《時域離散系統(tǒng)的差分方程描述.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《時域離散系統(tǒng)的差分方程描述.ppt（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、線性常系數(shù)差分方程的表示,線性：y(n-i)，x(n-i)各項只有一次冪。 常系數(shù)：a0,a1,,aN ; b0,b1,,bM 均是常數(shù)。 階數(shù)：y(n-i)項中i的最大值與最小值之差 。 差分方程重要的特點：系統(tǒng)當前的輸出不僅與激勵有關(guān)，而且與系統(tǒng)過去的輸出有關(guān)，即系統(tǒng)具有記憶性。,差分方程與系統(tǒng)結(jié)構(gòu),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系指系統(tǒng)的輸入與輸出的運算關(guān)系的表述方法。 由差分方程可直接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 用表示相加器； 用 表示乘法器； 用 表示一位延時單元。 例：差分方程y(n)= b0 x(n)-a1y(n-1)表示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為：,求解差分方程遞推法,設(shè)一系統(tǒng)的差分方程為y(n+1)+a0y(n)=b
2、0 x(n)，其輸入序列x(n)=0，求輸出y(n)。 解答：由x(n)=0得y(n+1)=-a0y(n) 設(shè)y(n)的初值為y(0)，則 n=1時，y(1)=- a0y(0) n=2時，y(2)=(- a0)2y(0) n=3時，y(3)=(- a0)3y(0) n=n時，y(n)=(- a0)ny(0) 即y(n)=y(0)(- a0)nu(n),差分方程相同，輸入信號也一樣，但不同的初始條件會得到不同的系統(tǒng)輸出。,注意,用遞推法求解差分方程練習1,設(shè)系統(tǒng)用差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n) 描述， x(n)=(n)，分別求y(-1)=0和y(-1)=1時輸出序列y
3、(n)。,(1)y(-1)=0 n=0, y(0)=ay(-1)+(0)=1 n=1, y(1)=ay(0)+(1)=a n=2, y(2)=ay(1)+(2)=a2 . n=n, y(n)=an y(n)= an u(n) (2)y(-1)=1，同理可得 y(n)= (1+a)nu(n) 單擊退出,解答,用遞推法求解差分方程練習2,對于實際系統(tǒng)，用遞推法求解，總是由初始條件向n0的方向遞推，是一個因果解。但對于差分方程，基本身也可以向n0時，y(n)=0。當x(n)=(n)時，求輸出序列y(n)。,解答,解：y(n-1)=a-1(y(n)- (n)) n=1,y(0
4、)= a-1(y(1)- (1))=0 n=0,y(-1)= a-1(y(0)- (0))=-a-1 n=-1,y(-2)= a-1(y(-1)- (-1))=-a-2 n=-|n|,y(n-1)=-an-1 將n-1用n代替得 y(n)=-anu(-n-1) 單擊退出,求解差分方程MATLAB,MATLAB提供了filter函數(shù)求解差分方程。 調(diào)用格式1：yn=filter(B, A, xn) 計算系統(tǒng)對輸入向量xn的零狀態(tài)響應yn。 調(diào)用格式2：yn=filter(B, A, xn, xi) 計算系統(tǒng)對輸入向量xn的全響應yn。全響應就是由初始狀態(tài)引起的
5、零輸入響應和輸入信號xn引起的零狀態(tài)響應之和。xi是等效初始條件的輸入序列，所以xi由初始條件確定，MATLAB中由函數(shù)filtic計算，其調(diào)用格式如下： xi=filticB,A,ys,xs 其中，ys和xs是初始條件向量： ys=y(-1),y(-2),,y(-N) xs=x(-1),x(-2),,x(-M) 如果xn是因果序列，由xs=0，調(diào)用時可缺省。 B和A是差分方程的系數(shù)向量，即 B=b0,b1,,bM，A= =a0,a1,,aN,求解差分方程MATLAB 示例,求解差分方程y(n)=ay(n-1)+ x(n)，y(-1)=1。 MATLAB代碼： a=0.8;ys=1 %
6、設(shè)a=0.8 xn=1,zeros(1,30); %設(shè)x(n)= (n),長度N=31 B=1;A=1,-a; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(3,2,1);stem(n,yn,.) title((a));xlabel(n);ylabel(y(n)),差分方程與系統(tǒng)的線性非時變性,一個線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)并不一定代表因果系統(tǒng)，也不一定表示線性時不變系統(tǒng)。這些都由邊界條件（初始）所決定。 一個線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)如果是因果的系統(tǒng)，一般在輸入x(n)=0(n
7、)=0 (n
8、樣響應。 例：若常系數(shù)線性差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)描述的系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，試求單位抽樣響應h(n)。 解答：因果系統(tǒng)有h(n)=0, n<0 當x(n)= (n)時，y(n)=h(n)，故 h(n)=ah(n-1)+ (n)，因此 h(0)=ah(-1)+ (0)=1 h(1)=ah(0)+ (1)=a h(2)=ah(1)+ (2)=a2 h(n)=ah(n-1)+ (n)= an,求差分方程描述的系統(tǒng)的單位抽樣響應MATLAB,MATLAB提供了用于求單位抽樣響應并繪制其時域波形的函數(shù)impz()，其調(diào)用格式： (1)y=impz(B,A,n) 格式含義：計算系統(tǒng)單位抽樣響應的n點數(shù)值解（n為整數(shù)）,B、A為差分方程的系數(shù)矩陣。 (2)impz(B,A,n) 格式含義：繪出向量B、A定義的系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的單位抽樣響應的時域波形。,
時域離散系統(tǒng)的差分方程描述.ppt
