（全國(guó)120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索題

《（全國(guó)120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索題（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、規(guī)律探索題 1、（綿陽(yáng)市2013年）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［解析］第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33……將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計(jì)作a1,a2,a3,

2、a4,a5……an， an表示第n組的第一個(gè)數(shù)， a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 …… an = an-1+2+4×(n-2) 將上面各等式左右分別相加得： a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)， 當(dāng)n=45時(shí)，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組 當(dāng)n=32時(shí)，a n = 1923 < 2013

3、,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46). 如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個(gè)數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ , 31<<32,32

4、行四邊形AO4C5B的面積為（　?。? 　 A． cm2 B． cm2 C．cm2 D．cm2 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可． 解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2， ∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的， ∴平行四邊形AOC1B的面積=S， ∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1， ∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的， ∴平行四邊形

5、AO1C2B的面積=×S=， …， 依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===cm2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．　 3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，……，那么六條直線最多有（ ） A．21個(gè)交點(diǎn) B．18個(gè)交點(diǎn) C．15個(gè)交點(diǎn) D．10個(gè)交點(diǎn) 答案：C 解析：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×1×2＝1， 三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×2×3＝3， 四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×3×

6、4＝6， 所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×5×6＝15， 4、（2013?資陽(yáng)）從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填入問號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類 分析： 根據(jù)圖形的對(duì)稱性找到規(guī)律解答． 解答： 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形， 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形， 第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形， 第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱， 所以第五個(gè)圖形應(yīng)該是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并發(fā)現(xiàn)

7、其中的規(guī)律． 5、（2013?煙臺(tái)）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? 　 A． 502 B． 503 C． 504 D． 505 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013，求出即可． 解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形； 第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割

8、如圖3，得到4×2+1=9個(gè)正方形…， 以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013， 解得：n=503． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 6、（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是（　　） 　 A．0 B．1 C．3 D．7 考點(diǎn)：尾數(shù)特征． 分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3

9、進(jìn)而得出末尾數(shù)字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)， ∵2013÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3的末尾數(shù)為3， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 7、（2013? 德州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （1，4） B． （5，0）

10、 C． （6，4） D． （8，3） 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3）， ∵2013÷6=335…3， ∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 8、（20

11、13?呼和浩特）如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（　?。└鸩瘢? 　 A． 156 B． 157 C． 158 D． 159 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．3718684 分析： 根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案． 解答： 解：根據(jù)題意可知： 第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×（1

12、+3）+3， 第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …， 第n個(gè)圖案需n（n+3）+3根火柴， 則第11個(gè)圖案需：11×（11+3）+3=157（根）； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題． 9、（2013?十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 8 B． 9 C． 16 D． 17 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．371868

13、4 分析： 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進(jìn)而得出即可． 解答： 解：由圖可知：第一個(gè)圖案有三角形1個(gè)．第二圖案有三角形1+3=5個(gè)． 第三個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)， 第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12 第五個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4=16 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)． 10、（2013?恩施州）把奇數(shù)列成下表， 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是　171　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)

14、第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數(shù)字，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18… 則第8行，左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171． 故答案為：171． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 11、（2013?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是　51?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 計(jì)算不難

15、發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵5﹣1=4， 12﹣5=7， 22﹣12=10， ∴相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3， ∴第4個(gè)五邊形數(shù)是22+13=35， 第5個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51． 故答案為：51． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵． 12、（2013?綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，

16、3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線　OC　上． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期．用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定數(shù)2013在哪條射線上． 解答： 解：∵1在射線OA上， 2在射線OB上， 3在射線OC上， 4在射線OD上， 5在射線OE上， 6在射線OF上， 7在射線OA上， … 每六個(gè)一循環(huán)， 2013÷6=335…3， ∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣， ∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上． 故答案為：OC． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來(lái)決定

17、數(shù)的位置是解題關(guān)鍵． 13、（2013?常德）小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果： 3﹣2=1 8+7﹣6﹣5=4 15+14+13﹣12﹣11﹣10=9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 … 根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是　10200　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．3718684 分析： 根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個(gè)數(shù)為1012﹣1求出即可． 解答： 解：∵3=22﹣1， 8=32﹣1， 15=42﹣1， 24=52﹣1， … ∴第100行左起第一個(gè)數(shù)是：1012﹣1=10200．

18、故答案為：10200． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 14、（2013年河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1； 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2； 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3； …… 如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段拋物線C13上，則m =_________． 答案：2 解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6） C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤

19、x≤9） C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12） ┉ C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時(shí)，y＝2，所以，m＝2。 15、（2013?益陽(yáng)）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是　21　． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)第一行第3個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21． 故答案為：21． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不

20、變是解題關(guān)鍵． 16、（2013年濰坊市）當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù)等于1,2，3…時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_____________.（用表示，是正整數(shù)） 答案：n2+4n 考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力． 點(diǎn)評(píng)：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示． 17、（2013山西，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，，,,….則第n個(gè)

21、式子是________ 【答案】（n為正整數(shù)） 【解析】已知式子可寫成：，，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。 18、（2013達(dá)州）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則∠A2013=　　　　度。 答案： 解析：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠A

22、BC+∠A， ∴∠A=2∠A1，∴∠A1=， 同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2=， 所以，猜想：∠A2013= 19、（2013?黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是　1014049?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)已知數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， ∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049． 故答案為：1

23、014049． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 20、（2013?玉林）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a100=（　　） 　 A． B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用100除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a100的值即可． 解答： 解：根據(jù)題意得，a2==2， a3==﹣1， a4==， a5==2， …， 依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)

24、循環(huán)組依次循環(huán)， ∵100÷3=33…1， ∴a100是第34個(gè)循環(huán)組的第一個(gè)數(shù)，與a1相同， 即a100=． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，計(jì)算并觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 21、（2013臺(tái)灣、28）圖（①）為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個(gè)步驟：步驟一：用右手拿出迭在最下面的2張牌，如圖（②）． 步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯(cuò)插入左手拿的3張牌之間，如圖（③）． 步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖（④）． 若依上述三個(gè)步驟洗牌，從圖（①）的情形開始洗牌若干次后，其顏

25、色順序會(huì)再次與圖（①）相同，則洗牌次數(shù)可能為下列何者？（　?。? 　 A．18 B．20 C．25 D．27 考點(diǎn)：推理與論證． 分析：根據(jù)洗牌的規(guī)則得出洗牌的變化規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)分析得出即可． 解答：解：設(shè)5張牌分別為：1，2，3，A，B；第1次洗牌后變?yōu)椋?，A，2，B，3； 第2次洗牌后變?yōu)椋?，B，A，3，2； 第3次洗牌后變?yōu)椋?，3，B，2，A； 第4次洗牌后變?yōu)椋?，2，3，A，B； 故每洗牌4次，其顏色順序會(huì)再次與圖（①）相同， 故洗牌次數(shù)可能的數(shù)為4的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有20符合要求． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知得出洗牌的變化規(guī)律

26、是解題關(guān)鍵．　 22、（2007?荊州）觀察下面的單項(xiàng)式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是　﹣128a8?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n． 解答： 解：第八項(xiàng)為﹣27a8=﹣128a8． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 23、（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需　2n+1　根火柴棒． 考

27、點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n﹣1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進(jìn)而得出答案． 解答： 解：根據(jù)圖形可得出： 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9； … 由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1． 故答案為：2n+1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主

28、要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答． 24、　7?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)已知得出第2013個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，進(jìn)而得出即可． 解答： 解：∵共有9個(gè)1位數(shù)，90個(gè)2位數(shù)，900個(gè)3位數(shù) ∴2013﹣9﹣90=1914， ∴=638， 因此第2013個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位， 第638個(gè)數(shù)為637，故第638個(gè)3位數(shù)的第3位是：7． 故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

29、 25、（2013?淮安）觀察一列單項(xiàng)式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是　4025x2　． 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式．3718684 專題： 規(guī)律型． 分析： 先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個(gè)單項(xiàng)式． 解答： 解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1； x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)循環(huán)， 故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4025； ∵=671， ∴第2013個(gè)單項(xiàng)式指數(shù)為2， 故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025x2． 故答案為：4025x2．

30、 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律． 26、（2013?雅安）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是　2n?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 先觀察所給的數(shù)，得出第幾個(gè)數(shù)正好是2的幾次方，從而得出第n個(gè)數(shù)是2的n次方． 解答： 解：∵第一個(gè)數(shù)是2=21， 第二個(gè)數(shù)是4=22， 第三個(gè)數(shù)是8=23， ∴第n個(gè)數(shù)是2n； 故答案為：2n． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題，本題的關(guān)鍵是第幾個(gè)數(shù)就是2的幾次方．

31、 27、（2013?廣安）已知直線y=x+（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=　?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3718684 專題： 規(guī)律型． 分析： 令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項(xiàng)法整理求解即可． 解答： 解：令x=0，則y=， 令y=0，則﹣x+=0， 解得x=， 所以，Sn=??=（﹣）， 所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出

32、Sn，再利用拆項(xiàng)法寫成兩個(gè)數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 28、(2013年南京)計(jì)算(1----)(++++)-(1-----)(+++)的結(jié)果是 。 答案： 解析：設(shè)x＝+++，則原式＝（1－x）（x＋）－（1－x－）x＝ 29、（2013?衡陽(yáng)）觀察下列按順序排列的等式：，，，，…，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=　﹣?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．3718684 分析： 根據(jù)題意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣． 解答： 解：通過分析數(shù)據(jù)可知第n個(gè)等式為：an=﹣． 故答案為：﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)字變

33、化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案． 30、（2013?濱州）觀察下列各式的計(jì)算過程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為　100n（n﹣1）+25　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的數(shù)字?jǐn)?shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵5×5=0×1×100+25，

34、 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … ∴第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為：100n（n﹣1）+25． 故答案為：100n（n﹣1）+25． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)字得出數(shù)字之間的變與不變是解題關(guān)鍵． 31、（2013?遂寧）為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為　6n+2?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根

35、火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)即可． 解答： 解：第1個(gè)圖形有8根火柴棒， 第2個(gè)圖形有14根火柴棒， 第3個(gè)圖形有20根火柴棒， …， 第n個(gè)圖形有6n+2根火柴棒． 故答案為：6n+2． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵． 32、(2013年江西省)觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】 (n+1)2 . 【考點(diǎn)解剖】 本題考查學(xué)生的觀察概括能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

36、列代數(shù)式． 【解題思路】 找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示． 【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方. 【關(guān)鍵詞】 找規(guī)律 連續(xù)奇數(shù)的和 33、（2013?牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是?。ǎ﹏﹣1?。? 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．3718684 專題： 規(guī)律型． 分析

37、： 連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)． 解答： 解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3， 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1， 故答案為（）n﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力． 34、（2013?衢州）如圖，在菱形ABCD

38、中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊 形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是　20??；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是　　． 考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可． 解答： 解：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊

39、中點(diǎn)， ∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5， A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5， … ∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是：=． 故答案為：20，． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 35、(2013年黃石)在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢

40、十進(jìn)一”。而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表： 十進(jìn)位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二進(jìn)制 0 1 10 11 100 101 110 … 請(qǐng)將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)制數(shù)為 . 答案： 解析：10101010（二）＝1×27＋1×25＋1×23＋1×2＝170 36、（2013安順）直線上有2013個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)

41、點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn)． 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類． 分析：根據(jù)題意分析，找出規(guī)律解題即可． 解答：解：第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1， 第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3， 第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7． ∴經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×2013﹣7=16097個(gè)點(diǎn)． 故答案為：16097． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 37、（2013?南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an，滿足以下規(guī)

42、律：，（n≥2且n為正整數(shù)），則a2013的值為　﹣1?。ńY(jié)果用數(shù)字表示）． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．3718684 專題： 規(guī)律型． 分析： 求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用過2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可． 解答： 解：a1=， a2==2， a3==﹣1， a4==， …， 依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵2013÷3=671， ∴a2013為第671循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與a3相同，為﹣1． 故答案為：﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題

43、的關(guān)鍵． 38、（2013?張家界）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=　?。? 考點(diǎn)： 勾股定理．3718684 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng)． 解答： 解：由勾股定理得：OP4==， ∵OP1=；得OP2=； 依此類推可得OPn=， ∴OP2012=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的

44、關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律． 39、（2013?資陽(yáng)）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間距離為1，從左邊第1個(gè)點(diǎn)起跳，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： ①每次跳躍均盡可能最大； ②跳n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn)； ③這n次跳躍將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)， 設(shè)跳過的所有路程之和為Sn，則S25=　312?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先認(rèn)真讀題，明確題意．按照題意要求列表（或畫圖），從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律．注意：當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，Sn的表達(dá)式有所不同． 解答： 解：設(shè)這n個(gè)點(diǎn)從左向右依次編號(hào)為A1，A2，A3，…，An． 根據(jù)題意，n次

45、跳躍的過程可以列表如下： 第n次跳躍 起點(diǎn) 終點(diǎn) 路程 1 A1 An n﹣1 2 An A2 n﹣2 3 A2 An﹣1 n﹣3 … … … … n﹣1 n為偶數(shù) 1 n為奇數(shù) 1 n n為偶數(shù) A1 n為奇數(shù) A1 發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，跳躍的路程為：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+=+=； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，跳躍的路程為：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+=+=． 因此，當(dāng)n=25時(shí)，跳躍的路程為：S25==312． 故答案為：312． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)圖形變化規(guī)

46、律的考查，比較抽象．列表發(fā)現(xiàn)跳躍運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也可以自行畫出圖形予以驗(yàn)證． 40、（2013?曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是　?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期，用2013除以6，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定2013支“穿心箭”的形狀． 解答： 解：根據(jù)圖象可得出“穿心箭”每6個(gè)一循環(huán)， 2013÷6=335…3， 故2013支“穿心箭”與第3個(gè)圖象相同是． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖象的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 41、(2013年深

47、圳市)如下圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；…………按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有___________個(gè)正方形。 答案：91 解析：圖1：12＝1 　　　圖2：12＋22＝5 　　　圖3：12＋22＋32＝14 ┉┉ 　　　圖6： 42、（2013?湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是　85?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 先根據(jù)第一行的第一列與第二列相差2，往后分別相差3，4，5，6，7，第二行的第一列與第二列相差3，往后分別相差4，5，6

48、，7，第三行的第一列與第二列相差4，往后分別相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列與第二列分別相差8，往后分別相，9，10，11，12，13，從而求出答案． 解答： 解：第一行的第一列與第二列差個(gè)2，第二列與第三列差個(gè)3，第三列與第四列差個(gè)4，…第六列與第七列差個(gè)7， 第二行的第一列與第二列差個(gè)3，第二列與第三列差個(gè)4，第三列與第四列差個(gè)5，…第五列與第六列差個(gè)7， 第三行的第一列與第二列差個(gè)4，第二列與第三列差個(gè)5，第三列與第四列差個(gè)6，第四列與第五列差個(gè)7， … 第七行的第一列與第二列差個(gè)8，是30，第二列與第三列差個(gè)9，是39，第三列與第四列差個(gè)10，是49，第四列與第五

49、列差個(gè)11，是60， 第五列與第六列差個(gè)12，是72，第六列與第七列差個(gè)13，是85； 故答案為：85． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了數(shù)字的變化類，這是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，解決本題的關(guān)鍵是得到每行中前一列與后一列的關(guān)系． 43、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示） 考點(diǎn)：規(guī)律型：

50、點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可． 解答：解：由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1）， n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1）， n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1）， 所以，點(diǎn)A4n+1（2n，1）． 故答案為：（2n，1）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 44、（2013甘肅蘭州4分、19）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變

51、換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可． 解答：解：∵點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴AB==5， 由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12， ∵2013÷3=6

52、71， ∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)， ∵671×12=8052， ∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）． 故答案為：（8052，0）． 點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．　 45、（13年北京4分12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作軸的垂線交于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作軸的垂線交于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到上的點(diǎn)A

53、1，A2，A3，…，An，…。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則不能取的值是__________ 答案： 解析：根據(jù)求出；根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，∵；[來(lái)~%#源:*&中教網(wǎng)] ∴； 重復(fù)上述過程，可求出、、、、、、； 由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取和. 【點(diǎn)評(píng)】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進(jìn)規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對(duì)于循環(huán)規(guī)律類型， 多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的. 46、（13年山東青島、14）要把

54、一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面現(xiàn)成的，其它三個(gè)面必須用刀切3次才能切出來(lái)，那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需要要刀切__________次，分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切_________次。 答案：6，9 解析： 27=3*3*3 ，2刀可切3段，從前，上，側(cè)三個(gè)方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ，3刀可切4段，從前，上，側(cè)三個(gè)方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 47、（13年安徽省8分、18）我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖（1）所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)

55、。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3），……。 （1）觀察以上圖形并完成下表： 圖形的名稱 基本圖的個(gè)數(shù) 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圖（1） 1 7[ 圖（2） 2 12 圖（3） 3 17 圖（4） 4 … … 猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （用n表示） （2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，2），則x1= ；圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 48、（2013?常州）用水平

56、線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=a+b﹣1（史稱“皮克公式”）． 小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形： 根據(jù)圖中提供的信息填表： 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積 多邊形1 8 1 多邊形2

57、7 3 … … … … 一般格點(diǎn)多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S=　a+2（b﹣1）?。ㄓ煤琣、b的代數(shù)式表示）． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．3718684 分析： 根據(jù)8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）． 解答： 解：填表如下： 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積 多邊形1 8 1 8 多邊形2 7 3 11 … … … … 一般格點(diǎn)多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代數(shù)式表

58、示）． 點(diǎn)評(píng)： 考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算． 49、（2013?紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的長(zhǎng)． （2）若ABn的長(zhǎng)為56，求n． 考點(diǎn)

59、： 平移的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)．3718684 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng)； （2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 解答： 解：（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵．