全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第1期）專題36 規(guī)律探索

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1、規(guī)律探索 選擇題 1.（2015湖南邵陽第10題3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　?。? 　 A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可． 解答： 解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：， 轉(zhuǎn)動第二次的路線

2、長是：， 轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：， 轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0， 轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：， 以此類推，每四次循環(huán)， 故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+2π=6π， 2015÷4=503余3 頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π． 故選：D． 點評： 本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 　 2.（2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個

3、數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（　?。? A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42） 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 先計算出2015是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可． 解答： 解：2015是第=1008個數(shù)， 設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008， 即≥1008， 解得：n≥， 當(dāng)n=31時，1+3+5+7+…+61=961； 當(dāng)n=32時，1+3+5+7+…+63=1024； 故第1008個數(shù)在第32組， 第1024個數(shù)為：

4、2×1024﹣1=2047， 第32組的第一個數(shù)為：2×962﹣1=1923， 則2015是（+1）=47個數(shù)． 故A2015=（32，47）． 故選B． 點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 3.（2015湖北鄂州第10題3分） 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1 的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3

5、……則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 考點：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形． 4. （2015?山東威海，第12 題3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（　?。? 　 A． B． C． D．

6、 考點： 正多邊形和圓．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可． 解答： 解：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖， ∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形， ∴∠E1OD1=60°， ∴△E1

7、OD1為等邊三角形， ∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切， ∴OD2⊥E1D1， ∴OD2=E1D1=×2， ∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2， 同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2， 則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2=． 故選D． 點評： 本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑． 5．（2015?山東日照 ，

8、第11題3分）觀察下列各式及其展開式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（　?。? 　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66 考點： 完全平方公式．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可． 解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+

9、4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 則（a+b）10的展開式第三

10、項的系數(shù)為45． 故選B． 點：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 6 , （2015?山東臨沂,第11題3分）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…. 按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（ ） (A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù)，即系數(shù)為（2n－1），而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，因此關(guān)于x的單項式是，所以第2015個單項式的系數(shù)

11、為2×2015－1=4029，因此這個單項式為. 故選C 考點：探索規(guī)律 7．(2015·河南，第8題3分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標(biāo)是（ ） A.（2014,0） B.（2015，－1） C. （2015,1） D. （2016,0） P O 第8題 O1 x y O2 O3 B【解析】本題考查直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的規(guī)律探索. ∵半圓的半徑r=1，∴半圓長度=π，

12、 ∴第2015秒點P運動的路徑長為：×2015， ∵×2015÷π=1007…1，∴點P位于第1008個半圓的中點上，且這個半圓在x軸的下方. ∴此時點P的橫坐標(biāo)為：1008×2－1=2015，縱坐標(biāo)為－1，∴點P(2015，－1) . 圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=（　?。? 　 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．. 分析： 分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n

13、﹣1）+5．據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個“○”是n的值． 解答： 解：第一個圖形有：5個○， 第二個圖形有：2×1+5=7個○， 第三個圖形有：3×2+5=11個○， 第四個圖形有：4×3+5=17個○， 由此可得第n個圖形有：[n（n﹣1）+5]個○， 則可得方程：[n（n﹣1）+5]=245 解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）． 故選：C． 點評： 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形． 8. （2015?四川省宜賓市，第7題，3分）如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們

14、的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第l個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，……，第l9個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ B ） A.231π 　　　 B.210π 　　　 C.190π 　　　 D.171π 9. （2015?浙江寧波，第10題4分）如圖，將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第201

15、5次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為，若=1，則的值為【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；折疊對稱的性質(zhì)；三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)題意和折疊對稱的性質(zhì)，DE是△ABC的中位線，D1E1是△A D1E1的中位線，D2E2是△A2D2E1的中位線，… ∴， ， ， … . 故選D. 二.填空題 1．（2015?甘肅武威,第18題3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是

16、第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個三角形數(shù)是 45 ，2016是第 63 個三角形數(shù)． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可． 解答： 解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 1+2+3+4+…+n=2016， n（n+1）=4032， 解得：n=63． 故答案為：45，63． 點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 2. （2015?浙江衢州,第15題4分）已知，正六邊形在直角坐標(biāo)系的位置

17、如圖所示，，點在原點，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標(biāo)是 ▲ . 【答案】． 【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類－－－－循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角 角三角形的性質(zhì)． 【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個循環(huán)組依次循環(huán). ∵，∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個循環(huán)組的第5步. ∵，∴在中，.∴. ∴在中，.∴. ∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為. ∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標(biāo)是． 3. （2015?浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C

18、1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推…，若A1C1=2，且點A，D2， D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是__________________________ 【答案】. 考點：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；規(guī)律探究題. 4. （2015?四川省內(nèi)江市，第16題，5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有　2n（n+1）　根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示） 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．. 專題： 壓軸題． 分析： 本題可分別寫

19、出n=1，2，3，…，所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù)．然后進行歸納即可得出最終答案． 解答： 解：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=2×1×（1+1）； n=2，根數(shù)為：12=2×2×（2+1）； n=3，根數(shù)為：24=2×3×（3+1）； … n=n時，根數(shù)為：2n（n+1）． 點評： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 5．(2015·深圳，第15題 分)觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有 個太陽。 【答案】21 【解析】第一行的規(guī)律是1，2，3，4，

20、…，故第五個數(shù)是5； 第二行的規(guī)律是1，2，4，8，…，故第五個數(shù)是16；故第五個圖中共有21個太陽。 6．(2015·南寧，第18題3分)如圖9，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3 個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點AN，如果點AN與原點的距離不小于20，那么的最小值是 ． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸．. 分析：序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示

21、的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A12表示的數(shù)為16+3=19，則可判斷點An與原點的距離不小于20時，n的最小值是13． 解答：解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6=4； 第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5； 第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12=7； 第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8； …； 則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣

22、11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20， A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19， 所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13． 故答案為：13． 點評：本題考查了規(guī)律型，認真觀察、仔細思考，找出點表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 7．(2015·貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線 上，點C1，C2在x軸上，已知A1點的坐標(biāo)是（0，1），則點B2的

23、坐標(biāo)為 ． 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．. 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，求得第一個正方形的邊長，再求出第二個正方形的邊長為2，即可求得B2的坐標(biāo)． 解答：解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=C1C2=2， ∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3， ∴B2（3，2）． 故答案為（3，2）． 點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)

24、；求出第一個正方形、第二個正方形的邊長是解決問題的關(guān)鍵． 8. （2015?山東萊蕪,第17題4分）已知：，，，…， 觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 ． 【答案】210 【解析】 試題分析：對于（b＜a）來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘到a－b+1，共b個數(shù)相乘．因此其規(guī)律是： ； ； ； …； C106==210． 考點：規(guī)律探索 9．（2015·湖北省孝感市，第15題3分）觀察下列等式： 1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， 則1+3+5+…+2015＝

25、 ☆ ． 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．. 分析：根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，據(jù)此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可． 解答：解：因為1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， 所以1+3+5+…+2015 =1+3+5+…+（2×1008﹣1） =10082 =1016064 故答案為：1016064． 點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．

26、10 ．（2015·湖南省益陽市，第13題5分）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成　1　的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有　5n+1　根小棒． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n個圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 解答： 解：∵第1個圖案中有5+1=6根小棒， 第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒， … ∴第n個圖案中

27、有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案為：5n+1． 點評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 11 ．（2015·湖南省衡陽市，第20題3分）如圖，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點，，…，在軸上，點，，…，，在直線上．已知，則的長為 ． 12、（2015·湖南省常德市，第16題3分）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1。這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明。但舉例驗證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：，如果

28、自然數(shù)最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的的值為　　　　　　。 【解答與分析】此題閱讀量大，主要是通過逆推法，抓住重點，自然數(shù)；中的一定是自然數(shù) 故可得答案為：128,21,20,3 13．(2015?湖南株洲,第16題3分)“皮克定理”是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個表示多邊形那邊上(含原點)的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進行驗證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點個數(shù)的字母是　　?。徊⑦\用這個公式求得如圖2

29、中多邊形的面積是　　　　 【試題分析】 本題考點：找到規(guī)律，求出表示的意義； 由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為8，里面的點為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，，即為邊上整點的個數(shù)，為形內(nèi)的整點的個數(shù)；利用矩形面積進行驗證：，，代入公式＝6；利用長×寬也可以算出＝6，驗證正確。 利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S＝17.5 答案為：17.5 14．(2015·黑龍江綏化，第20題 分)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律 ，按此規(guī)律得出a+b+c=__________． 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．． 分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上

30、角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進行計算即可得解． 解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差， 可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b， 可得：a=10，c=9，b=91， 所以a+b+c=10+9+91=110， 故答案為：110 點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 15.（2015?江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作

31、第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為　（）n﹣1?。? 考點： 正方形的性質(zhì)．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題． 解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90°， ∴AC2=12+12，AC=； 同理可求：AE=（）2，HE=（）3…， ∴第n個正方形的邊長an=（）n﹣1． 故答案為（）n﹣1． 點評： 該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運用． . 16 .（2015?山東東營,第18題4分）如圖放置的△OA

32、B1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線上，則點A2015的坐標(biāo)是 ． 【答案】(,) 【解析】 試題分析：由題意可知點B1的坐標(biāo)為（，），所以點A1的坐標(biāo)為（，）； 點B2的坐標(biāo)為（1，），所以點A2的坐標(biāo)為（2，）； 點B3的坐標(biāo)為（，），所以點A3的坐標(biāo)為（，）； 點B4的坐標(biāo)為（2，2），所以點A4的坐標(biāo)為（3，2）； …… 所以點A2015的坐標(biāo)為（+1，），即(,) 考點：規(guī)律題. 17.（2015?山東聊城,第17題3分）如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點

33、P1，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P1、P2、P3，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　3+2（n﹣1）　個互不重疊的小三角形． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．. 分析： 利用圖形得到，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1；△ABC的三個頂點

34、和它內(nèi)部的點 P1、P2、P3，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)為3加上P點的個數(shù)與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)． 解答： 解：如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0， △ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1， △ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2， 所以△ABC的三

35、個頂點和它內(nèi)部的點 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2（n﹣1）． 故答案為3+2（n﹣1）． 點評： 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解． 18. （2015?四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標(biāo)原點O，

36、各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6…，則頂點A20的坐標(biāo)為?。?，﹣5）?。? 考點： 規(guī)律型：點的坐標(biāo)．. 分析： 由=5易得A20在第二象限，根據(jù)A4的坐標(biāo)，A8的坐標(biāo)，A12的坐標(biāo)不難推出A20的坐標(biāo)． 解答： 解：∵=5， ∴A20在第二象限， ∵A4所在正方形的邊長為2， A4的坐標(biāo)為（1，﹣1）， 同理可得：A8的坐標(biāo)為（2，﹣2），A12的坐標(biāo)為（3，﹣3）， ∴A20的坐標(biāo)為（5，﹣5）， 故答案為：（5，﹣5）． 點評： 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先找出A20所在的象限． 19．（2015·山東濰坊第17 題3分）如圖

37、，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn=?。ǎ﹏　．（用含n的式子表示） 考點： 等邊三角形的性質(zhì)．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn． 解答： 解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB

38、=2， 根據(jù)勾股定理得：AB1=， ∴S1=××（）2=（）1； ∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1， ∴B1B2=，AB1=， 根據(jù)勾股定理得：AB2=， ∴S2=××（）2=（）2； 依此類推，Sn=（）n． 故答案為：（）n． 點評： 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 20. （2015山東濟寧，15，3分）若, , , …… 則 【答案】－n(n+1)(4n+3) 【解析】 試題分析：根據(jù)各個式子的特點可知： 第一個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是－1，第二個數(shù)是1+1，第三個

39、數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)3×2+1； 第二個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是－2，第二個數(shù)是2+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)5×2+1； 第三個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是－3，第二個數(shù)是3+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)7×2+1； …… 第n個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是－n，第二個數(shù)是n+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù) （2n+1）×2+1=4n+3； 因此結(jié)果為－n(n+1)(4n+3). 考點：規(guī)律探索 21．（2015?廣東省,第15題，4分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是 ▲ . 【答案】. 【考點】探索規(guī)律題

40、（數(shù)字的變化類）. 【分析】觀察得該組數(shù)的排列規(guī)律為：分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，第個數(shù)為，所以，第10個數(shù)是. 22．（2015?安徽省,第13題，5分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 ． 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．. 分析：首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為 1，2，3，5，8，13，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可． 解答：解：∵21×22=23，22×

41、23=25，23×25=28，25×28=213，…， ∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z． 故答案為：xy=z． 點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征． 23. （2015?四川成都,第23題4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O．以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2

42、C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點An的坐標(biāo)為____________． B2 y B1 C2 C3 A2 A3 A1 O C1 D1 D2 x 【答案】：（3 n－1，0） 【解析】：由題意，點A1的坐標(biāo)為（1，0）， 點A2的坐標(biāo)為（3，0），即（3 2－1，0） 點A3的坐標(biāo)為（9，0），即（3 3－1，0） 點A4的坐標(biāo)為（27，0），即（3 4－1，0） ……… ∴點An的坐標(biāo)為（3 n－1，0）

43、 三.解答題 1．(2015·貴州六盤水，第22題10分)畢達哥拉斯學(xué)派對”數(shù)”與”形”的巧妙結(jié)合作了如下研究： 請在答題卡上寫出第六層各個圖形的幾何點數(shù)，并歸納出第n層各個圖形的幾何點數(shù)． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類．. 分析：首先看三角形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1、2、3，可得第六層的幾何點數(shù)是6，第n層的幾何點數(shù)是n；然后看正方形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六層的幾何點數(shù)是2×6﹣1=11，第n層的幾何點數(shù)是2n﹣1；再看五邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得

44、第六層的幾何點數(shù)是3×6﹣2=16，第n層的幾何點數(shù)是3n﹣2；最后看六邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六層的幾何點數(shù)是4×6﹣3=21，第n層的幾何點數(shù)是4n﹣3，據(jù)此解答即可． 解答：解：∵前三層三角形的幾何點數(shù)分別是1、2、3， ∴第六層的幾何點數(shù)是6，第n層的幾何點數(shù)是n； ∵前三層正方形的幾何點數(shù)分別是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六層的幾何點數(shù)是：2×6﹣1=11，第n層的幾何點數(shù)是2n﹣1； ∵前三層五邊形的幾何點數(shù)分別是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六層的幾何

45、點數(shù)是：3×6﹣2=16，第n層的幾何點數(shù)是3n﹣2； 前三層六邊形的幾何點數(shù)分別是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六層的幾何點數(shù)是：4×6﹣3=21，第n層的幾何點數(shù)是4n﹣3． 名稱及圖形 幾何點數(shù) 層數(shù) 三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 第一層幾何點數(shù) 1 1 1 1 第二層幾何點數(shù) 2 3 4 5 第三層幾何點數(shù) 3 5 7 9 … … … … … 第六層幾何點數(shù) 6 11 16 21 … … … … … 第n層幾何點數(shù) n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3

46、 故答案為：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3． 點評：此題主要考查了圖形的變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 2、（2015?四川自貢,第22題12分）觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為.回答下列問題： ⑴. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第格的“特征多項式”為

47、 ； ⑵.若第1格的“特征多項式”的值為 －10，第2格的“特征多項式”的值為 －16. ①.求的值； ②.在此條件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的值.若沒有，請說明理由. 考點：找規(guī)律列多項式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等. 分析： 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個來排列的；在第格是按排，每排是個來排列的；根據(jù)這個規(guī)律第⑴問可獲得解決. ⑵.①.按排列規(guī)律得出“特征多項式”以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出的值. ②.求最小值可以通過建立一個二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第格的“

48、特征多項式”和求出了的值，所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得. 略解： ⑴. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為（為正整數(shù)）； ⑵.①.依題意： 解之得: ②.設(shè)最小值為,依題意得: 堅持就是勝利！ 答：有最小值為，相應(yīng)的的值為12. 3. （2015?浙江濱州,第20題9分） 根據(jù)要求，解答下列問題. （1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): 1 . 2 . 3

49、 . （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為 . （3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解. 【答案】（1）① ② ③（2）x=y 【解析】 試題分析：（1）快速利用代入消元法或加減消元法求解； （2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)特點是x=y； （3）類比①②③寫出符合x=y的方程組，直接寫出解即可. 試題解析：解：（1）1 2 3 （2）x=y. （3）酌情判分,其中寫出正確的方程組與解各占1分. 考點：消元法解二元

50、一次方程組，規(guī)律探索 4．(2015?湖南株洲,第21題6分)P表示邊形的對角線的交點個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點)，如果這些交點都不重合，那么P與的關(guān)系式是 (其中，是常數(shù)，) (1)填空：通過畫圖可得： 　　　四邊形時，P＝　　　(填數(shù)字)，五邊形時，，P＝　　　(填數(shù)字) (2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求的值 (注：本題的多邊形均指凸多邊形) 【試題分析】 本題考點：待定系數(shù)法求出，二元一次方程組 (1)由畫圖可得，當(dāng)時， 　　　　　　　　當(dāng)時， (2)將上述值代入公式可得： 化簡得： 解之得： 5 , (2015山東青島，第

51、23題,10分) 問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ 問題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論． 探究一： 用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時， 用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形 所以，當(dāng)時， 用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

52、 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時， 用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時， 綜上所述，可得表① 3 4 5 6 1 0 1 1 探究二： 用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （仿照上述探究方法，寫出解答過

53、程，并把結(jié)果填在表②中） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （只需把結(jié)果填在表②中） 7 8 9 10 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，…… 解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （設(shè)分別等于、、、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中） 問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （要

54、求寫出解答過程） 其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結(jié)果） 【答案】n=7，m=2；503個；672. （1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形 若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時， 7 8 9 10 2 1 2 2 問題應(yīng)用：∵2016=4×504 所以k=504，則可以搭成k－1=503個不同的等腰三角形； 672 考點：等腰三角形的性質(zhì).