人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 特殊角的銳角三角函數(shù)(教案與反思)

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1、 第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 前 事 不 忘 ， 后 事 之 師 。 《 戰(zhàn) 國(guó) 策 · 趙 策 》 圣 哲 學(xué) 校  蔡 雨 欣 28.1 銳 角 三 角 函 第 3 課 時(shí) 特 殊 角 的 銳 角 三 角 函 數(shù) 【知識(shí)與技能】 1.理解并掌握 30°，45°，60°的三角函數(shù)值，能用它們 進(jìn)行有關(guān)計(jì)算； 2.能依據(jù) 30°，45°，60°的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)銳角 的度數(shù). 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一 步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 【情感態(tài)度】

2、在探索特殊角的三角函數(shù)值的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué) 生的推理能 力和計(jì)算能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 熟記 30°，45°，60°的三角函數(shù)值，并用它們進(jìn)行 計(jì)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 探索 30°，45°，60°的三角函數(shù)值的指導(dǎo)過(guò)程. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 問(wèn)題  在前面我們已經(jīng)得到 sin3o°=  1  ，sin45°=  2  ， 2 你能得到 30°，45°角的其它三角函數(shù)值嗎？不妨試試看. 2 【教學(xué)說(shuō)明】  教師可引導(dǎo)學(xué)生從所給結(jié)論 sinA = sin30° =  1 2

3、  出發(fā)，設(shè) BC = 1，則 AB = 2，由勾股定理可得 AC =  3  ， 可得到 30°的其它三角函數(shù)值，同樣在圖（2)中，仍可設(shè) BC = 1， 則 AC = 1，AB =  2  ，也能得出 45°的其它三角函數(shù)值.這里設(shè) BC = 1 是為了方便計(jì)算. 二、思考探究，獲取新知 通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的思考，可以得到：sin30°=  1 2  ，cos30° =  3  ，tan30°=  3  ， 2 3 2 + 2 = + sin45

4、°=  2  ，cos45°=  2  , tan45°= 1. 2 2 【想一想】 60°角的三角函數(shù)值各是多少？你是如何得 到的？在學(xué)生的相互交流中可得出結(jié)論：sin60°= 3 2  ,cos60°=  1 2  ，tan60°=  3  .教師再將上述所有結(jié)論整理， 制成下表. 三、典例精析，掌握新知 例 1 求下列各式的值. (1)cos260°+ sin260°；（2）  cos 45° sin 45°  -tan 45°  .

5、解 （1）原式 =  1 3 1 3 （ ） （ ） 2 2 4 4  = 1； ， ∴ 2 （2）原式 = 2 2  - 1 = 0. 2 例 2 （1）如圖（1），在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AB =  6  ,BC =  3  ,求∠A  的度數(shù)； 2）如圖（2），已知圓錐的高 AO 等于圓錐的底面半徑 OB 的 倍，求α.  3 解 （1）∵sinA =  BC 3 2 ＝ ＝ AB 6 2  ,∴∠A = 45°； （

6、2）∵tan 錯(cuò)誤!未找到引用源。 = 60°.  OA 3OB ＝ ＝ 3 a OB OB  = 【教學(xué)說(shuō)明】  以上兩例均可先由學(xué)生自主完成，然后教 師在展示解答過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，并指明兩例題 的側(cè)重點(diǎn)不一樣，例 1 側(cè)重于運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值來(lái)參與計(jì) 算，而例 2 則是通過(guò)計(jì)算一個(gè)角的某三角函數(shù)值后，利用銳角的 三角函數(shù)值與銳角之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而確定銳角的度數(shù). 1 1 這樣處理，可讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.在△ABC 中，∠A，∠B

7、都是銳角，且 tanA = ，cosB 2 =  3  ，則△ABC  的形狀是（ ） 2 A.直角三角形 B.鈍角三角形 D.不能確定  C.銳角三角形 2.計(jì)算：（1）3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ . 2 （2）  sin 60°  +  1  - sin45°= ___________ . 1 -cos 60° tan30° 3.在 ABC 中，∠C=90°，BC =  7 ，AC =  21 ,試求∠A、

8、 ∠B 的度數(shù). 4.邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 所示，且∠OBC=30°，試求 A、D 兩點(diǎn)坐標(biāo). 【教學(xué)說(shuō)明】 四道題均可讓學(xué)生自主探究，也可小組內(nèi)討 論，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題給予指導(dǎo)，對(duì)優(yōu) （2） = = = 秀者和積極參與者給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.在完成上述 題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部 分. 【答案】 1.B 【解析】 ∵cosB =  3 2  ,∴∠B = 30°， 又∵tanA =  1 2

9、  ＜  3 2 = tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°. 即△ABC 是鈍角三角形，故選 B. 2.（1）  5 3 2 -1 2 3 - 4 2 【解析】 （1）原式 =  3 ′  3 1 3 3 5 3 -1+ ′ 3 -1+ 3 2 2 4 4  -1 3 （2）原式 = 2 1 -  1 2 1 2 + - 3 2 3 =  3 + 3 - 2 2 2 3 -

10、 2 2 3.由題意易得：tanA =  BC 7 1 3 = = = AC 21 3 3  ,tanB = AC BC  = 3  ，∴∠A = 30°， ∠B = 60°. 4.解：∵ OB = BC·cosB =  2 ′  3 3  = 3  , OC = BC·sinB =  1 2 ′ =1 2  , ∴B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（  -  3, 0 ）. 過(guò) D 點(diǎn)作 DE 垂直于 y 軸，交 y 軸于 E 點(diǎn)，易證△OBC @ △ECD

11、， ∴∠DCE = ∠CBO =30°. ∴CE = cos∠DCE ·CD =  3 2  ′2 = 3  ， ∴OE = OC + CE =  1 +  3  ,DE =  1 2  CD =1  , ∴D 點(diǎn)的坐標(biāo)是（  -1,1 +  3 ）. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.如何理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值？同學(xué)間相互交流. 2.運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值可解決哪兩類問(wèn)題？ 【教學(xué)說(shuō)明】 師生共同回顧，對(duì)于問(wèn)題 1，可引導(dǎo)學(xué)生利 用圖形進(jìn)行推理計(jì)算，也可通過(guò) 表格中

12、橫排的數(shù)的變化規(guī)律來(lái) 記憶. 1.布置作業(yè)：從教材 P68 70 習(xí)題 28. 1 中選取. 2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分. 本課時(shí)教學(xué)以“自主探究”為主體形式，所以應(yīng)先給學(xué)生自 主動(dòng)手的時(shí)間，給學(xué)生提供創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的 學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的 能力. 【素材積累】 每個(gè)人對(duì)未來(lái)都有所希望和計(jì)劃，立志是成功的起點(diǎn)，有了 壯志和不懈的努力，就能向成功邁進(jìn)。 1、立志多在少年，但宋 朝文學(xué)家蘇洵 27 歲開始發(fā)憤，立志就讀，晝夜不息，結(jié)果大器 晚成，終于成為唐宋八大家之一。 2、我國(guó)明代畫家王冕，少年 放牛時(shí)，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地畫出來(lái)。他不分晝夜地繪 畫，立志不移，后來(lái)成為當(dāng)時(shí)著名的畫家。3、越王勾踐被吳國(guó) 軍隊(duì)打敗，忍受奇恥大辱，給吳王夫差當(dāng)奴仆。三年后，他被釋 放回國(guó)，立志洗雪國(guó)恥。他臥薪嘗膽，發(fā)憤圖強(qiáng)，終于打敗了吳 國(guó)。 4、有志者事竟成，百二秦關(guān)終歸楚；苦心人天不負(fù)，三千 越甲可吞吳。——蒲松齡