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1、2023屆高考一輪復(fù)習 練習7 不等式小題綜合練
一、選擇題(共10小題)
1. 若 a<0,ay>0 且 x+y>0,則 x 與 y 之間的不等關(guān)系是 ??
A. x=y B. x>y C. x0,y>0,且 x+y=8,則 1+x1+y 的最大值為 ??
2、
A. 16 B. 25 C. 9 D. 36
4. 下列不等式中,與不等式 x+8x2+2x+3<2 解集相同的是 ??
A. x+8x2+2x+3<2 B. x+8<2x2+2x+3
C. 1x2+2x+3<2x+8 D. x2+2x+3x+8>12
5. 設(shè)某公司原有員工 100 人從事產(chǎn)品 A 的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值 t 萬元(t 為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流 x0
3、,則最多能分流的人數(shù)是 ??
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
6. 不等式 x+1232?x≥0 的解集是 ??
A. x?12≤x≤32 B. xx≤?12或x≥32
C. x?1232
7. 設(shè)函數(shù) fx=x?1x,對任意 x∈1,+∞,fmx+mfx<0 恒成立,則實數(shù) m 的取值范圍是 ??
A. m<0 B. m≤0 C. m≤?1 D. m1
8. 不等式 ax2+bx+1>0 的解集是 ?12,13,則 a?b 等于 ??
A. ?7 B. 7 C. ?5 D. 5
4、
9. 對于任意實數(shù) x,y,把代數(shù)運算 ax+by+cxy 的值叫做 x 與 y 的“加乘和諧數(shù)”,記作符號“x*y”,其中 a,b,c 是常數(shù),若已知 1*2=3,2*3=4,若 x*m=x 恒成立,則當且僅當非零實數(shù) m 的值為 ??
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 正弦曲線 y=sinx 上切線的斜率等于 12 的點為 ??
A. π3,32
B. ?π3,?32 或 π3,32
C. 2kπ+π3,32k∈Z
D. 2kπ+π3,32 或 2kπ?π3,?32k∈Z
二、選擇題(共2小題)
11. 若 1<1a<1b,則下
5、列結(jié)論中正確的是 ??
A. logab>logba
B. logab+logba>2
C. logba2<1
D. logab+logba>logab+logba
12. 設(shè) a=log30.4,b=log23,則下列選項不正確的是 ??
A. ab>0 且 a+b>0 B. ab<0 且 a+b>0
C. ab>0 且 a+b<0 D. ab<0 且 a+b<0
三、填空題(共4小題)
13. 若對于 ?x>0,xx+12≤a 恒成立,則 a 的取值范圍是 ?.
14. 已知函數(shù) fx=lga2?1x2
6、+a+1x+1 的值域為 R,則實數(shù) a 的范圍是 ?.
15. 在 △ABC 中,AC=7,BC=2,B=60°,則 △ABC 的面積等于 ?.
16. 已知函數(shù) fx=x2+2∣x?1∣+a,gx=log28?4x+aa∈R,若對任意的 x1,x2∈0,2,都有 gx1?30 知 y<0,
又由 x+y>0 知 x>0,
所以 x>y.
2. A
3. B
4. B
5
7、. B
【解析】由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 100t(萬元),分流 x 人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 100?x1+1.2x%t,
則由 00 時,2x2<1+1m2,因為 y=2x2 在 x∈1,+∞ 上無最大值,因此此時不合題意;
②當 m<0 時,2x2>1+1m2,因為 y
8、=2x2 在 x∈1,+∞ 上的最小值為 2,所以 1+1m2<2,即 m2>1,
解得 m1 或 m>1(舍去).
綜合可得:m1.
故選:D.
8. C
【解析】由不等式 ax2+bx+1>0 的解集是 ?12,13,
構(gòu)造不等式 x+12x?13<0,
整理,得 6x2+x?1<0,
即 ?6x2?x+1>0,與 ax2+bx+1>0 對比,得 a=?6,b=?1,
所以 a?b=?6+1=?5.
9. B
【解析】根據(jù)題意,若已知 1*2=3,2*3=4,
則有 a+2b+2c=32a+3b+6c=4 ,
變形可得 b=2+2c,a=?1?6c.
9、
又由 x*m=ax+bm+cmx=x 對于任意實數(shù) x 恒成立,
則有 a+cm=1bm=0,
m 為非零實數(shù),則 b=0,
又由 b=2+2c,則有 c=?1.
又由 a+cm=?1?6c+cm=5?m=1.解可得:m=4.
故選:B
10. D
【解析】設(shè)斜率等于 12 的切線與曲線的切點為 Px0,y0.
因為 y?x=x0=cosx0=12,
所以 x0=2kπ+π3 或 x0=2kπ?π3k∈Z,
所以 y0=32 或 y0=?32.
11. A, B, C
12. A, C, D
13. 14,+∞
【解析】由題意 a≥xx2
10、+2x+1=1x+1x+2 恒成立,
1x+1x+2max=14,
所以 a≥14.
14. ?∞,?1∪53,+∞
【解析】依題意 a2?1x2+a+1x+1>0 對一切 x∈R 恒成立.
當 a2?1≠0 時,其充要條件是:a2?1>0,Δ=a+12?4a2?1<0,
解得 a1 或 a>53,
又 a=?1,fx=0 滿足題意,a=1,不合題意.
所以 a 的取值范圍是:?∞,?1∪53,+∞.
15. 332
【解析】設(shè) AB=c,在 △ABC 中,由余弦定理知 AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosB,
即 7=c2+4?2×2×c×cos60°
11、,即 c2?2c?3=0,又 c>0,所以 c=3.
所以 S△ABC=12×3×2×32=332.
16. log262?8,?12
【解析】gx=log28?4x+a 在 0,2 上是減函數(shù),
故當 0