2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性（含解析）

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性 一、選擇題（共10小題） 1. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) fx 滿足 fx+3=fx，當(dāng) x∈0,1 時，fx=2x+lnx，則 f2021= ?? A. ?2 B. 2 C. ?12 D. 12 2. 已知奇函數(shù) fx 滿足 fx=fx+4，當(dāng) x∈0,1 時，fx=2x，則 flog212= ?? A. ?43 B. 2332 C. 34 D. ?38 3. 函數(shù) y=4x+12x 的圖象的對稱性為 ?? A. 關(guān)于 x 軸對稱 B. 關(guān)于 y 軸對稱 C. 關(guān)于原點對稱

2、D. 關(guān)于直線 y=x 對稱 4. 設(shè) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x≥0 時，fx=x2，若對任意的 x∈t,t+2，不等式 fx+t≥2fx 恒成立，則實數(shù) t 的取值范圍是 ?? A. 2,+∞ B. 2,+∞ C. 0,2 D. ?2,?1∪2,3 5. 已知函數(shù) y=fx 是偶函數(shù)，y=fx?2 在 0,2 上單調(diào)遞減，設(shè) a=f0，b=f2，c=f?1, 則 ?? A. a

3、3，則 f2012+f2014+f?2.5 等于 ?? A. ?9 B. 9 C. ?3 D. 3 7. 已知函數(shù) fx=ex?e?x，則關(guān)于 x 的不等式 fx+fx2?2<0 的解集為 ?? A. ?2,1 B. ?∞,?2∪1,+∞ C. ?1,2 D. ?∞,?1∪2,+∞ 8. 已知函數(shù) fx=?x3+ax2?x?1 在 ?∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. ?∞,?3∪3,+∞ B. ?3,3 C. ?∞,?3∪3,+∞ D. ?3,3 9. 設(shè) fx 是定義在 R 上的周期函數(shù)，周期 T=4，對于任意 x

4、∈R 都有 f?x=fx，且當(dāng) x∈?2,0 時，fx=12x?1，若在區(qū)間 ?2,6 內(nèi)關(guān)于 x 的方程 fx?logax+2=0a>1 恰有 3 個不同的實根，則 a 的取值范圍是 ?? A. 1,2 B. 2,+∞ C. 1,34 D. 34,2 10. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx，當(dāng) x≥0 時，fx=log2x+1,x∈0,1∣x?3∣?1,x∈1,+∞，則函數(shù) Fx=fx?a0

5、=0，下列說法正確的是 ?? A. 函數(shù) fx 是以 2 為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù) fx 是以 4 為周期的周期函數(shù) C. 函數(shù) fx+2 為偶函數(shù) D. 函數(shù) fx?3 為偶函數(shù) 12. 設(shè)函數(shù) y=fx 是定義在 R 上的偶函數(shù)，對任意 x∈R，有 fx+6=fx+f3 成立，且 f?2=?1，當(dāng) x1,x2∈0,3 且 x1≠x2 時，有 fx1?fx2x1?x2>0，下列命題正確的是 ?? A. f2024=?1 B. x=?6 是 y=fx 圖象的一條對稱軸 C. y=fx 在 ?9,?6 上是增函數(shù) D. 函數(shù) y=fx 在 ?9,9

6、上有 4 個零點 三、填空題（共4小題） 13. 已知 fx 是定義在 ?2,0∪0,2 上的奇函數(shù)，當(dāng) x>0 時，fx 的圖象如右圖所示，那么 fx 的值域是 ?． 14. 已知函數(shù) fx=x21+x2，則 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14= ?． 15. 已知函數(shù) fx=xex,x≤0fx?1,x>0，gx=kx+1，若方程 fx?gx=0 有兩個不同的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是 ?． 16. 已知偶函數(shù) y=fxx∈R 在區(qū)間 ?1

7、,0 上單調(diào)遞增，且滿足 f1?x+f1+x=0，給出下列判斷： ① f5=0；② fx 在 1,2 上是減函數(shù)；③函數(shù) fx 沒有最小值；④ 函數(shù) fx 在 x=0 處取得最大值；⑤ fx 的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱．其中正確的序號是 ?． 答案 1. A 【解析】依題意，函數(shù) fx 的周期為 3，故 f2021=f3×673+2=f2， 又 f2=f?1=?f1=?2+ln1=?2，所以 f2021=?2． 2. A 【解析】log212=log23+2， 因為 1

8、212=flog212?4=flog23?2， ?1

9、且當(dāng) x≥0 時，fx=x2， 所以當(dāng) x<0 時，有 ?x>0，f?x=?x2， 所以 ?fx=x2，即 fx=?x2， 所以 fx=x2,x≥0?x2,x<0， 所以 fx 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足 2fx=f2x， 因為不等式 fx+t≥2fx=f2x，在 t,t+2 上恒成立， 所以 x+t≥2x 在 t,t+2 上恒成立，解得 x≤1+2t 在 t,t+2 上恒成立， 所以 t+2≤1+2t，解得 t≥2，則實數(shù) t 的取值范圍是 2,+∞． 5. A 【解析】由 fx?2 在 0,2 上單調(diào)遞減，則 fx 在 ?2,0 上單調(diào)遞減，而 fx 為偶函數(shù)，故

10、 fx 在 0,2 上單調(diào)遞增，可設(shè) fx 的函數(shù)圖象如圖所示： 則可知 f2>f?1>f0, 即 b>c>a． 6. C 【解析】因為 fx 為偶函數(shù)，fx?1 為奇函數(shù)， 所以 f?x=fx，f?x?1=?fx?1， 所以 fx+1=?fx?1， 所以 f2014=?f2012， 所以 f2014+f2012=0， 又 f?2.5=f?1.5?1=?f1.5?1=?f0.5=?3． 7. A 【解析】根據(jù)題意， 因為函數(shù) fx=ex?e?x， 所以有 f?x=e?x?ex=?ex?e?x=?fx，則函數(shù) fx 為奇函數(shù)， 又因為由 f?x=ex+e?x>0

11、，則函數(shù) fx 在 R 上為增函數(shù)， fx+fx2?2<0?fx

12、內(nèi)關(guān)于 x 的方程 fx?logax+2=0a>1 恰有 3 個不同的實數(shù)解， 所以函數(shù) y=fx 與 y=logax+2 在區(qū)間 ?2,6 上有三個不同的交點， 因為當(dāng) x∈?2,0 時，fx=12x?1， 故函數(shù)圖象如圖所示， 又 f?2=f2=f6=3， 則有 loga4<3，且 loga8>3， 解得 34

13、a<1 共有 5 個根：x1，x2，x3，x4，x5， 則 x1+x2+x4+x5=0，x1+x2+x3+x4+x5=x3， 由 log2x3+1=a 得：x3=2a?1， 故關(guān)于 x 的方程 fx=a0

14、x≤0 時，f?x=x+1ex， 當(dāng) x0， 又當(dāng) x>0 時，fx=fx?1，所以根據(jù)周期為 1 可得 x>0 時 fx 的圖象，故 fx 的圖象如圖所示． 函數(shù) gx=kx+1 的圖象恒過點 B?1,0， 因為 fx 與 gx 的圖象有兩個不同的交點， 故 kAB