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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)13 指數(shù)函數(shù)
一、選擇題（共10小題）
1. 416 的值為 ??
A. ±2 B. 2 C. ?2 D. 以上都不對(duì)
2. 已知對(duì)于任意實(shí)數(shù) a（a>0，且 a≠1），函數(shù) fx=7+ax?1 的圖象恒過點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ??
A. 1,8 B. 1,7 C. 0,8 D. 8,0
3. 若 a=20.5，b=20.6，c=0.62，則 a，b，c 的大小關(guān)系是 ??
A. a0
2、 時(shí)，y>1，則實(shí)數(shù) k 一定 ??
A. 大于 0 B. 大于或等于 1
C. 大于 0 且小于 1 D. 可能小于 0
5. 函數(shù) y=ax（a>0 且 a≠1）與函數(shù) y=a?1x2?2x?1 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ??
A. B.
C. D.
6. 若 0.3x>0.3y>1，則 ??
A. x>y>0 B. y>x>0 C. x
3、fx=∣2x?1∣，若 fa=fb（a≠b），則 a+b 的取值范圍是 ??
A. ?∞,1 B. ?∞,0 C. 0,+∞ D. 1,+∞
9. 已知 fx=2x?1，當(dāng) afc>fb，則必有 ??
A. a<0，b<0，c<0 B. a<0，b>0，c>0
C. 2?a<2c D. 1<2a+2c<2
10. 已知函數(shù) fx=?2x,x≤0?x2+x,x>0，若函數(shù) gx=fx?a 恰有三個(gè)互不相同的零點(diǎn) x1，x2，x3，則 x1x2x3 的取值范圍是 ??
A. ?132,0 B. ?116,0 C. 0,132 D. 0,1
4、16
二、選擇題（共2小題）
11. 已知 a+a?1=3，在下列各選項(xiàng)中，其中正確的是 ??
A. a2+a?2=7 B. a3+a?3=18
C. a12+a?12=±5 D. aa+1aa=25
12. 已知實(shí)數(shù) a，b 滿足等式 2018a=2019b，下列選項(xiàng)有可能成立的是 ??
A. 0
5、 fx=lnx+1x，若對(duì)任意的 x∈1,+∞ 及 m∈1,2，不等式 fx≥m2?2tm+2 恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ?．
15. 設(shè)函數(shù) fx=x,x>04x,x≤0，若函數(shù) y=fx?k 存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ?．
16. 定義在 D 上的函數(shù) fx，如果滿足：對(duì)任意 x∈D，存在常數(shù) M>0，都有 fx≤M 成立，則稱 fx 是 D 上的有界函數(shù)，其中 M 稱為函數(shù) fx 的上界．已知函數(shù) fx=1+a?2x+4x 在 ?∞,0 上是以 3 為上界的函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是
6、 ?．
答案
1. B
2. A
【解析】在函數(shù) fx=7+ax?1（a>0，且 a≠1）中，當(dāng) x=1 時(shí)，f1=7+a0=8，所以函數(shù) fx=7+ax?1（a>0，且 a≠1）的圖象恒過定點(diǎn) P1,8．
3. D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) y=2x 是單調(diào)增函數(shù)，且 0<0.5<0.6，
所以 1=20<20.5<20.6，即 10，
所以 0.62<0.60=1，即 c<1；
所以 c
7、過點(diǎn) 0,?1，故排除A、D；
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=1a?1，
當(dāng) 01 時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象單調(diào)遞增，1a?1>0，B不符合題意．
6. C
【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：
因?yàn)?0<0.3<1，
所以 μ=0.3t 在 R 上單調(diào)遞減，
又因?yàn)?0.3x>0.3y>1=0.30，
所以 x
8、可看成由函數(shù) fx=ax 的圖象向下平移 b 個(gè)單位得到，
所以函數(shù) fx=ax+b 的圖象與 y 軸交于負(fù)半軸，
如圖，函數(shù) fx=ax+b 的圖象過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．
8. B
【解析】函數(shù) fx=∣2x?1∣．若 fa=fb（a≠b），
不妨設(shè) a
9、a?2b=22a+b．（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 取等號(hào)）
所以 a<1fc>fb；
B．b 的符號(hào)不一定為正，還可以為負(fù)；
C．因?yàn)??a>c>0，所以 2?a>2c，故錯(cuò)誤；
D．根據(jù)函數(shù)圖象可知：a<0，c>0，所以 0<2a<1，2c>1 且 2c?1<1?2a，所以 1<2a+2c<2．
10. A
【解析】不妨設(shè) x1
10、，?2x1=?x22+x2，所以 x1x2x3=x22?x22?x21?x2=?x22?x222，當(dāng) 0
11、，
故函數(shù) fx=lnx+1x 在 x=1 處取得極小值，也為最小值，且 fxmin=1，
因此只需 m2?2tm+2≤1 在 m∈1,2 上恒成立，
即 m2?2tm+1≤0 在 m∈1,2 上恒成立，
設(shè) gm=m2?2tm+1，m∈1,2，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得
g1=1?2t+1≤0,g2=4?4t+1≤0,
解得 t≥54，
即實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 54,+∞．
15. 0,1
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) y=fx?k 存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù) y=fx 與 y=k 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖），由圖象可知：實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 0,1．
16. ?5,1
【解析】設(shè) 2x=t，
因?yàn)?x≤0，
所以 0
2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)13 指數(shù)函數(shù)（含解析）
