2014屆高三數(shù)學（基礎+難點）《 第64講 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課時訓練卷 理 新人教A版

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1、 　[第64講　離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·漳州模擬] 已知X的分布列為 X －1 0 1 P 設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為(　　) A. B．4 C．－1 D．1 2．[2013·濰坊模擬] 設X為隨機變量，X～B，若隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝2，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 3．[2013·蚌埠質檢] 若ξ～N(－2，σ2)，且P(－4<ξ<－2)＝0.3，則P(

2、ξ>0)的值為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 4．[2013·鄭州檢測] 馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 請小牛同學計算ξ的數(shù)學期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同．據此，小牛給出了正確答案Eξ＝________． 5．[2013·西安遠東一中月考] 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為(　　) A．100

3、B．200 C．300 D．400 6．某個數(shù)學興趣小組有女同學3名，男同學2名，現(xiàn)從這個數(shù)學興趣小組中任選3名同學參加數(shù)學競賽，記X為參加數(shù)學競賽的男同學與女同學的人數(shù)之差，則X的數(shù)學期望為(　　) A．－ B. C. D．－ 7．[2013·臨沂二模] 某校在模塊考試中約有1 000人參加考試，其數(shù)學考試成績ξ～N(90，a2)(a>0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為(　　) A．200 B．300 C．400 D．600 8．[2013·贛州質檢] 一個籃球運動

4、員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0，1))，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2(不計其他得分情況)，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 9．有10張卡片，其中8張標有數(shù)字2，2張標有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學期望是(　　) A．7.8 B．8 C．16 D．15.6 10．某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分(每道題都必須回答，但相互不影響)．設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為________分．

5、 11．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)＝________． 12．[2013·寧波一模] 已知某隨機變量ξ的概率分布列如下表，其中x>0，y>0，隨機變量ξ的方差Dξ＝，則x＋y＝________. ξ 1 2 3 P x y x 13.[2013·浙江重點中學協(xié)作體摸底] 某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償a元，設一年內事件E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的10%，公司應要求投保人交的保險金為________元． 14．(10分

6、)[2013·武漢武昌區(qū)調研] 某校從高二年級4個班中選出18名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，學生來源人數(shù)如下表： 班別 高二(1)班 高二(2)班 高二(3)班 高二(4)班 人數(shù) 4 6 3 5 (1)從這18名學生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率； (2)若要求從18位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高二(1)班的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X)． 15．(13分)[2013·北京海淀區(qū)二模] 某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選

7、擇． (i)投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的數(shù)學期望E(X1)＝12； (ii)投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關，B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0

8、 (3)若E(X1)

9、[解析] ∵X～B，∴E(X)＝＝2，即n＝6， ∴P(X＝2)＝C＝，故選D. 3．A　[解析] 由隨機變量ξ～N(－2，σ2)，則其正態(tài)密度曲線關于直線x＝－2對稱． ∵P(－4<ξ<－2)＝0.3， ∴P(－2<ξ<0)＝P(－4<ξ<－2)＝0.3， ∴P(ξ>0)＝[1－P(－2<ξ<0)－P(－4<ξ<－2)]＝0.2，故選A. 4．2　[解析] 設“？”處數(shù)值為t，則“！”處的數(shù)值為1－2t，所以Eξ＝t＋2(1－2t)＋3t＝2. 【能力提升】 5．B　[解析] 記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1 000，0.1)， 所以Eξ＝1 000×0.1＝100，

10、而X＝2ξ， 則E(X)＝E(2ξ)＝2Eξ＝200，故選B. 6．A　[解析] X的可能取值為－3，－1，1， P(X＝－3)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝＝， 所以E(X)＝(－3)×＋(－1)×＋1×＝－，故選A. 7．A　[解析] 由數(shù)學考試成績ξ～N(90，a2)，則其正態(tài)曲線關于直線x＝90對稱． 又∵成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的， ∴由對稱性知，成績在110分以上的人數(shù)約為總人數(shù)的1－＝， ∴此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生約有1 000×＝200(人)，故選A. 8．D　[解析] 設投籃得分為隨機變量X，則X的分布列為 X

11、 3 2 0 P a b c E(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以ab≤， 當且僅當3a＝2b時，等號成立，故選D. 9．A　[解析] X的取值為6，9，12，相應的概率 P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝，E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8. 10．15　[解析] 設面試時得分為隨機變量ξ，由題意，ξ的取值可以是－15，0，15，30，則 P(ξ＝－15)＝1－3＝， P(ξ＝0)＝C1－2·＝， P(ξ＝15)＝C1－·2＝， P(ξ＝30)＝3＝， ∴Eξ＝－15×＋0×＋15×＋30×＝15. 11．2　[解析] 每次取球時，紅球被

12、取出的概率為，8次取球看作8次獨立重復試驗，紅球出現(xiàn)的次數(shù)X～B，故D(X)＝8××＝2. 12.　[解析] 由分布列性質，得2x＋y＝1，Eξ＝4x＋2y＝2. 又Dξ＝，即Dξ＝(－1)2x＋12·x＝，解得x＝， ∴y＝1－＝，故x＋y＝. 13．(0.1＋p)a　[解析] 設要求投保人交x元，公司的收益額ξ作為隨機變量，則 P(ξ＝x)＝1－p，P(ξ＝x－a)＝p， ∴Eξ＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap， 即x－ap＝0.1a，解得x＝(0.1＋p)a. 14．解：(1)“從這18名同學中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A， 則P(A)＝＝. (

13、2)X的所有可能取值為0，1，2. ∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， ∴X的分布列為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 15．解：(1)由題意得： 解得a＝0.5，b＝0.1， (2)X2的可能取值為4.12，11.76，20.40. P(X2＝4.12)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)， P(X2＝11.76)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2， P(X2＝20.40)＝p(1－p)． 所以X2的分布列為 X2 4.12 11.76 20

14、.40 P p(1－p) p2＋(1－p)2 p(1－p) (3)由(2)可得： E(X2)＝4.12p(1－p)＋11.76[p2＋(1－p)2]＋20.40p(1－p) ＝－p2＋p＋11.76. 因為E(X1)