù)的數(shù)值有些偏 大，所以直接計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以我們通過(guò)觀

15、察數(shù)據(jù)的特征，發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)都在某一個(gè) 數(shù)?值?（?比?如?：?100?）?上?下?浮?動(dòng)?，?所?以?我?們?會(huì)?選?擇?一?組?新?的?數(shù)?據(jù)?，?得?到?x'?，?而 x?=?x'?+?a(x?=?x'?+a,?i?=?1,2,3,...n)這樣計(jì)算起來(lái)就比較“方便”了。 i i 例?6：某工廠共有?50?名員工，他們的月工資方差是?s?2?，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加?200 元，那么他們的新工資的方差（ ） A.?不變 B.變大 C.變小 D.不能確定 【分析】顯然這道題如果用方差的計(jì)算公式來(lái)做是缺少具體數(shù)值的，所以應(yīng)該選擇從方 差的概念入手。我們都知道

16、，方差是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，是用各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 解：平均數(shù)?x?=??10?+?10?+?x?+?8 x?作差，求其平方后，在求其平均值得到的，所以當(dāng)月工資增加200?元后，平均值也增加了 200?元，故作差后的值不會(huì)發(fā)生改變，因此方差不變。 五、典型題型 20.1?數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 1.?算術(shù)平均數(shù)的靈活求法 例?7：某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質(zhì)量為900?千克的油桃中隨機(jī)抽取了 10?個(gè)油桃，稱得其質(zhì)量（單位：克）分別為：106、99、100、113、111、97、104、112、98、 110 （1）估計(jì)這批油桃

17、中每個(gè)油桃的平均質(zhì)量 （2）若質(zhì)量不小于?110?克的油桃可定為優(yōu)級(jí)，估計(jì)這批油桃中，優(yōu)級(jí)油桃占總數(shù)的百分之 幾？達(dá)到優(yōu)級(jí)的油桃有多少千克？ 解：（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)減去?105，得：1、-6、-5、8、6、-8、-1、7、-7、5?新數(shù)據(jù)的平均數(shù) 為?0，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)?x?=?105?+?0?=?105?（克） 由此估計(jì)這一批油桃中每個(gè)油桃的平均質(zhì)量為?105?克. （2）?4?′100%?=?40%,900?′?40%?=?360(千克) 10 估計(jì)這一批油桃中優(yōu)級(jí)桃占總數(shù)的?40%，其質(zhì)量為?360?千克. 2.求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 例?8：某班

18、?4?個(gè)課外興趣小組的人數(shù)如下：10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù) 相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 28?+?x = 4 4 對(duì)?x?的大小討論如下： ①?x?￡?8?時(shí)，四個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：x、8、10、10，此時(shí)中位數(shù)是?9，則 ∴x=8?時(shí)中位數(shù)是?9 ②當(dāng)?8

19、 ，則 ③當(dāng)?x≥10?時(shí)，四個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為?8,10,10,x,此時(shí)中位數(shù)為?10，則10?=?28?+?x 4  解得： x=12 ∴當(dāng)?x=12?時(shí)，中位數(shù)是?10 【反思】這道題不光要了解中位數(shù)的概念，由于?x?的不確定性，應(yīng)該考慮分類(lèi)討論。 3?.選擇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)估 例?9：公園里有甲、乙兩群游客正在進(jìn)行團(tuán)體活動(dòng)，兩群游客的年齡如下（單位：歲） 甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙：3 4 5 5 6 6 54 57 回答下列問(wèn)題： （1）甲?群?游?客?的?平

20、?均?年?齡?是?_____?歲?，?中?位?數(shù)?是?_____?歲?，?眾?數(shù)?是?_____?歲?，?其?中 ______________能較好地反映這群游客的年齡特征 （2）乙群游客的平均年齡是_____歲，中位數(shù)是______歲，眾數(shù)是______歲，其中_________ 能較好地反映這群游客的年齡特征 【分析】理解概念的基礎(chǔ)上，多角度考慮問(wèn)題。 4?.用樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用 例?10：為增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，各學(xué)校普遍開(kāi)展了陽(yáng)光體育活動(dòng)，某校為了解1000?名學(xué)生每周 課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中?50?名學(xué)生，對(duì)這?50?名學(xué)生的每周課外體育活動(dòng) 時(shí)

21、間?x（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外 體育活動(dòng)時(shí)間在?6≤x<8h?的學(xué)生人數(shù)占?24%，根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查屬于______調(diào)查，樣本容量是_____ （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 （3）求這?50?名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù) （4）估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于?6h?的人數(shù) 【中考考點(diǎn)對(duì)接】 . B （2018?年北京中考）某年級(jí)共有?300?名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生?A，?兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況， 從中隨機(jī)抽取?60?名學(xué)生進(jìn)行

22、測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、 描述和分析.下面給出了部分信息. a.A?課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成?6?組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80， 80≤x<90，90≤x≤100): b.A?課程成績(jī)?cè)?70≤x<80?這一組的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5?78.5?79 79 79 79.5 c.A，B?兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下: 課程 A B 平均數(shù) 75.8 72.2 中位數(shù) m 70

23、 眾數(shù) 84.5 83 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題: (1)寫(xiě)出表中?m?的值; (2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的?A?課程成績(jī)?yōu)?76?分，B?課程成績(jī)?yōu)?71?分，這名學(xué)生成績(jī)排名 更靠前的課程是 (填"A"或"B")，理由是 , (3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)?A?課程成績(jī)跑過(guò)?75.8?分的人數(shù). 【易錯(cuò)易混淆】 1.?計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)遺漏掉“權(quán)” 2.?求中位數(shù)時(shí)忘記排序 3.?誤認(rèn)為中位數(shù)一定在條形圖正中間 例?11：已知某班?40?名同學(xué)的身高繪制的條形圖如圖所示，則該班同學(xué)身高的中位數(shù)是____

24、 解析：先根據(jù)共有?40?人，可確定中位數(shù)是第?20?個(gè)人和第?21?個(gè)人的身高的平均數(shù)，再由條 形圖判斷二人的身高計(jì)算即可 4.?對(duì)眾數(shù)的理解錯(cuò)誤 眾數(shù)不是指數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，而是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 例?12：某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班?45?名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間（單位：h）并繪制了如圖 所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法：①眾數(shù)是 18；②中位數(shù)是?9；③平均數(shù)是?9；④鍛煉 時(shí)間不低于?9h?的人數(shù)有?14?人，其中正確 的是_________ 解析：容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把①作為正確選 項(xiàng)

25、 20.2?數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 . 1?方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的綜合 (3)經(jīng)計(jì)算知:S2甲=13.2，S2乙=26.36，S2甲______2乙這表明______(用簡(jiǎn)明的文字語(yǔ)言表述) 例?12:為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知 識(shí)進(jìn)行了?10?次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦?(單位:分) 甲同學(xué)?76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙同學(xué)?82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列問(wèn)題: (1)甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是______，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____

26、 (2)若甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為?x甲?，乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為?x乙?，則?x甲?與?x乙?的大小關(guān)系是 _________ S 2.方差的實(shí)際應(yīng)用 3.綜合分析數(shù)據(jù) 例?13：學(xué)探診?P122、11 【易錯(cuò)易混淆】忽略方差的使用前提 例?14：為了從甲、乙、丙三名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè) 試，三人在相同條件下各射靶?10?次，命中環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 6 6 5 9 10 7 4 8 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 丙：7 5 7 7 6 6 6 5 6 5 （1）求?s?2?，?s?2?，?s?2?； 甲 乙 丙 （2）你認(rèn)為這三個(gè)同學(xué)中應(yīng)該選拔哪一位同學(xué)參加射擊比賽？為什么？ 解：運(yùn)用平均數(shù)、方差計(jì)算公式可得：?x甲?=?7 x乙?=?7 x丙?=?6 s?2?=?3 s?2?=?1.2 s?2?=?0.6 甲 乙 丙 因?yàn)?x甲?=?x乙?>?x丙?所以首先應(yīng)該先排除丙，然后再根據(jù)方差選擇乙參加射擊比賽。 【注意】利用方差大小做出決定時(shí)前提一定是平均數(shù)相同，不能僅從方差大小的角度進(jìn)行 選擇。