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1、2023屆高考一輪復習 誘導公式練習6
一、選擇題（共10小題）
1. 1+2sin210°sin60°sin30°?cos30° 的值為 ??
A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3
2. 已知 1+sinxcosx=?12，那么 cosxsinx?1 的值是 ??
A. 12 B. ?12 C. 2 D. ?2
3. 已知 sinπ?α=log814，且 α∈?π2,0，則 tan2π?α 的值為 ??
A. ?255 B. 255 C. ±255 D. 52
4. 已知 tanα=3，則 1+6cos2αcos2α?sin2α 等
2、于 ??
A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?3
5. 若 α∈0,π2，且 sin2α+2cos2α=54，則 tanα 的值等于 ??
A. 22 B. 33 C. 2 D. 3
6. 已知 sin5π2+α=15，那么 cosα 等于 ??
A. ?25 B. ?15 C. 15 D. 25
7. 若 sinπ6?α=13，則 cosπ3+α 等于 ??
A. ?79 B. ?13 C. 13 D. 79
8. 已知 fα=sinπ?α?cos2π?αcos?π?α?tanπ?α，則 f?25π3 的值為 ??
A. 12
3、B. ?12 C. 32 D. ?32
9. 若 sinθ，cosθ 是關于 x 的方程 4x2+2mx+m=0 的兩個根，則 m 的值為 ??
A. 1+5 B. 1?5 C. 1±5 D. ?1?5
10. 已知 sinπ?α=?2sinπ2+α，則 sinα?cosα 等于 ??
A. 25 B. ?25 C. 25 或 ?25 D. ?15
二、選擇題（共2小題）
11. 下列命題中正確的是 ??
A. 若角 α 是第三象限角，則 α3 可能在第三象限
B. cos3π2?α+cos5π2+α=0
C. 若 tanα<0 且 si
4、nα>0，則 α 為第二象限角
D. 銳角 α 終邊上一點坐標為 P?cos2,sin2，則 α=π?2
12. 在平面直角坐標系 xOy 中，角 α 頂點在原點 O，以 x 正半軸為始邊，終邊經過點 P1,mm<0，則下列各式的值恒大于 0 的是 ??
A. sinαtanα B. cosα?sinα C. sinαcosα D. sinα+cosα
三、填空題（共4小題）
13. 已知扇形的圓心角為 60° ，其弧長為 π ，則此扇形的半徑為 ?，面積為 ?．
14. 已知角 θ 的頂點
5、與坐標原點重合，始邊為 x 軸正半軸，終邊上有一點 P3,?4，則 sinθ?π+cosθ+π= ?．
15. 化簡：sinπ2+α?cosπ2?αcosπ+α+sinπ?α?cosπ2+αsinπ+α= ?．
16. 已知 0<α<π，且 sinα+cosα=?15，則 tanα= ?．
四、解答題（共6小題）
17. 請回答如下題目．
（1）已知角 α 的終邊在直線 y=kx 上 k≠0，若 sinα=25，cosα<0，求 k 的值；
（2）已知角 α 的終邊
6、過點 3m?9,m?5 且 cosα>0，sinα<0，求 m 的取值范圍．
18. 已知 sinα 是方程 5x2?7x?6=0 的根，α 是第三象限角，求 sin?α?3π2sin3π2?αtan3αcosπ2?αcosπ2+α 的值．
19. 已知 sinθ+cosθ=15，θ∈0,π．
（1）求 tanθ 的值；
（2）求 1?2sinθcosθcos2θ?sin2θ 的值．
20. 已知 0<α<π2，若 cosα?sinα=?55，試求 2sinαcosα?cosα+11?tanα 的值．
21. 求證：
（1）sin4α?cos4α=
7、2sin2α?1；
（2）sinθ1+tanθ+cosθ1+1tanθ=1sinθ+1cosθ．
22. 已知 tanα，1tanα 是關于 x 的方程 x2?kx+k2?3=0 的兩實根，且 3π<α<7π2．求 cos3π+α+sinπ+α 的值．
答案
1. B
【解析】1+2sin210°sin60°sin30°?cos30°=1+2sin180°+30°cos30°sin30°?cos30°=sin30°?cos30°2sin30°?cos30°=cos30°?sin30°sin30°?cos30°=?1.
故選B．
2. A
【解析】由于 1+
8、sinxcosx?sinx?1cosx=sin2x?1cos2x=?1，故 cosxsinx?1=12．
3. B
【解析】sinπ?α=sinα=log814=?23，
又 α∈?π2,0，得 cosα=1?sin2α=53，
則 tan2π?α=tan?α=?tanα=?sinαcosα=255．
4. B
【解析】因為 tanα=3，
所以
1+6cos2αcos2α?sin2α=sin2α+7cos2αcos2α?sin2α=tan2α+71?tan2α=32+71?32=?2.
5. D
【解析】由 sin2α+2cos2α=54，因為 sin2α+cos
9、2α=1，所以 cos2α=14．又 α∈0,π2．所以 cosα=12．所以 α=π3．所以 tanα=tanπ3=3，故選D．
6. C
7. C
8. A
9. B
【解析】由題意知，sinθ+cosθ=?m2，sinθcosθ=m4．
又 sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ，所以 m24=1+m2，解得 m=1±5．
又 Δ=4m2?16m≥0，所以 m≤0 或 m≥4，所以 m=1?5．
10. B
11. A， C， D
12. A， B
13. 3，3π2
【解析】由題意可知，扇形圓心角為 π3 ，
則弧長
10、l=αr=π3r=π?r=3 ，
扇形面積 S=12lr=3π2 ．
14. 15
【解析】r=32+?42=25=5，
sinθ=?45，cosθ=35．
sinθ?π+cosθ+π=sinθ+π?cosθ=?sinθ?cosθ=??45?35=15.
15. 0
【解析】原式=cosα?sinα?cosα+sinα?sinα?sinα=?sinα+sinα=0．
16. ?34
【解析】因為 sinα+cosα=?15，
所以 sinα+cosα2=1+2sinαcosα=125，即 sinαcosα=?1225，則有 sinα?cosα2=1?2sinαc
11、osα=4925，
所以 sinα?cosα=±75．又 sinαcosα=?1225，0<α<π，
所以 sinα>0，cosα<0．
所以 sinα?cosα=75，解得 sinα=35，cosα=?45，則 tanα=?34．
17. （1） 因為 sinα=25，cosα<0，
所以 cosα=?15，
所以 tanα=?2，k=?2．
??????（2） 因為角 α 的終邊過點 3m?9,m?5，
所以 cosα=3m?93m?92+m?52>0，
sinα=m?53m?92+m?52<0．
解得 3
12、8. 由已知得 sinα=?35，
因為 α 是第三象限角，所以 cosα=?1?sin2α=?45，
所以 原式=cosα??cosα?sinαcosα3sinα??sinα=sinαcosα=34．
19. （1） 因為 sinθ+cosθ=15，θ∈0,π,???①
則 sinθ>0．
平方可得 1+2sinθcosθ=125，
所以 sinθcosθ=?1225.???②
由①②求得 sinθ=45，cosθ=?35，
所以 tanθ=sinθcosθ=?43．
??????（2） 1?2sinθcosθcos2θ?sin2θ=cosθ?sinθ2cosθ+si
13、nθ?cosθ?sinθ=cosθ?sinθcosθ+sinθ=1?tanθ1+tanθ=?7.
20. 因為 cosα?sinα=?55，
所以 1?2sinαcosα=15．
所以 2sinαcosα=45．
所以 sinα+cosα2=1+2sinαcosα=1+45=95．
因為 0<α<π2，
所以 ?sinα+cosα=355．
與 cosα?sinα=?55 聯(lián)立，
解得 cosα=55，sinα=255．
所以 tanα=2，
所以 2sinαcosα?cosα+11?tanα=45?55+11?2=55?95．
21. （1） 左邊=sin2α+cos
14、2αsin2α?cos2α=sin2α?1?sin2α=2sin2α?1=右邊
∴ 原式成立．
??????（2） 左邊=sinθ1+sinθcosθ+cosθ1+cosθsinθ=sinθ+sin2θcosθ+cosθ+cos2θsinθ=sinθ+cos2θsinθ+cosθ+sin2θcosθ=sin2θ+cos2θsinθ+sin2θ+cos2θcosθ=1sinθ+1cosθ=右邊
∴ 原式成立．
22. 因為 tanα，1tanα 是方程 x2?kx+k2?3=0 的兩根，
所以 tanα+1tanα=k,tanα?1tanα=k2?3,Δ=k2?4k2?3≥0.
即 1sinαcosα=k,k2?3=1,k2≤4.
所以 1k=sinαcosα,k=±2,3π<α<7π2,
所以 1k=sinαcosα>0，
故 k=2．
即 1sinαcosα=2，sinαcosα=12．
所以 sinα+cosα=?sinα+cosα2=?1+2sinαcosα=?2．
所以 cos3π+α+sinπ+α=?cosα+sinα=2．
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